文档内容
专题25 导数中的三角函数问题
1．已知函数 ， ，
(1)已知 ，求 的值；
(2)是否存在 ，使得对任意 ，恒有 成立？说明理由.
2．设函数 .
（1）若 在 处的切线为 ，求 的值；
（2）当 时， 恒成立，求 的范围.
3．设函数 ．
（1）若 在 上存在零点，求实数 的取值范围；
（2）证明：当 时， ．
4．已知函数 .
（1）证明：当 时，函数 有唯一的极大值；
（2）当 恒成立，求实数 的取值范围.5．已知函数 ．
（1）当a=2时，证明： 在 上单调递减．
（2）若对任意x≥0， 恒成立，求实数a的取值范围．
6．已知函数
(1)若 ，求曲线 在 处的切线方程；
(2)若 在 上有两个极值点，求实数 的取值范围.
7．已知函数
(1)若 ，判断f（x）在（ ，0）的单调性；
(2) 在[0， ]上有且只有2个零点，求a的取值范围.8．已知函数 ，
(1)若 在 处的切线为 ，求实数a的值；
(2)当 ， 时，求证：
9．已知函数 .
(1)求 的图象在点 处的切线方程，并证明 的图象上除点 以外的所有点都在这条切线
的上方；
(2)若函数 ， ，证明： .（其中 为自然对数的底
数）
10．已知 （ 且 ）， ．
(1)求 在 上的最小值；
(2)如果对任意的 ，存在 ，使得 成立，求实数a的取值范围．
11．已知函数 .
(1)当 时， ，求实数 的取值范围；(2)证明： .
12．已知 ．
(1)当 时，判断函数 零点的个数；
(2)求证： .
13．已知函数 .
(1)当 时，求 的单调区间；
(2)当 时，讨论 的零点个数.
14．已知函数 ，函数 ．
(1)求函数 的单调区间．
(2) 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
15．已知函数 ， 为 的导函数．(1)若 成立，求m的取值范围；
(2)证明：函数 在 上存在唯一零点．
16．函数 的图像与直线 相切.
(1)求实数a的值；
(2)当 时， ，求实数m的取值范围.
17．已知函数 ， ．
(1)若函数 是R上的单调递增函数，求实数m的取值范围；
(2)若 ，且对任意的 ，都有 恒成立，求实数a的取值范围．
18．已知函数
(1)若 在 上单调，求参数k的取值范围；
(2)若 ， ，求参数k的取值范围．19．已知函数 ．
(1)讨论f（x）在区间[0， ]上极值的个数；
(2)当 时， ，求实数a的取值范围．
20．设函数 .
(1)若 ，求曲线 的斜率为 的切线方程；
(2)若 在区间 上有唯一零点，求实数 的取值范围.
21．已知函数 ， 为 的导数．
(1)求 ；
(2)证明： 在区间 上存在唯一零点．
22．已知函数 .
(1)若 ，判断函数 的单调性；
(2)证明： .23．已知函数 ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)当 时，证明： ．（注 ， ）
24．已知函数 ．
(1)记函数 的导函数是 ．证明：当 时， ；
(2)设函数 ， ，其中 ．若0为函数 存在非负的极小
值，求a的取值范围．
25．已知函数 ， ．
(1)若曲线 在 处的切线过原点，求a的值；
(2)当 时， ，求a的取值范围．26．设函数
(1)当 时，求 的值域；
(2)当 时， ，求k的取值范围.
