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专题26 导数中的同构问题
在学习指对数的运算时，曾经提到过两个这样的恒等式：
(1)当a＞0且a≠1时，有 ，
(2)当a＞0且a≠1时，有
再结合指数与对数运算法则，可以得到下述结论(其中x＞0) (“ex”三兄弟与“lnx”三姐妹)
(3) ，
(4) ，
(6) ，
再结合常用的切线不等式： ， ， ， 等，可以得到更多的结论
(7) ， ．
， ．
(8) ，
，
(9) ，
，
1
x+alnx+ >xa 对x ∈(1,+∞)恒成立，则实数a的
ex
1．已知不等式 最小值为（ ）
e
−
A. −√e B. 2 C. −e D. −2eb>0,存在a≥b使lna=memb (m>0)成立,则实数m
2．已知对任意给定的 的取值范围为： ．
3．若对任意 ，恒有 ，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的不等式 恒成立，则a的取值范围是______．
5．已知 ，对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为___________.
6．若关于x的不等式 恒成立，则实数a的取值范围为__________．
7．已知函数 ，若 ，求 的取值范围.
8．对于任意实数 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.9．已知函数 ．
(1)求函数 的单调区间；
(2)设函数 ，若函数 有两个零点，求实数a的取值范围．
10．已知 ， ， ．
(1)当 时，求函数 的极值；
(2)当 时，求证： ．
11．已知
(1)当 时，求 的单调性；
(2)讨论 的零点个数．
12．已知函数(1)请讨论函数 的单调性
(2)当 时，若 恒成立，求实数 的取值范围
13．已知函数 .
(1)若 ，求 的单调区间；
(2)是否存在实数a，使 对 恒成立，若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明
理由.
14．已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若 ，求证：函数 有两个零点 ， 且 .
15．已知函数 .
(1)当 时，求函数 的单调区间：
(2)若 在 恒成立，求实数 的取值范围.16．已知函数 ， ．
(1)若 ，求函数 的极值；
(2)设 ，当 时， （ 是函数 的导数），求a的取值范围．
17．已知 ，若对任意 ，不等式 恒成立，求正实数a的取值范围．
18．已知函数 .
(1)求 的单调区间；
(2)证明：当 时， .
19．已知函数 ．
(1)讨论f(x)的单调性．
(2)若a＝0，证明：对任意的x>1，都有 ．
