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专题3.4 导数与函数的单调性-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•丹东期末）函数 x2的单调递增区间为（ ）
f(x)=
2x
A．（﹣∞，0） B．（0，2log e）
2
C．（﹣∞，2log e） D．（2log e，+∞）
2 2
2．（5分）（2022•临洮县开学）已知函数f（x）的导函数f′（x）＝a（x﹣b）2+c的图象如图所示，则
函数f（x）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（5分）（2022春•丰台区校级期末）若函数f（x）＝xlnx﹣ax+1在[e，+∞）上单调递增，则实数a的
取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
4．（5分）（2022春•华阴市期末）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x R满足
f（x）+f′（x）＜0，则下列结论一定正确的是（ ） ∈A．e2f（2）＞e3f（3） B．e2f（2）＜e3f（3）
C．e3f（2）＞e2f（3） D．e3f（2）＜e2f（3）
x
5．（5分）（2022春•遵义期末）已知函数f(x)=lnx− ，设a＝f（log 2），b＝f（log 0.5），c＝f
ex 3 0.2
（ln4），则a，b，c的大小为（ ）
A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
6．（5分）（2021秋•云南期末）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f
（x）且f（x+2）为偶函数，若f（4）＝1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A．（﹣3，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（6，+∞）
7．（5分）（2022春•永昌县校级期末）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f'（x）＞0，则下列式
子成立的是（ ）
A．f（2021）＜ef（2022） B．f（2021）＞ef（2022）
C．f（x）是R上的增函数 D． t＞0，则f（x）＞etf（x+t）
8．（5分）（2022•濮阳开学）已知函数f（x）＝x2+∀ax﹣3lnx（a R），有下列结论：
① a R，f（x）在（0，+∞）上都是增函数； ∈
∀ ∈ f(x)
②若a＝0，则 ≥1；
x
③若a＝1，则f（x）≥2；
④若a＞1，则曲线y＝f（x）上不存在相异两点M，N处的切线互相平行．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．③ C．③④ D．②③④
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022春•福安市校级月考）下列函数在定义域上为增函数的有（ ）
1
A．f(x)=x− B．f（x）＝xex
x
C．f（x）＝x+sinx D．f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x
π
10．（5分）（2022春•北碚区校级期中）已知函数 f（x）的导数为f′（x），x （0， ）时，有f′
2
∈
（x）sin2x＜f（x）+f（x）cos2x，则下列不等式成立的有（ ）
π π π π
A．√3f（ ）＞√2f（ ） B．√3f（ ）＜f（ ）
4 3 6 3π π π π
C．f（ ）＜√2f（ ） D．f（ ）＞√3f（ ）
4 6 6 3
11．（5分）（2022春•沈阳期末）已知函数f（x）的定义域为R，且f'（x）＞1，f（3）＝4，则下列结论
中正确的有（ ）
A．f（x）为增函数
B．g（x）＝f（x）﹣x为增函数
C．f（2x﹣1）＞4的解集为（﹣∞，2）
D．f（2x﹣1）＞2x的解集为（2，+∞）
12．（5分）（2022春•南沙区期末）定义；在区间I上，若数y＝f（x）是减函数：且y＝xf（x）是增函数，
则称y＝f（x）在区间I上是“弱减函数”，根据定义可得（ ）
1
A．f(x)= 在（0，+∞）上是“弱减函数”
x
x
B．f(x)= 在（1，2）上是“弱减函数”
ex
sinx π
C．f(x)= 在(0， )上是“弱减函数”
x 2
lnx
D．若f(x)= 在（m，+∞）上是“弱减函数”，则m≥e
x
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
a
13．（5分）（2022春•满洲里市校级期末）已知函数f(x)=x2+ 在区间[1，3]上单调递增，则实数a的
x
取值范围是 ．
14．（5分）（2022春•浉河区校级月考）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且满足xf
f(ln4) f(3)
（x）＜f（x），若a=f(1)，b= ，c= ，则a、b、c的大小关系为 ．
ln4 3
15．（5分）（2022秋•渝中区校级月考）已知奇函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，2f（x）+f'（x）＞
0，且f（2）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为 ．
16．（5分）（2022春•南京期末）设[a，b]是函数f（x）定义域的一个子集，若存在c （a，b），使得f
（x）在[a，c]上单调递增，在[c，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单峰函数∈，c为峰点．若f
（x）＝（ex﹣ex）（ex﹣ex+lnm）为[a，b]上的单峰函数，则实数m的取值范围为 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022春•霍城县校级期末）设函数f（x）＝ax3+bx+1在x＝1处取得极值﹣1．（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间．
18．（12分）（2022春•璧山区校级月考）已知函数f（x）＝aln（x+1）+bx﹣ex．
（1）若f'（0）＝0，f（1）＝ln2﹣e，求a，b的值；
（2）若a＝1，f（x）在区间[2，+∞）上为减函数，求b的取值范围．
19．（12分）（2022•青龙县开学）已知f（x）＝ex﹣ax﹣1．
（1）当a＝2时，讨论f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．
20．（12分）（2022春•南沙区期末）已知函数f（x）＝2lnx﹣ax2﹣2（a﹣1）x+1（a R）．
（1）求函数f（x）的单调区间； ∈
（2）若函数f（x）有两个不同的零点x ，x ，求实数a的取值范围．
1 2
21．（12分）（2022春•镇江期末）已知函数f（x）＝x2﹣2ax﹣2alnx+2a2，g（x）＝ln2x+g'（1），其中x
＞0，a R．
（1）当∈a＝0时，求y＝f（x）在点（1，f（1））处切线l的方程；
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；1
（3）记F（x）＝f（x）+g（x），求证：F(x)≥ ．
2
a−1
22．（12分）（2022春•丹东期末）已知a＞0且函数f(x)=ax+ −lnx−2a+1．
x
（1）若a＝1，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥1时，f（x）≥0，求a的取值范围；
1 1 n
（3）设n N*，证明：1+ +⋯+ ＞ln(n+1)+ ．
2 n 2(n+1)
∈
