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目 录 高中数学 《算法的概念》.............................................................................1 高中数学 《圆的标准方程》.........................................................................5 高中数学 《集合的基本运算》.....................................................................9 高中数学 《余弦定理》...............................................................................14 高中数学 《古典概型》...............................................................................18 高中数学 《等差数列的通项公式》...........................................................22 高中数学 《等差数列的前n项和》...........................................................26 高中数学 《函数的单调性》.......................................................................30 高中数学 《正弦定理》...............................................................................34 高中数学 《直线的点斜式方程》...............................................................38 高中数学 《直线与平面所成角》...............................................................42 高中数学 《双曲线的标准方程》...............................................................47 高中数学 《点到直线的距离公式》...........................................................51 高中数学 《数列的概念》...........................................................................55 高中数学 《平面与平面的位置关系》.......................................................60 高中数学 《求函数定义域和函数值》.......................................................64 高中数学 《证明函数的单调性》...............................................................68 高中数学 《向量加法运算及其几何意义》...............................................72高中数学 《算法的概念》 （一）题本 中小学教师资格面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名： 所在考场： 考点：高中数学 抽题时间：XX年XX月XX日- 1.题目：算法的概念 2.内容： 3.基本要求： （1）要有板书； （2）试讲十分钟以内； （3）条理清晰，重点突出； （4）学生掌握简单的算法。 学员专用 请勿外泄 1（二）教案范例 算法的概念 教案 一、教学目标 【知识与技能】 了解算法的概念，并能用算法的思想解决一些简单的实际问题。 【过程与方法】 在经历算法概念的抽象过程中，提升抽象概括能力。 【情感态度价值观】 在经历用算法解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系。 二、教学重难点 【教学重点】 算法的概念及算法的应用 【教学难点】 算法概念的抽象过程 三、教学过程 （一）引入新课 创设情境导入，教师用计算机演示计算复杂多元方程的案例，例如用计算机演 ì312x-526y+713z=861 ïï 示í554x-314y+341z=755的计算。 ï ïî318x+881y-427z=569 提出问题：思考计算机为什么可以在一秒不到的时间算出结果？那么计算机是 经过怎样的程序来进行的呢？ 根据学生的回答，引导学生思考程序算法的优点，从而引出本节课的内容—— 算法的概念。 （二）探索新知 师生活动1：创设情境，初步感知算法步骤 ìïx-2y=-1 引导学生回顾二元一次方程组的解法，并求解方程组í ，提示学生写 ïî2x+ y=1 出每一步的求解过程。 提问：如果改变方程中的数字，你有什么办法快速求出答案？ 预设：用字母代替系数，将最后的结果公式化。 2 学员专用 请勿外泄自主探究一般的二元一次方程组的解法和解题步骤，出示问题：求解方程组 ìïa x+b y=c í 1 1 1 ，其中ab -a b ¹ 0，请写出解题步骤。 ïîa x+b y=c 1 2 2 1 2 2 2 教师补充：上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根 据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组。 师生活动2：创设情境，再次感受算法步骤 出示问题情境1：如何判断7是否为质数？ 预设：依次用2~6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是 质数。 提问：你能不能将具体步骤写出来？ 出示问题情境2：如何判断35是否为质数？请再将步骤写出来。 将学生四个人分为一组讨论：如何判断一个数n是否是质数？ 师生共同总结：对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2~(n-1)中的任意整数， 则用 i 除n，得到余数r。判断余数r是否为0，若是，则n不是质数；否则，将 i 的 值增加1，再执行这样的操作。 师生活动3：算法概念的抽象概括 同桌之间相互讨论一下：上面几个案例都有什么样的共同特点？ 提问1：上面的几个案例都是算法，你能不能说一下算法的目的和作用是什么？ 提问2：你能不能总结一下算法的概念？ 师生共同总结：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确 和有限的步骤。 （三）课堂练习 练习：写出用“二分法”求方程 x2 -2=0 （ x>0 ）的近似解的算法？ （四）小结作业 提问：今天有什么收获？ 引导学生回顾：算法的概念和算法的作用。 课后作业：现在我们手机或电脑用的很多软件就是一个一个程序，也是由算法 而获得的，回去之后查阅资料，看看你喜欢的软件是如何编程的。 四、板书设计 学员专用 请勿外泄 3算法的概念 问题情境1： 练习： 问题情境2： 算法的概念： 4 学员专用 请勿外泄高中数学 《圆的标准方程》 （一）题本 中小学教师资格面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名： 所在考场： 考点：高中数学 抽题时间：XX年XX月XX日- 1.题目：圆的标准方程 2.内容： 3.基本要求： （1）体现出重难点； （2）试讲十分钟以内； （3）合理设计板书； （4）能推导出圆的标准方程。 学员专用 请勿外泄 5（二）教案范例 圆的标准方程 教案 一、教学目标 【知识与技能】 会推导圆的标准方程，能根据条件写出圆的标准方程。 【过程与方法】 在探索推导圆的标准方程的过程中，进一步锻炼用代数方法研究几何问题的能 力，加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用。 【情感态度与价值观】 通过圆的标准方程的学习，培养逻辑思维能力，养成分析问题、解决问题的良 好解题习惯。 二、教学重难点 【教学重点】 圆的标准方程的推导，根据条件求得圆的标准方程。 【教学难点】 根据条件求得圆的标准方程。 三、教学过程 （一）导入新课 提问：平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直 线。大家想一想，在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？ 引出课题。 （二）生成新知 1．推导圆的标准方程。 提问：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？确定圆的几何要素有哪些？ 预设：圆心，半径。 提问：类比直线的方程推导，怎样建立圆心和半径的关系，得到圆的方程？ 学生活动：在平面直角坐标系中，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r （其中 a,b,r 都是常数，r0）。设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件 是P M MA r  ，由两点间的距离公式，点M 的坐标适合的条件可以表示为 xa2 yb2 r，两边平方得，xa2 yb2 r2。 6 学员专用 请勿外泄给出明确定义：xa2 yb2 r2就是圆心为A(a,b)，半径为r 的圆的方程， 我们把它叫做圆的标准方程。 2．深化理解圆的标准方程。 提问：圆的标准方程在形式上有什么特点？ 预设：方程特征：（1）是一个二元二次方程，x2，y2的系数均为1；（2）含 有a，b，r三个参数；（3）圆心（a，b），半径为r。 提问：当圆心在原点时，圆的方程是什么？ 预设：当圆心在原点时，圆的方程是x2  y2 r2。 （三）应用新知 例 1：写出圆心为 A(2,3) ，半径长等于 5 的圆的方程，并判断点 M (5,7),M ( 5,1)是否在这个圆上。 1 2 “探究”：点M (x ,y )在圆x2  y2 r2内的条件是什么？在圆x2  y2 r2外 0 0 0 呢？ 例2：三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）， 求它的外接圆的方程。 （四）小结作业 小结：本节课我们学到了什么？ 作业：例3，练习1。 四、板书设计 学员专用 请勿外泄 7圆的标准方程 1.圆的标准方程：xa2 yb2 r2 圆心在原点的圆的标准方程：x2  y2 r2 2.例1 3.例2 8 学员专用 请勿外泄高中数学 《集合的基本运算》 （一）题本 中小学教师资格面试备课纸 准考证号：12345678901234 姓名： 所在考场： 考点：高中数学 抽题时间：XX年XX月XX日- 1.题目：集合的基本运算 2.内容： 学员专用 请勿外泄 93.基本要求： （1）要有板书； （2）试讲十分钟以内； （3）条理清晰，重点突出； （4）学生掌握交集和并集的含义。 （二）教案范例 《集合的基本运算》教案 一、教学目标 【知识与技能】 理解并集和交集的概念，会用Venn图表示两个集合的运算，会求简单集合的交 集和并集。 【过程与方法】 通过观察、类比，借助Venn图理解集合的并与交，进一步体会类比的作用，渗 透数形结合的思想。 【情感态度价值观】 增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。 二、教学重难点 【教学重点】 集合的并集、交集的概念。 【教学难点】 用语言、符号、Venn图表示集合的交集和并集。 三、教学过程 （一）引入新课 提出问题：回顾上节课如何研究集合间的基本关系的？ 引导学生回忆、交流。 提出问题：通过类比实数的大于、小于和等于，我们研究了集合间的基本关系， 那么类比实数的加、减运算，集合有类似的“加减”运算么？ 10 学员专用 请勿外泄（二）探索新知 1.并集 活动一：学生思考导入的问题，带着问题尝试着分析实例。（学生自主思考） 提问：考察下面各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝。 （2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝。 学生发现，在上述的两个问题中，集合A、B与集合C之间都具有这样一种关 系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。 教师给出交集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成 的集合，称为集合A与B的并集，记作 AÈB （读作“A并B”）。 学生运用定义找在（1）（2）中的并集，集合A与B的并集是C，即 AÈ B=C 。 活动二：给出定义之后，让学生尝试着不同方法表示并集的结果： 用元素符号表示：A B { x x挝A，或x B } 用Venn图表示： 教师给出拓展并讲解： 活动三：知识点即学即用。 例4：设A=｛4，5，6，8｝，B=｛3，5，7，8｝，求A∪B。 例5：设集合A=｛x|-1