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解题技巧专题：选择合适的方法因式分解
——学会选择最优方法
类型一 一步(提公因式或套公式)分解 法、十字相乘法、配方法)
因式 5．阅读下列材料并解答问题：
1．(2016·宁德中考)下列分解因式正确 将一个多项式适当分组后，可提公因式
的是（ ） 或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
A．－ma－m＝－m(a－1) 例如：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋
B．a2－1＝(a－1)2 bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．
C．a2－6a＋9＝(a－3)2 (1)试完成下面填空：x2－y2－2y－1＝x2
D．a2＋3a＋9＝(a＋3)2 －(y2＋2y＋1)＝______________________
2．分解因式： ＝______________________；
(1)3x3y3－x2y3＋2x4y； (2)试用上述方法分解因式：a2－2ab－
ac＋bc＋b2.
(2)2(x＋y)2－(y＋x)3. 6．阅读与思考：将式子x2－x－6分解
因式．这个式子的常数项－6＝2×(－3)，一
次项系数－1＝2＋(－3)，这个过程可用十字
相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，
类型二 两步(先提后套或二次分解)分 分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再
解因式 分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角
2．3．(2016·梅州中考)分解因式a2b－ 和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等
b3，结果正确的是（ ） 于一次项系数，如图所示，这种分解二次三
A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2 项式的方法叫“十字相乘法”．
C．b(a2－b2) D．b(a＋b)2
4．分解因式：
(1)－2a3＋12a2－18a;
请同学们认真观察，分析理解后，解答
(2)(x2＋1)2－4x2. 下列问题：
(1)分解因式：x2＋7x－18；【方法22】
(2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一
*类型三 特殊的因式分解法(分组分解 次因式的积，则整数 p 的所有可能值是
1 ..__________________
7．阅读：分解因式x2＋2x－3.
解：原式＝x2＋2x＋1－1－3＝(x2＋2x＋
1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x
＋3)(x－1)．
上述因式分解的方法可以称之为配方
法．请体会配方法的特点，然后用配方法分
解因式：
(1)x2－4x＋3; (2)4x2＋12x－7.
参考答案与解析
1．C
2．解：(1)原式＝x2y(3xy2－y2＋2x2)；
(2)原式＝(x＋y)2·[2－(x＋y)]＝(x＋
2 ..y)2·(2－x－y)．
3．A
4．解：(1)原式＝－2a(a2－6a＋9)＝－
2a(a－3)2；
(2)原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x)＝(x＋
1)2(x－1)2.
5．解：(1)x2－(y＋1)2 (x＋y＋1)(x－y－
1)
(2)原式＝(a2－2ab＋b2)－(ac－bc)＝(a
－b)2－c(a－b)＝(a－b)(a－b－c)．
6．解：(1)原式＝(x＋9)(x－2)．
(2)7，－7，2，－2 解析：若x2＋px－8
可分解为两个一次因式的积，则整数p的所
有可能值分别是－8＋1＝－7；－1＋8＝7；
－2＋4＝2；－4＋2＝－2.
7．解：(1)原式＝x2－4x＋4－4＋3＝(x2
－4x＋4)－1＝(x－2)2－1＝(x－2＋1)(x－2
－1)＝(x－1)(x－3)；
(2)原式＝4x2＋12x＋9－9－7＝(4x2＋
12x＋9)－16＝(2x＋3)2－16＝(2x＋3＋4)(2x
＋3－4)＝(2x＋7)(2x－1)．
3 ..4 ..
