文档内容
11.2.1 三角形内角和定理 导学案
推理论证
一、学习目标：
已知：如图，
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
△ABC.求证：
2.会运用三角形内角和定理进行计算.
∠A+∠B+∠C
重点：三角形的内角和定理及其运用.
=180°.（结合
难点：三角形内角和定理的推理过程.
上面的剪拼方
二、学习过程：
法，看看你能
自主学习
用几种方法进
兄弟之争
行证明.）
在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，
方法一：
它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着
老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：
“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”.
“为什么？” 老二很纳闷.
方法二：
方法三：
同学们，你们知道其中的道理吗？
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合作探究
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.（先独立思考，再和组
三角形内角和
内成员分享，看看能想出几种方法？）
定理：
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_____________
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几何语言：
例3.如图，是
典例解析
A，B，C三岛
例1.如图，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度?
的平面图，C
岛在A岛的北
偏东50°方向，
B岛在A岛的
北偏东80°方
【针对练习】已知：如图，在 中， ， ，点D，E分别在
向，C岛在B
AB和AC上，且 ．求证： ．
岛的北偏西
40°方向. 从B
岛看A，C两
岛的视角
∠ABC是多少
例2.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线. 求 度？从C岛看
∠ADB的度数. A、B两岛的
视角∠ACB呢？
【针对练习】如图，在 中， 为 的角平分线， ， ，
，求 的度数．
【针对练习】如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角
∠CBD=45°，从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？ 达标检测
1.在△ABC中，
∠A=80°，
∠B=52°，则
∠C=_____.
2.在△ABC中，
例4.如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.
∠A:∠B:∠C=
已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
1:3:5,则最大
的角为_____.
3.在△ABC中，
∠A=∠B=∠C
例 5.在△ABC 中，∠A 的度数是∠B 的度数的 3 倍，∠C 比∠B 大 15°，求
，则
∠A，∠B，∠C的度数.
∠A=____.
4.在△ABC中,
若
∠A+∠B=∠C
，则此三角形
为三角形，若
∠A+∠B<∠C
【针对练习】如图，在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，
，则此三角形
CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．
是______三角
形;
5.一个三角形
中最多有____
个锐角，最少
有____个锐角，
最多有____个直角,最多有__个钝角;
6.已知等腰三角形的底角为40°,则它的顶角为_____.
7.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2，则这个等腰三角形的顶角为
___________.
8.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°,则∠A=____.
9.如图四边形ABCD中， ，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点
处，若∠1=∠2=44°，则∠B为( )
A．66° B．104° C．114° D．124°
10.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，
∠B=∠D=40°，求∠C的度数.
11.如图， ， 与 交于点C， ， ， ，
判断 与 是否平行，并说明理由．
