文档内容
12.1 全等三角形 教学设计
一、教学目标：
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.
3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
二、教学重、难点：
重点：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.
难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系．
三、教学准备：
复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)
四、教学过程：
知识精讲
观察下列图案，你有什么发现？
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
【设计意图】丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中．它反
映了现实生活中存在着大量的全等图形．
探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺形状、大小完全
一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
记作：△ABC≌△A B C
1 1 1
读作：△ABC全等于△A B C
1 1 1
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
重合的顶点叫对应顶点：点A和点A ，点B和点B ，点C和点C
1 1 1
重合的边叫对应边：AB和A B ，AC和A C ，BC和B C
1 1 1 1 1 1
重合的角叫对应角：∠A和∠A ， ∠B和∠B ， ∠C和∠C
1 1 1
思考：△ABC≌△A B C ，对应边有什么关系？对应角呢？
1 1 1
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
几何语言：
∵ △ABC≌△A B C
1 1 1
∴ AB=A B ，AC=A C ，BC=B C ，∠A=∠A ，∠B=∠B ，∠C=∠C
1 1 1 1 1 1 1 1 1
思考：在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF；
在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC；
在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗？
ABC≌△DEF ABC≌△DBC ABC≌△ADE
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、
△ △ △
翻折、旋转前后的图形全等.
请说出每图中的对应顶点，对应边、对应角.【设计意图】善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会
当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找．培养学生的动手操作能力．
典例解析
例1.找一找下列全等图形的对应元素？
解：对应顶点：A 与 D,B 与 E,C 与 F；对应边：AB=DE，AC=DF，BC=EF；对应角：
∠A=∠D，∠B=∠1，∠2=∠F.
解：对应顶点：A 与 A,B 与 F,C 与 D；对应边：AB=AF，AC=AD，BC=FD；对应角：
∠B=∠F，∠ACB=∠ADF，∠BAC=∠FAD.
解：对应顶点：A 与 A,B 与 E,C 与 F；对应边：AB=AE，AC=AF，BC=EF；对应角：
∠BAC=∠EAF，∠B=∠E，∠C=∠F.
解：对应顶点：A 与 C,B 与 D,C 与 A；对应边：AB=CD，AC=CA，BC=DA；对应角：
∠B=∠D，∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠ACD.
【归纳】寻找对应元素的规律：
1. 有公共边的，公共边是对应边；
2. 有公共角的，公共角是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角是对应角；
4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
例2.如图，点A、B，C、D在同一条直线上， ，已知 ， ，求AD
的长．
解： ，
．， ，
，
．
【针对练习】如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，且∠DCB=126°，求∠ACE的度数.
解:∵ △ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-∠DCB
=180°-126°
=54°.
例3.如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)求证：BC＝DE＋CE；
(2)当△ABC满足什么条件时， ？
(1)证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
(2)解：∵ ，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时， ．
【针对练习】如图， 沿BC方向平移到 的位置．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ， ，求平移的距离．
(1)解：由平移可知 ，
∴ ，
∴ ．
(2)由平移可知 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴平移的距离BE为3．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1. ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC_____ DBC，AB的对应边是_______，
∠ACB的对应角是_________.
△ △
2. ABC≌△CDA，则AB=_____，∠BAC=________.
3. ABC≌△BAD，若AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，则BC=______cm;
△
4. ABC≌△EFC，且CF=3cm，CE=5cm,∠EFC=57°，则∠A=____，BE=___cm;
△
△5.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
6.下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等形
B．两个等边三角形是全等形
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形
D．两个全等图形的面积一定相等
7．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
8．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．
【参考答案】
1.≌，DB，∠DCB
2.CD，∠DCA
3.44.33°，2
5.B
6.D
7.180°
8.解：如图所示即为所求．
五、教学反思：
