文档内容
12.2 探索三角形全等的条件
【考点1 判定全等角形（SSS）】
【考点2判定全等角形（SAS）】
【考点3判定全等角形（ASA）】
【考点4 判定全等角形（AAS）】
【考点5 判定全等角形（HL）】
知识点1 判定全等三角形（边边边）
1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
【考点1 判定全等角形（SSS）】
【典例1】（2023秋•香洲区期末）如图，AC＝BD，CE＝DE，AD与BC相交于点E，
∠EAB＝∠EBA．求证：△ACB≌△BDA．【变式1-1】（2023秋•赣县区期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE＝BF，EC
＝FD，AB＝CD．
求证：△EAC≌△FBD．
【变式1-2】（2023八上·杭州期末）已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，
AC=EF，AD=BE，BC=DF.求证：∠EDF=∠ABC.
【变式1-3】（2023八上·京山期中）如图，B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，
AC＝DF，BE＝CF，求证：∠A＝∠D.知识点2 判定全等三角形（边角边）
1、用直尺和圆规作一个角等于已知角(已知角∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B')
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D。
②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'。
③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D';
④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB。
2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。
【考点2判定全等角形（SAS）】
【典例2】（2023秋•郴州期末）如图，已知 EC＝BF，AC＝DF，∠C＝∠F，求证：
△CBA≌△FED．
【变式2-1】（2023秋•鲤城区校级期末）如图，点 A、B、C、D在同一直线上，AF＝
DE，AF∥DE，AC＝DB．求证：△ABF≌△DCE．【变式2-2】（2023秋•黄埔区期末）如图，已知点 B，E，C，F在一条直线上，AB＝
DE，BF＝CE，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．
【变式2-3】（2023八上·安顺期末）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，
AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．
（1）求证：△ABC≌△EDF．
（2）连结AD、BE，求证：AD=EB．
知识点3 判定全等三角形（角边角）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。【考点3判定全等角形（ASA）】
【典例3】（2023秋•泉州期末）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝
∠2．求证：△AEC≌△BED．
【变式3-1】（2023秋•叙州区期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，AC
＝DF．请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC≌△DEF．结合所添加的条
件证明△ABC≌△DEF．
【变式3-2】（2023八上·甘井子期末）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，
AB//ED，AC//DF．求证：AB=DE，AC=DF．【变式 3-3】（2024•西安二模）已知，点 C、F、B、E 在同一直线上，AC∥DF，
AB∥DE，CF＝BE．求证：△ABC≌△DEF．
知识点4 判定全等三角形（角角边）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角
边"或"AAS"）。
【考点4 判定全等角形（AAS）】【典例4】（2023秋•新昌县期末）已知：如图，AC与DB相交于点O，∠1＝∠2，∠A
＝∠D．求证：△AOB≌△DOC．
【变式4-1】（2023八上·宁波期末）如图，点B、E、C、F是同一直线上顺次四点，
AB∥DE，AB=DE，∠ACB=∠F，求证：BE=CF.
【变式4-2】（2023八上·临湘期末）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ACB=∠D，
求证：△ABC≌△EAD.
【变式4-3】（2023八上·西城期末）如图，A，D两点在BC所在直线同侧，
AB⊥AC，BD⊥CD，垂足分别为A，D．AC，BD的交点为E，AB=DC．求证：
BE=CE．知识点5 判定全等三角形（直角边、斜边）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成"斜边、直角边"或"HL"）。
注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”。
【典例5】（2023秋•宿豫区期末）如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC
＝BD，AE＝BF．求证：△AED≌△BFC．
【变得5-1】（2023春•桂林期末）如图，AD，BC相交于点O，BC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA．
【变式5-2】（2023秋•洪泽区校级月考）已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，问△ABC
与△CDA全等吗？为什么？
【变式5-3】（2023秋•定陶区期末）如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF
上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．一．选择题（共4小题）
1．（2024春•沈阳月考）如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结
论不一定正确的是（ ）
A．△ABC≌△DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．EC＝FC
2．（2024•田阳区一模）如图，已知 AB∥CD，AB＝CD，添加条件（ ）能使
△ABE≌△CDF．
A．AF＝EF B．∠B＝∠C C．EF＝CE D．AF＝CE
3．（2022秋•忻府区期末）根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）
A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3
C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10 D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3
4．（2024•张家口二模）△ABC 如图所示，甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的是
（ ）
A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是
二．填空题（共2小题）
5．（2024•铁锋区二模）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两
侧，AB∥DE，BF＝CE，请添加一个适当的条件 ，使得
△ABC≌△DEF．6．（2024•黑龙江三模）如图，∠B＝∠D，请添加一个条件 ，
使△ABC≌△ADC（填一个即可）．
三．解答题（共10小题）
7．（2024春•天河区校级月考）如图，点 C，D在线段BF上，AB＝DF，∠A＝∠F，
AB∥DE，证明：BC＝DE．
8．（2024•张家港市模拟）如图，已知 A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点
O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数．
9．（2024春•秦都区校级月考）如图，在△ABE与△CBD中，AE⊥BD于点E，CD⊥BD
于点D，AB＝BC，BE＝CD．证明：Rt△ABE≌Rt△BCD．10．（2024•新城区校级模拟）如图，点F在AB上，BC∥AD，AD＝AC，∠AED＝∠B．
求证：△ABC≌△DEA．
11．（2024•永寿县一模）如图，已知CB＝DE，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AC与DE
交于点F．求证：AD平分∠BDE．
12．（2024•南安市模拟）如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，求证：AC＝BD．
13．（2024•高青县校级一模）如图，点 E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝
BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1＝∠3．14．（2024•西安模拟）如图，B，E，C，D四点在同一直线上，AC，EF相交于点G，
AB∥EF，AB＝DE，∠D+∠CGF＝180°，求证：AC＝DF．
15．（2024•西山区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC．点D、E分别是BC、AC上
的点，且BD＝CE，若∠ADE＝∠B，求证：AD＝DE．
16．（2024•西安校级二模）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，
AC∥DF．求证：BC＝EF．
