文档内容
12.3.1 角的平分线的性质
夯实基础篇
一、单选题：
1．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，在 中， ， 是 的角平分线， 于点E，若
， .则 的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么
AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4．如图，直线a、b、c表示互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，
则可供选择的站址有（ ）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
5．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE
的周长为（ ）
A．17 B．18 C．20 D．25
6．如图， 是 的角平分线， ， ， ， 分别是垂足，若
， ，则 的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．如图，在 中， 平分 ，与 交于点D， 于点E，若
， 的面积为5，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
8．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并
且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在.
9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E， ，DE=2，AB=4，则AC
的长是 ．
10．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，
则DE＝ cm．
11．如图，在Rt ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点
△
M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC
于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是 .
12．如图，在 中， 是边 上的高， 平分 ，交 于点 ，
， ，则 的面积为 .13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则
△DEB的周长为 cm．
14．如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为
18，OD=4，则△ABC的面积是 ．
三、解答题：
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：
BD＝DF.
16．如图所示，已知点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB，若PD=5，△ABC的周长为20，
求△ABC的面积．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．
（1）求证：AC=AE；
（2）若AC=8，AB=10，求DE的长；
（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系.
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角
形，则S ︰S ︰S 等于（ ）
ABO BCO CAO
△ △ △
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
2．如图 是 的角平分线， 于E，点F，G分别是 ， 上的点，且
， 与 的面积分别是10和3，则 的面积是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．73．如图所示，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论:
①AD平分∠CDE；②∠BAC = ∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC = 4BE，则S = 8S .其中
ABC BDE
△ △
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：
4．如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，
则∠CAP＝ ．
5．如图，在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点， 若
MN=2，S PMN=2，S OMN=7．则△MON 的周长是 ；
△ △
6．如图， ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，
PN⊥BF，则下列结论中正确的是 .
①CP平分∠ACF；②∠ABC＋2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S ＝S ＋S .
PAC MAP NCP
△ △ △三、解答题：
7．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证
DE=DF．
8．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M.
（1）若 ， ，求 的面积；
（2）求证： .
