文档内容
分课时教学设计
12.3.1角平分线的性质 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 角平分线的性质是在学习了“全等三角形的性质和判定”后，通过一些实际问题讨
论角的平分线的性质．教材中通过实际问题来引入本节内容，这样设计是能更好的
体现角的平分线的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服
务于实际．通过本节的学习可以为后继研究几何图形打下良好的铺垫．同时，可以
锻炼学生的观察、分析、归纳能力，培养学生的探究精神和创新意识
学习者分析 学生的知识技能基础：在本节之前，学生已学习了三角形全等的判定方法，能运用
全等三角形的 知识解决一些线段相等、角相等的问题，为接下来的学习奠定了知
识和技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了
探索验证数学结论的活动，解决了 一些简单的现实问题， 获得了一些数学活动经
验的基础； 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多 合作学习的过程，具有
了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1. 会用尺规作图：作一个角的平分线.
2. 探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
3. 会用角平分线的性质解决实际问题.
教学重点 角的平分线的性质的证明及应用
教学难点 角的平分线的性质的探究.
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
1.角平分线的概念 学生思考，回答问题
2.通过折纸的方法做一个角的平分线
活动意图说明：复习旧知识，为学习新课做准备
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
如图是一个平分角的仪器，其中AB＝ 学生思考，得出答案
AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB
和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射
线AE，AE就是角平分线．你能说明它的
道理吗？
证明：在△ABC与△ADC中，{AB=AD
BC=DC
AC=AC
∴△ABC≌△ADC (SSS)
∴∠BAC=∠DAC 认真观察，主动参与，动手操作
即 AE是∠A的角平分线
通过上述问题，能否总结出尺规作已知角
的平分线的一般方法．自己动手做做看．
然后与同伴交流操作心得．
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB.
求作：∠AOB的平分线．
作法：
(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分
别交OA，OB于点M，N.
(2)分别以M，N为圆心，大于MN的长为
半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.
(3)画射线OC，射线OC即为所求(如下
图)．
探究：在∠AOB的平分线OC上任取一点P,
过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为
D,E，测量PD，PE并作比较，你得到什么
结论? 在OC上再取几个点试一试.通过以
学生动手操作，分组讨论，尝试得出结论．教师适时
上测量，你发现了角的平分线的什么性质?
引导，肯定学生．
点P在∠AOB的平分线OC上.
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
你能利用三角形全等证明这个性质吗？
让学生动手操作，观察，猜想证明
如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E. 求证
PD=PE.证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO=∠PEO=90°
在△PDO和△PEO中，
PDO=∠PEO AOC=∠BOC
{∠ ¿{∠ ¿¿¿¿
∴ △PDO≌△PEO (AAS)
∴ PD=PE
活动意图说明：通过小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论，从实践中学习知识，运用
三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质.
环节三：归纳总结
教师活动3： 学生活动3：
※角平分线的性质
学生分小组讨论并完成归纳
文字语言：角平分线上的点到角的两边的距
离相等.
几何语言：
∵ 点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，
PE⊥OB.
∴ PD=PE
归纳：一般情况下，我们要证明一个几何命
题时，可以按照类似的步骤进行，即
1.明确命题中的已知和求证；
2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示
已知和求证；
3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的
途径，写出证明过程.
活动意图说明：在动手操作-猜想-验证-归纳出角平分线的性质后，引导学生学会证明以文字形式
给出的命题的证明思路。从而突破难点，突出重点。得到角的平分线的性质定理。强调：在应用角
平分线的性质是，角平分线和垂直两个条件缺一不可。让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展
他们的归纳概括能力，进一步反思性质，让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线
的性质比证两个三角形全等更简捷。
环节四：典例精析
教师活动4： 学生活动4：
例1 已知：如图，在△ABC 中，AD 是它 有思路的同学独立解答，没有思路的同学小组讨
的角平分线，且 BD = CD，DE⊥AB， 论。并请一位同学汇报结果。
DF⊥AC，垂足分别为 E，F. 求证：EB =
FC.证明:∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，
DF⊥AC
∴DE=DF
∵ D是BC的中点
∴BD=CD
在Rt BDE和Rt CDF中，
△ △
∴Rt BDE≌Rt CDF(HL)
∴BE=CF
△ △
活动意图说明：通过训练，加深对角的平分线的性质的运用和理解.
板书设计 角平分线的性质
性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点 A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝
2，则PQ的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D.如果∠A＝
30°，AE＝6 cm，那么CE等于( )A.1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
3.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则
∠EBF= 度，BE= .
4.△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距是
.
选做题：
5.如图，在 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交 BC 于点 P，若
PC＝m，AB＝14.
(1) 求△APB 的面积 (用含 m 的式子表示)；
(2) 求△PDB 的周长
【综合拓展类作业】
6.如图，在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AB∥CD，M 为BC边上的一点，且AM 平
分∠BAD，DM 平分∠ADC.
求证：M 为BC的中点．课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,下列结论中错误的是( )
A.PC＝PD B.OC＝OD
C.∠CPO＝∠DPO D.OC＝PC
2.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝10，AC＝8，则S ∶S ＝( )
△ABD △ADC
A．1∶1 B．4∶5
C．5∶4 D．16∶25
选做题：
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，
CD＝3.求DE的长；
【综合拓展类作业】
4.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，
且PE=3，求AD与BC之间的距离.教学反思 绝大部分学生能在课前按老师的要求进行课前预习，参与学习的积极性高；在教学
中，我注重让学生在数学活动中学习。在讲角平分线的作法时，让学生观察平分角
的仪器的原理，理解作图依据，并留给学生足够的时间进行说理证明。收到了较好
的教学效果。在讲角平分线的性质时，我充分让学生参与，自己画图，通过度量猜
想、证明结论、归纳总结等环节，让学生学得轻松，学得愉快，课堂效果好。教学
中注重将学生的思维与动手操作结合起来，由易到难，循序渐进，符合学生的思维
习惯，符合学生认知规律，学生学得有兴趣，产生了较好效果。要合理分配讲练时
间，把更多地时间留给学生思考和练习，让他们在课堂上巩固知识、应用知识，提
高能力。要转变教学观念，真正实现学生的课堂主体地位，要因学定教，因疑定
教，让学生学会学习。
