文档内容
第3讲 三角函数中ω，φ的范围问题（新高考专用）
目录
【真题自测】.................................................................................................................................2
【考点突破】.................................................................................................................................3
【考点一】三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围....................................................................3
【考点二】单调性与ω，φ的取值范围...........................................................................................7
【考点三】零点与ω，φ的取值范围..............................................................................................13
【专题精练】...............................................................................................................................17
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学科网（北京）股份有限公司考情分析：
三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等
求ω，φ的取值范围，难度中等偏上．
真题自测
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题）设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．（2023·全国·高考真题）已知函数 在区间 有且仅有3个零点，则 的取值
范围是 ．
3．（2022·全国·高考真题）记函数 的最小正周期为T，若 ，
为 的零点，则 的最小值为 ．
参考答案：
题号 1
答案 C
1．C
【分析】由 的取值范围得到 的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．
【详解】解：依题意可得 ，因为 ，所以 ，
要使函数在区间 恰有三个极值点、两个零点，又 ， 的图象如下所示：
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学科网（北京）股份有限公司则 ，解得 ，即 ．
故选：C．
2．
【分析】令 ，得 有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，
令 ，则 有3个根，
令 ，则 有3个根，其中 ，
结合余弦函数 的图像性质可得 ，故 ，
故答案为： .
3．
【分析】首先表示出 ，根据 求出 ，再根据 为函数的零点，即可求出 的取值，从而得
解；
【详解】解： 因为 ，（ ， ）
所以最小正周期 ，因为 ，
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学科网（北京）股份有限公司又 ，所以 ，即 ，
又 为 的零点，所以 ，解得 ，
因为 ，所以当 时 ；
故答案为：
考点突破
【考点一】三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围
一、单选题
1．（2024·浙江温州·一模）若函数 ， 的值域为 ，则 的取
值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·广西桂林·三模）已知函数 在 上有最小值没有最大值，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（2024·山东济宁·一模）已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．若 和 为函数 图象的两条相邻的对称轴，则
B．若 ，则函数 在 上的值域为
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学科网（北京）股份有限公司C．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 为奇函数，则 的最小
值为
D．若函数 在 上恰有一个零点，则
4．（2024·河北衡水·模拟预测）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 单调递减，则
B．若 的最小值为 ，则
C．若 仅有两个零点，则
D．若 仅有两个极值点，则
三、填空题
5．（2024·江苏宿迁·一模）已知定义在区间 上的函数 的值域为 ，
则 的取值范围为 ．
6．（23-24高一上·福建泉州·期末）将函数 图象所有点的横坐标变为原来的 ，
纵坐标不变，得到函数 的图象. 若对于任意 ，总存在唯一的 . 使得
，则 的取值范围为 .
参考答案：
题号 1 2 3 4
答案 D D ACD BD
1．D
【分析】利用 可得 ，再由三角函数图像性质可得 ，解
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学科网（北京）股份有限公司不等式即可求得 的取值范围.
【详解】根据题意可知若 ，则可得 ；
显然当 时，可得 ，
由 的值域为 ，利用三角函数图像性质可得 ，
解得 ，即 的取值范围是 .
故选：D
2．D
【分析】根据给定条件，利用差角的余弦公式化简函数 ，再由指定范围求出相位范围，结合余弦函数
的性质列式求解即得.
【详解】依题意， ，
当 时， ，若 在 上有最小值没有最大值，
则 ，所以 .
故选：D
3．ACD
【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的值域可判断B选项；利用三角函数
图象变换以及正弦型函数的奇偶性可判断C选项；利用正弦型函数的对称性可判断D选项.
【详解】对于A选项，若 和 为函数 图象的两条相邻的对称轴，
则函数 的最小正周期为 ，则 ，
所以， ，此时， ，合乎题意，A对；
对于B选项，若 ，则 ，
当 时，则 ，所以， ，
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学科网（北京）股份有限公司故当 时，则函数 在 上的值域为 ，B错；
对于C选项，将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，
则 为奇函数，
所以， ，解得 ，
因为 ，当 时， 取最小值 ，C对；
对于D选项，因为 ，当 时， ，
因为函数 在 上恰有一个零点，则 ，解得 ，D对.
故选：ACD.
4．BD
【分析】根据余弦函数图像性质即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，
因为 单调递减，所以由余弦函数图像性质 ， ，故A错误；
因为 的最小值为 ，故由余弦函数图像性质 ，即 ，故B正确；
因为 仅有两个零点，故由余弦函数图像性质 ，
即 ，故C错误；
因为 仅有两个极值点，故由余弦函数图像性质 ，得 ，故D正确.
故选：BD.
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学科网（北京）股份有限公司5．
【分析】先求出 的范围，考虑其右边界的取值范围即可.
【详解】因为 ，所以 ，
其中 ，
相邻的后面一个使得 成立的值为： ，
且 ，当且仅当 ，解得： ．
故答案是： .
6．
【分析】由三角函数图象变换以及三角函数性质即可求解.
【详解】由题意得 ，
当 时，有 ，此时 ，
令 ，则 ，
因为 时，所以 ，
因为对于 的任意取值， 在 上有唯一解，
即 在 上有唯一解，如图所示：
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学科网（北京）股份有限公司由图可知， ，所以 .
故答案为： .
【点睛】关键点睛：关键是得到 在 上有唯一解，画出图形，由数形结合即可顺
利得解.
规律方法：
求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范
围．
【考点二】单调性与ω，φ的取值范围
一、单选题
1．（2024·江苏南通·二模）已知函数 （ ）在区间 上单调递增，则 的
最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一上·湖南·期末）已知函数 ，其中 .若 在区间 上单调
递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（2024·辽宁·一模）已知函数 在区间 上单调递减，且在区间
上有且仅有一个零点，则 的值可以为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
4．（2024·河南信阳·模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A．若 ， ，则将函数 的图象向右平移 个单位后关于y轴对称
B．若 ，函数 在 上有最小值，无最大值，且 ，则
C．若直线 为函数 图象的一条对称轴， 为函数 图象的一个对称中心，且 在
上单调递减，则 的最大值为
D．若 在 上至少有2个解，至多有3个解，则
三、填空题
5．（2024·福建厦门·二模）已知函数 在 上单调，
，则 的可能取值为 .
6．（2023·吉林·三模）规定： 设函数 ，若函数
在 上单调递增，则实数 的取值范围是 ．
参考答案：
题号 1 2 3 4
答案 B A BC ACD
1．B
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据条件，利用辅助角公式得到 ，再利用 的图象与性质，得到
的单调增区间，再根据条件，可得到 ，即可求出结果.
【详解】因为 ，又 ，
由 ，得到 ，
所以函数 的单调增区间为 ，
依题有 ，则 ，得到 ，
故选：B.
2．A
【分析】利用余弦函数的单调性求出 单调递增区间，可得 ，解不等
式即可得出答案.
【详解】由题意得，函数 的增区间为 ，且 ，
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学科网（北京）股份有限公司解得 .
由题意可知： .
于是 ，解得 .
又 ，于是 .
故选：A.
3．BC
【分析】结合函数在给定区间上的单调性和零点个数，可确定 的取值范围，从而确定正确的选项.
【详解】由 ， ， .
又函数 在区间 上单调递减，所以 ，
又因为 ， ，所以 ， ，
因为 ，所以 ，
因为 在区间 上有且仅有一个零点，
所以 在区间 上有且仅有一个实数根，
所以 ，解得 ，
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学科网（北京）股份有限公司综上， ，故BC正确，AD错误.
故选：BC
4．ACD
【分析】根据三角函数图像平移及正弦函数性质可逐一判定各选项.
【详解】对于A：若 ， ，则 ，将函数 的图象向右平移 个单位后得
，
其图象关于y轴对称，故A正确；
对于B：依题意，当 时， 有最小值，所以 ，
所以 ，所以 ，
因为 在区间 上有最小值，无最大值，所以 ，即 ，
令 ，得 ，故B错误；
对于C：依题意有 ，则 或 ，故C正确；
对于D：因为 ，则 或 ，
则 或 ，
则需要上述相邻三个根的距离不超过 ，相邻四个根（距离较小的四个）的距离超过 ，
即 ，解得 ，故D正确；
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学科网（北京）股份有限公司故选：ACD．
5．
【分析】根据函数的单调区间确定 ，再根据 确定关于周期的相应等式，
结合其范围，即可求得答案.
【详解】设 的周期为T，函数 在 上单调，
故 ；
由 以及函数 在 上单调，得 ，
由 ， ，得 或 或 ，
若 ，则 ；
若 ，则 ；
若 ，则 ；
故 的可能取值为 ，
故答案为：
6． （注：可以用不等关系表示）
【分析】讨论 和 的条件， 时， ，根据正
余弦函数的单调区间解不等式即可.
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学科网（北京）股份有限公司【详解】函数 ，
当 时， ，
当 时， ，
时， ， 在 上单调递增，
则有 或 ，
解得 ，当 时，有解 ；
或 ，当 时，有解 .
实数 的取值范围是 .
故答案为：
规律方法：
若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即
可求解．
【考点三】零点与ω，φ的取值范围
一、单选题
1．（2024·安徽·模拟预测）已知函数 在 上无零点，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·湖南邵阳·三模）将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的
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学科网（北京）股份有限公司图象，若 在区间 上单调递增，且在区间 上有且仅有1个零点，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）已知 ， ，是函数 的两个
零点，且 的最小值为 ，若将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于原点对称，
则 的可能值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·浙江宁波·二模）已知函数 ，（ ）
A．若 ，则 是最小正周期为 的偶函数
B．若 为 的一个零点，则 必为 的一个极大值点
C．若 是 的一条对称轴，则 的最小值为
D．若 在 上单调，则 的最大值为
三、填空题
5．（2024·江西九江·三模）已知函数 在区间 上有且仅有三个零点，则 的
取值范围是 .
6．（2024·江苏南京·二模）已知函数 在区间 上单调，且满足
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学科网（北京）股份有限公司，若函数 在区间 上恰有5个零点，则 的取值范围为 .
参考答案：
题号 1 2 3 4
答案 D A ABC ACD
1．D
【分析】先求出 ，结合正弦函数的零点可得存在整数 ，使得
成立，故可求 的取值范围.
【详解】函数 在 上无零点，
当 时， ，
由题设可得存在整数 ，使得 成立，
解得 ，
而 ，故 且 ，故 .
当 时， ；当 时， ．
结合 可得 的取值范围为 ．
故选：D．
2．A
【分析】先求出 ，结合 在区间 上单调递增可得 ，再由 在区间 上有
且仅有1个零点，可得 可能的零点，再分类讨论结合三角函数的性质即可得得出答案.
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学科网（北京）股份有限公司【详解】由题意可得： ，
因为 在区间 上单调递增，
因为 ， ，
所以 ，解得： ，
又 在区间 上有且仅有1个零点，
所以 ， ，
结合 ，所以 ，
所以这个零点可能为 或 或 ，
当 时， ， ，
解得： ，
当 时， ， ，
解得： ，
当 时， 无解，
综上： 的取值范围为 .
故选：A.
3．ABC
【分析】由已知得函数 的周期，求出 ，再利用图像的平移变换规律写出函数 平移后的解析式，
再利用函数关于原点对称，列出等式即可得到结果.
【详解】由题意知函数 的最小正周期 ，
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学科网（北京）股份有限公司则 ，得 ，所以 .
将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象，
要使该图象关于原点对称，则 ， ，
所以 ， ，又 ，
所以当 时， 为 ；
当 时， 为 ；
当 时， 为 ；
故选：ABC
4．ACD
【分析】根据选项中的条件，结合正弦函数的图像、性质逐项判断.
【详解】若 ，则 ，
所以 是最小正周期为 的偶函数，A正确；
若 ，则 是最小正周期为 ，
若 为 的一个零点，则 为 的一个极大值点或极小值点，B错误；
若 是 的一条对称轴，
则 ，
所以 ，即 ，
又 ，所以 的最小值为 ，C正确；
若 则 ，由正弦函数的单调性，
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学科网（北京）股份有限公司令 ，解得 ，
又 在 上单调，所以当 时， ，
即 ，解得 ，则 的最大值为 ，D正确.
故选：ACD.
5．
【分析】令 ，然后由 的范围求出 的范围，再结合正弦函数 的性质可求出 的取值范围
【详解】令 ， ， ，
问题转化为函数 在区间 上有且仅有三个零点，
，解得 .
故答案为：
6．
【分析】根据三角函数单调区间以及零点个数求出周期的范围，即可解得 的取值范围.
【详解】不妨设函数 的周期为 ，
因为 在区间 上单调，可得 ，解得 ；
又 ，可得 且 ，解得 ；
又 在区间 上恰有5个零点，所以 ，解得
综上可得 ，所以 ，
解得 ，即 的取值范围为 .
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学科网（北京）股份有限公司故答案为：
规律方法：
已知函数的零点、极值点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式，直
接求函数的零点、极值点即可，注意函数的极值点即为三角函数的最大值、最小值点．
专题精练
一、单选题
1．（23-24高三下·河北沧州·阶段练习）已知函数 在区间 上有且仅有3个
零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·全国·模拟预测）设函数 在区间 上恰有3个零点、2个极值点，则 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23高一上·江苏扬州·期末）已知 满足 ， 且 在
上单调，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·广西·模拟预测）已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的
取值范围为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
5．（2022·山西·一模）已知函数 在 上恰有3个零点，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·浙江·模拟预测）已知 ， ，是函数 的两个零点，且
的最小值为 ，若将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于原点对称，则 的
最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·四川内江·一模）已知函数 ，若函数 在 上单
调递减，则 不能取（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·吉林·模拟预测）已知函数 在区间 上单调递增，且 在区间
上有且仅有一个解，则 的取值范围是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
二、多选题
9．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知函数 在 上有且仅有5个零
点，则（ ）
A． 在 上有且仅有3个极大值点
B． 在 上有且仅有2个极小值点
C．当 时， 的取值范围是
D．当 时， 图象可能关于直线 对称
10．（2023·广东湛江·一模）已知 ，函数 ，下列选项正确的有（ ）
A．若 的最小正周期 ，则
B．当 时，函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象
C．若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是
D．若 在区间 上只有一个零点，则 的取值范围是
11．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知 在区间 上单调递增，则 的取值
可能在（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司三、填空题
12．（2024·山东烟台·一模）若函数 在 上恰有5个零点，且在 上
单调递增，则正实数 的取值范围为 .
13．（2023·广东佛山·一模）已知函数 （其中 ， ）.T为 的最小正周期，
且满足 .若函数 在区间 上恰有2个极值点，则 的取值范围是 .
14．（2023·天津·三模）设函数 ，若 对任意的实数 都成立，则
的最小值为 ．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A C A A D ACD ACD
题号 11
答案 AC
1．C
【分析】根据二倍角公式得 ，进而根据求方程得 或 ，即
可列举出正的零点，列不等式即可求解.
【详解】由 可得 ，
令 ,
所以 或 ，
故函数的正零点从小到大排列为： ，
要使在区间 上有且仅有3个零点，需要满足 且 ，解得 ，
故选：C
2．B
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学科网（北京）股份有限公司【分析】首先根据题意确定 ，再代入求整体角的取值范围，得到3个零点、2个极值点的位置，解不
等式求得结果.
【详解】当 时，无法满足函数 在区间 上的零点比极值点多，所以 ，选项表示的区间
也全部在正半轴．
函数 在区间 上恰有3个零点、2个极值点，
令 ，则相当于函数 在区间 上恰有3个零点、2个极值点．
如图，要使函数 恰有3个零点 、2个极值点 ，
则 ，
所以 ．
故选：B．
3．B
【分析】通过对称轴与对称点得出 的式子，再通过单调得出 的范围，即可得出答案.
【详解】 满足 ， ，
，即 ，
，
在 上单调，
，即 ，
当 时 最大，最大值为 ，
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学科网（北京）股份有限公司故选：B.
4．A
【分析】先由周期大于等于单调区间的长度的2倍，求得 的初步范围，然后结合余弦函数的单调性进一
步确定 的范围，得到答案.
【详解】由题意有 ，可得 ，又由 ，必有 ，可得 .
故选：A
5．C
【分析】先由零点个数求出 ，再用整体法得到不等式组，求出 的取值范围.
【详解】 ， ，其中 ，解得： ，
则 ，要想保证函数在 恰有三个零点，满足① ，
，令 ，解得： ；或要满足② ， ，
令 ，解得： ；经检验，满足题意，其他情况均不满足 条件，
综上： 的取值范围是 .
故选：C
【点睛】三角函数相关的零点问题，需要利用整体思想，数形结合等进行解决，通常要考虑最小正周期，
确定 的范围，本题中就要根据零点个数，先得到 ，从而求出 ，再进行求解.
6．A
【分析】由已知得函数 的周期，求出 ，再利用图像的平移变换规律写出函数 平移后的解析式，
再利用函数关于原点对称，列出等式即可得到结果.
【详解】由题意知函数 的最小正周期 ，则 ，得 ， .
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学科网（北京）股份有限公司将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象，
要使该图象关于原点对称，则 ， ，所以 ， ，
又 ，所以当 时， 取得最大值，最大值为 ．
故选：A
【点睛】思路点睛：先根据正切函数图象的特征求出函数 的最小正周期，进而求出 ，然后根据函数
图象的平移变换得到平移后的函数图象的解析式，最后利用正切函数图象的对称中心建立方程求解即可，
考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，属于中档题.
7．A
【分析】化简 ，得 ，求出函数 的单调递减区间为
，再根据 ，得 ， ，再分别令 ，
， ， 求出整数 ，由此可得答案.
【详解】因为
，
由 ， ，
得 ， ，
所以函数 的单调递减区间为 .
又函数 在 上单调递减，所以 ，
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学科网（北京）股份有限公司所以 ， ，因为 ，所以 ， ，
当 时，得 ，得 ，不成立；所以 不可取；
当 时，得 ，得 ，因为 ，所以 时， 可取到；
当 时，得 ，得 ，因为 ，所以 时， 可取到；
当 时，得 ，得 ，因为 ，所以 时， 可取到.
综上所述： 不能取 .
故选：A
8．D
【分析】先利用整体代换思想以及正弦函数的单调递增区间求出函数 的单调递增区间，结合集合的包
含关系求出 的范围，然后再利用正弦函数取最大值的性质可再得一个 的范围，两个范围取交集即可求
解.
【详解】令 ，解得 ， ，
而函数 在区间 上单调递增，
所以 ，解得 ，
当 时， ，
因为 在区间 上有且仅有一个解，
所以 ，解得 .
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学科网（北京）股份有限公司综上所述， 的取值范围是 .
故选：D.
【点睛】本题的核心是利用整体思想，首先根据正弦函数的单调性，以及已知单调性得 的一个取值范围；
然后根据取最值的个数，求得 的另一个范围.这里要注意， 说明 ，而根据题意，
只有一个解，所以 只能取一个值，而根据函数本身的图象可以发现 只能等于1.如果能
够取到 ，那么根据自变量的范围，此时 肯定也可以取1，所以舍去.
9．ACD
【分析】作出函数图象结合数形结合思想即可判断AB；对于C，根据 即可判断；对于D
只需令 解出 再验证是否在C选项的范围里.
【详解】因为 ，当 时， ，因为图象有5个零点，
所以 ，即 的值在 与 之间（包括 不包括 ），故A正确；
当 的值在 与 之间时（包括 不包括 ），
则函数在 上有3个极小值，故B错误；
当 时，则有 ，解得 ，故C正确；
令 ，解得 ，
当 时， ，故D正确.
故选：ACD
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】关键点点睛：本题主要考查三角函数的图象性质，整体思想以及数形结合思想.解决本题的关键是
根据题意画出 的大致图象并根据 的图象性质列出不等式 .
10．ACD
【分析】由余弦函数周期的公式，可判定A正确；利用三角函数的图象变换，可判定B错误；根据 在
区间 上单调递增，列出不等式组，求得 的范围，得到当 时，不等式有解，可判定C正确；
由 在区间 上只有一个零点，列出不等式组，求得 的范围，可判定D正确．
【详解】解：由余弦函数图象与性质，可得 ，得 ，所以A正确；
当 时，可得 ，
将函数 的图象向右平移 个单位长度后得
，所以B错误；
若 在区间 上单调递增，则 ，
解得 ，
又因为 ，所以只有当 时，此不等式有解，即 ，所以C正确；
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学科网（北京）股份有限公司若 在区间 上只有一个零点，则 ，解得 ，所以D正确．
故选：ACD．
11．AC
【分析】借助辅助角公式可将函数化为正弦型函数，借助正弦型函数的单调性即可得 的范围.
【详解】 ，
当 ，由 ，则 ，
则有 ， ，
解得 ， ，
即 ， ，
有 ， ，即 ，即 或 ，
当 时，有 ， 时，有 ，
故 的取值可能在 或 .
故选：AC.
12．
【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简函数 ，再利用正弦函数的性质求解即得.
【详解】依题意，函数 ，由 ，得 ，
则 或 ，
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学科网（北京）股份有限公司由 ，得 ，由 在 上恰有5个零点，
得 ，解得 ，
由 ，得 ，即函数 在 上单调递增，
因此 ，即 ，且 ，解得 ，
所以正实数 的取值范围为 .
故答案为：
【点睛】方法点睛：求函数 的单调区间时，可把 看成一个整体，由
求得函数的单调递减区间，由 求得函
数的单调递增区间．
13．
【分析】根据题意可得 为 的一条对称轴，即可求得 ，再以 为整体分析可得
，运算求解即可得答案.
【详解】由题意可得： 的最小正周期 ，
∵ ，且 ，则 为 的一条对称轴，
∴ ，解得 ，
又∵ ，则 ，
故 ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ，则 ，
若函数 在区间 上恰有2个极值点，则 ，解得 ，
故 的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】方法点睛：求解函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质问题的三种意识
(1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式．
(2)整体意识：类比y＝sinx的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，采用整体
代入求解．
①令ωx＋φ＝ ，可求得对称轴方程．
②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标．
③将ωx＋φ看作整体，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，注意ω的符号．
(3)讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论A>0，A<0.
14．
【分析】根据题意 取最大值 ，根据余弦函数取最大值条件解得 的表达式，进而确定其最小值.
【详解】因为 对任意的实数x都成立，所以 取最大值 ，
所以 ，
因为 ，所以当 时， 取最小值为 .
【点睛】函数 的性质
（1） .
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（3）由 求对称轴，最大值对应自变量满足 ，最小值对应自变量满足
，
（4）由 求增区间；由 求减区间.
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