文档内容
13.3.1 三角形的内角(第二课时)导学案
一、学习目标
1.理解并掌握直角三角形的两个锐角互余的性质，能运用该性质进行简单的角度计算
和推理.
2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法.
3.在探究性质与判定的过程中，体会数学知识的互逆性，增强逻辑推理能力和数学思
维能力.
学习重点：理解并掌握直角三角形的两个锐角互余的性质，能运用该性质进行简单
的角度计算和推理.
学习难点：运用直角三角形的性质和判定解决较复杂的几何问题.
二、学习过程
（一）复习引入
1. 三角形内角和定理的内容是什么？
2.你是怎么证明三角形内角和定理的？
（二）合作探究
利用三角形的内角和定理，可以得到一些特殊三角形的内角的关系.
探究 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A和∠B之间有什么关系呢？
A
B C
结论 .
直角三角形可以用符号 表示，直角三角形ABC可以写成 .
思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反
AA
过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由.
（三）典例分析
例3 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE的大小.
C
D
E
A B
（四）巩固练习
1.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
C
A D B
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE
是直角三角形吗？为什么？ A
D
1
E
2
C B
3．一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，AD⊥AC，则∠BFD的度
数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．80°4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，则结论：①∠1＝∠2；②∠2＝∠A；
③DE∥BC；④∠B+∠DCE＝90°中，正确的结论为 （填序号）．
第3题图 第4题图
5．在下列条件中：
①∠A+∠B＝∠C；
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；
③∠A＝90°﹣∠B；
④∠A＝∠B＝2∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于
点F．
（1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
（2）试说明：∠AEF＝∠AFE．
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2023•遂宁）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 三角形．
2．（2022•贺州）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（
）
A．34° B．44° C．124° D．134°
3．（2023•衢州）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，
需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是（ ）
A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO
第2题图 第3题图
4．（杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）
A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°
（七）小结梳理
（八）布置作业（1）基础性作业：习题13.3第4，10题.
（2）探究性作业：搜索资料，寻找更多直角三角形的性质和证明方法.
