文档内容
13.3.2 三角形的外角 导学案
一、学习目标
1.理解并掌握三角形外角的定义，能在不同几何图形中准确识别三角形的外角.
2.深入探究并熟练掌握三角形外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内
角的和，能运用该性质进行角度计算、角的大小比较以及简单的几何推理.
3.在探究三角形外角性质和外角和的过程中，体会数学知识的内在联系，增强逻辑推
理能力和数学探究能力.
学习重点：深入探究并熟练掌握三角形外角的性质.
学习难点：深入探究并熟练掌握三角形外角的性质.
二、学习过程
（一）复习引入
1.三角形的内角和定理： ；
2.直角三角形的两个锐角 ；
3 的三角形是直角三角形.
（二）合作探究
三角形的外角
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.
A
B C D
像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作 .
思考 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角．能由
∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
A
70°
60°
B C D追问 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？你能证
明吗？
结论 .
（三）典例分析
例4 ∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
E
A
1
B 2 3
C D
F
追问 你还能给出其他解法吗？
（四）巩固练习
1.说出下列各图形中∠1和∠2的度数：
（1）∠1= ；∠2= . （2） ∠1= ；∠2= . （3） ∠1= ；∠2= .
（4）∠1= ；∠2= . （5） ∠1= ；∠2= . （6）∠1= ；∠2= .
2.（1）一个三角形最多有几个直角？为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？
（3）直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？
3．如图，下列判断正确的是（ ）
A．∠2＜∠1 B．∠2＞∠1 C．∠2≥∠1 D．∠2＝∠1
4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，
∠E＝25°，则∠BAC的度数为（ ）
A．85° B．95° C．100° D．110°
5．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠1等于（ ）
A．45° B．60° C．105° D．120°
第3题图 第4题图 第5题图
6．如图所示，∠1的度数为 ．
7．如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则一定正确
的是（ ）
A．∠A＝∠E B．∠C＝∠E C．∠B＝∠E+∠F D．∠D＝∠A+∠B
第6题图 第7题图
8．如图，已知△ABC的内角∠A＝ ，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平
分线交于点A ，得∠A ；∠A BCα和∠A CD的平分线交于点A ，得∠A ；……以此类推
1 1 1 1 2 2得到∠A ，则∠A 的度数是（ ）
2024 2024
α α α α
A． B． C． D．90+
2 22023 22024 2
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2021•河池）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大
小是（ ）
A．90° B．80° C．60° D．40°
2．（2021•乐山）如图，已知直线l 、l 、l 两两相交，且l ⊥l ，若 ＝50°，则 的度数
1 2 3 1 3
为（ ） α β
A．120° B．130° C．140° D．150°第1题图 第2题图
3．（2021•辽宁）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）
A．80° B．95° C．100° D．110°
4．（2021•河北）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，
∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应
（填“增加”或“减少”） 度．
第3题图 第4题图
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题13.3第5，6，8题.
2.探究性作业：习题13.3第11题.
