文档内容
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14.1.6 多项式与多项式相乘 导学案
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一、学习目标：
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1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
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2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
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重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
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难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.
典例解析
二、学习过程：
例1.计算：
课前自测
(1) (3x+1)
1.请说出单项式与单项式相乘的法则：
(x+2) (2)
(x-8y)(x-y)
(3) (x+y)(x2-
2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
xy+y2)
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？
【针对练习】
计算:
计算：
(1)(3x3y)·(-2xy2); (2)(-ab3c2)3·(-2a3b)2;
(1) (2x+1)
(x+3) (2)
(m+2n)(3n-m)
(3)3a(2a2-1); (4)2x(x-2)-4x(x-1).
(3) (a-1)2
自主学习
问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽 p 米的长
方形绿地，加长了 b 米，加宽了 q 米. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面
(4) (a+3b)
积？
方法一：______________ ① (a-3b) (5)
(2x2-1)(x-4)
方法二：______________ ②
(6) (x2+2x+3)
【归纳】多项式与多项式相乘的法则：
(2x-5)
____________________________________________________________________取哪些值？它
与 a、b 的取
练一练：
值有关吗？请
(1)(x+2)(x+3)=__________； (2)(x-4)(x+1)=__________；
你写出所有满
(3)(y+4)(y-2)=__________； (4)(y-5)(y-3)=__________.
足题意的m的
由上面计算的结果找规律，观察填空：
值.
(x+p)(x+q)=___2+______x+______.
例2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－
1，b＝1.
达标检测
【针对练习】先化简，再求值：3x(2x+1)-(2x+3)(x-5)，其中x=-2． 1. 计 算 (x+1)
(x+2) 的 结 果
为( )
A.x2+2
例3.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b
B.x2+3x+2
的值．
C.x2+3x+3
D.x2+2x+2
2.下列多项式
【针对练习】若(x2+mx+8)(x2﹣3x+n)的展开式中不含x3和x2的项，求mn的值．
相乘的结果为
x2+3x-18的是(
例4.小丽设计了两枚“中国梦”的邮票，第一枚的宽是 m厘米，长比宽多x厘 )
A. (x-2)(x+9)
米;第二枚的宽是第一枚的长，且第二枚的长比宽多 2x厘米.(1)求第一枚邮票的
B. (x+2)(x-9)
面积.(2)第二枚邮票比第一枚邮票的面积大多少?
C. (x+3)(x-6)
D. (x-3)(x+6)
3. 若 (x+3)
(x+n)=x2+mx-1
5,则m的值为
例5.已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为 m可
( )A.-5 B.5 C.-2 D.2 12.先化简，
4.已知(x-2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项， 则m，n的值分别为( ) 再求值: (2x-5)
A. m=2,n=4 B. m=3, n=6 C. m=-2，n=-4 D. m=-3， (3x+2)-6(x+1)
n=-6 (x-2),其中 x=-
5.设M=(x-3) (x-7)，N=(x-2)(x-8)，则M与N的关系为( )
1
.
A.MN 5
C. M=N D.不能确定
6.通过计算比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )
A.a(b-x)=ab-ax B. b(a-x)=ab-bx .
C. (a-x) (b-x)=ab-ax-bx D. (a-x) (b-x)=ab-ax-bx+x2
7.计算:(1) (x+3) (x+4)=____________; (2) (x-3)(x-4)=____________;
(3) (x+3) (x-4)=_____________; (4) (x-3) (x+4)=_____________.
8.若(x-2) (x+3)=x2+ax+b， 则a=____,b=____.
9.如果a2+a=1,那么(a-5) (a+6)的值为_____.
10.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式)，请根据
右图写出一个代数恒等式是:___________________________.
11.计算:
(1) (2x+3y)(x -2y) (2) (-2a+3)(5+a)
(3) (-3m+2)2 (4) (m+2) (2m2-m-3)
