文档内容
14.1 全等三角形及其性质 导学案
一、学习目标
1.理解全等(三角)形的定义及其相关概念。
2.探究并掌握全等三角形的性质；能灵活运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。
3.在探究全等三角形相关知识的过程中，培养观察、分析、归纳能力，体会图形变换和数学知识间的
内在联系，增强几何直观和逻辑推理能力。
学习重点：理解全等(三角)形的定义及其相关概念；探究并掌握全等三角形的性质.
学习难点：能灵活运用全等三角形的性质解决简单的几何问题.
二、学习过程
（一）情境引入
问题1 对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的
例子吗?
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作 .能够完全重合
的两个三角形叫作 .
（二）合作探究
思考 在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得
到△DBC.在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗?
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了， 没有改变，即平移、翻折、旋转前后
的图形 .全等用符号“ ”表示，读作“ ”.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作 ，重合的边叫作 ，重合的角叫
作 .
追问：你能说出△ABC和△DEF的对应顶点，对应边和对应角吗？
对应顶点： .
对应边： .
对应角： .
注意 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
思考 图(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系?对应角呢?其他两图中的全等三角形呢?
全等三角形的性质: .
（三）典例分析
例1 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，
BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.
E
C D
A B
例2 如图，△ABC≌△BDE，∠A和∠EBD，∠C和∠E是对应角.说出这两
个三角形的对应边和另一组对应角.
C E
A B D
例3 如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.
C B
O
A D
（四）巩固练习
1．巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国队并列第一，创造了参加境外奥运会
的最佳战绩．下列各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形的是（ ）A B C D
2.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边.写出其他对应边和对应角.
3．如图，已知△ABC≌△EBD，若AB=5，BD=8，则CE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
A
B
D
C
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
4．三个全等三角形按下图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于（ ）
A．120° B．135° C．150° D．180°
5．如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm,BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm．如果点P
从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点D向点C运动，那么
当△BPE与△CQP全等时，运动时间t的值为 ．
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2024•济南）如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
2．（2024•成都）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为
．
A D
B E C F
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
3．（2023•成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE
＝5，则CF的长为 ．
4．（2024•临夏州）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐
标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是
．
（七）小结梳理（八）布置作业
1.必做题：习题14.1 第2，3，4题.
2.探究性作业：习题14.1 第5题.
