文档内容
14.2.2 完全平方公式
夯实基础篇
一、单选题：
1．计算： ＝（ ）
A． B． C． D．
2．利用乘法公式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大
正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可
以验证的公式为（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
4．对于任整数n，多项式（4n+5） -9都能（ ）
A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被6或8整除
5．若m+n=7，mn=12，则m2-mn+n2的值是（ ）
A．11 B．13 C．37 D．61
6．如果 是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．7 B．-7 C．-5或7 D．-5或57．已知a﹣b=10，ab=5，则a2+b2的值为（ ）
A．95 B．110 C．90 D．105
8．若 , ,则ab的值为 （ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
二、填空题：
9．计算 .
10．计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）= ．
11．若a2+2a=1，则（a+1）2= ．
12．若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M= ．
13．已知 是完全平方式，则m的值为 ．
14．已知： ，则 ，xy＝ ．
15．已知a+b=5,ab=4,则2a2+2b2= 。
16． ，则 。
三、解答题：
17．计算：
(1) (2)
18．化简： ．
19．先化简，再求值 ， 其中20．已知 +x-2022＝0，将下式先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-x（5x+4）﹣
21．已知a+b=6，ab=3，求下列各式的值．
(1)
(2)
(3) ．
能力提升篇
一、单选题:
1．关于 的多项式 的最小值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2．已知 ，则 的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
3．已知 ， ，则 .4．已知 ， ， 为 的三边长，且 ，其中 是 中
最短的边长，且 为整数，则 ．
5． ，则 的值为
三、解答题:
6．试用两种不同的方法表示图1中阴影部分的面积：
方法（一）：____________；
方法（二）：____________；
从中你有什么发现，请用等式表示出来：____________；
利用你发现的结论，解决下列问题：
如图2，两个正方形的边长分别为a，b，且a＋b＝ab＝9，求图2中阴影部分的面积．
7．阅读材料：若 ，求m，n的值．
解：∵ ，
∴ ．∴ ，
∵ ，
∴
∴ ．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知： ，求 的值；
(2)已知： 的三边长a，b，c都是正整数，且满足： ，求 的最大边c
的值；
(3)已知： ，则 ________．
