文档内容
14.2 三角形全等的判定（第 1 课时 SAS）导学案
一、学习目标
1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 能熟练应用SAS证明两个三角形全等。
2.经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体会分类讨论思想；在应用SAS解决问题时，体会转
化思想。
3.在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和
表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。
学习重点：掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
学习难点：能熟练应用SAS证明两个三角形全等。
二、学习过程
（一）复习引入
1.同学们，上节课我们学习了全等三角形和全等三角形的性质，请你说说什么是全等三角形？全等三
角形具备什么性质呢？
2.反过来，具备什么条件的两个三角形全等？
根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定
△ABC≌△A'B′C′.
问题1 上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个
三角形全等呢?
（二）合作探究
探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C′，使△ABC与△A'B'C′满足上述六个条件中的一个
(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗?问题2 满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，
能保证△ABC与△A'B'C′全等吗?
探究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，
在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗?
判定两个三角形全等的基本事实： .
(简写成 )
符号语言：
（三）典例分析
例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.
C
A B
D
思考 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三
角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗?这说明： .
（四）巩固练习
1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以
直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么
量出DE的长就是A，B的距离.为什么?
2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.
A D
B E F C
3．如图，已知AB=AC，请再添加一个条件 ，使△ABE≌△ACD（无需添加任何辅助线或
点）．
4．同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．如图，A、B两点分别位
于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，只需测量（ ）就可得到
A、B间的距离．
A．AC B．BC C．BD D．CD
第3题图 第4题图 第5题图
5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．100° B．90° C．60° D．45°
6.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，要测量工件内槽宽AB，只需要测量哪些量?为什么?
7.如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B．求证：∠D＝∠E．
8.如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2022•宁夏）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是
.
2．（2022•牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 ，使
△ABC≌△DEC．第1题图 第2题图
3．（2025•新疆）如图，AD=BC,∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．
4．（2025•陕西）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB，DE∥AB，DE=BC．求证：
BE=AC．
5.（2023•广州）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题14.2 第1，2，14题.
2.探究性作业：请同学们用长度合适的木棒制作能体现SSA不能证明三角形全等的模型，下节课分享
制作思路与结论.
