文档内容
14．3．1 提公因式法说课稿（2）
教学目标
（一）教学知识点
1．因式公解、公因式．
2．用提公因式法分解因式．
（二）能力训练要求
1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法
的关系．
2．了解公因式概念和提取公因式的方法．
3．会用提取公因式法分解因式．
（三）情感与价值观要求
在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化
归的思想方法．
教学重点
会用提公因式法分解因式．
教学难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
教学方法
引导发现法．
教具准备
投影片．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示
投影片）
（1）20×（-3）2+60×（-3）
（2）1012-992
（3）572+2×57×43+432
（学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）
[生]解：（1）20×（-3）2+60×（-3）
=20×9+60×-3
=180-180=0
或20×（-3）2+60×（-3）=20×（-3）2+20×3×（-3）
=20×（-3）（-3+3）
=-60×0
=0．
（2）1012-992
=（101+99）（101-99）
=200×2
=400
（3）572+2×57×43+432
=（57+43）2
=1002
=10000．
[师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，
或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就
是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．
Ⅱ．导入新课
1．分析讨论，探究新知．
出示投影片
把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1）x2+x=_________
（2）x2-1=_________
（3）am+bm+cm=__________
[生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：
（1）x2+x=x（x+1）
（2）x2-1=（x+1）（x-1）
（3）am+bm+cm=m（a+b+c）
[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形
叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要
逆向思维．再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．
[生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式 x，（2）中各
项都有一个公共因式 m，是不是可以叫这些公共因式为各自多
项式的公因式呢？
[师]你分析得合情合理．
因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．
于是就把 ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个
因式是各项的公因式 m，另一个因式 a+b+c 是 ma+mb+mc 除以 m
所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2．例题教学，运用新知．
出示投影片：
[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．
[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．
[例3]把3x3-6xy+x分解因式．
[例4]把-4a3+16a2-18a分解因式．
[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．
（让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的
学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）
[例 1]分析：先找出 8a3b2与 12ab3c 的公因式，再提出公因
式．我们看这两项的系数 8 与 12，它们的最大公约数是 4，两
项的字母部分 a3b2与 ab3c 都含有字母 a 和 b．其中 a 的最低次数
是 1，b 的最低次数是 2．我们选定 4ab2为要提出的公因式．提
出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了．
解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．
总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．
可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再
分解为止．
[例 2]分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提
出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多
项式时应整体考虑直接提出．
解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．
[例3]解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）．注意：x（3x-6y+1）=3x2-6xy+x，而 x（3x-6y）=3x2-6xy，
所以原多项式因式分解为 x（3x-6xy+1）而不是 x（3x-6y）．
这就是说，1 作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一
项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏
1．
[例4]解：-4a3+16a2-18a
=-（4a3-16a2+18a）
=-2a（2a2-8a+9）
注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出
“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号
时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常
提负．
[例 5]分析：先找 6（x-2）与 x（2-x）的公因式，再提取
公因式．因为2-x=-（x-2），所以x-2即公因式．
解：6（x-2）+x（2-x）
=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．
总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中
一些项变形后，但可以发现公因式，然后再提取公因式．
Ⅲ．随堂练习
1．课本P115练习1、2、3．
Ⅳ．课时小结
[师]今天我们学习了提公因式法分解因式．同学们在理解
的基础上，可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因
式的技巧．
各项有“公”先提“公”，
首项有负常提负．
某项提出莫漏1．
括号里面分到“底”．
