文档内容
14.3.2公式法说课稿（1）
一、教学目标：
运用平方差公式分解因式．
二、教学重点：
应用平方差公式分解因式．
三、教学难点：
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要
求．
四、教学过程：
Ⅰ．提出问题，创设情境
让学生思考下列问题．
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
问题3：你能将a2－b2分解因式吗？你是如何思考的？
[生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是
把一个多项式化成了几个整式的积的形式．2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，
如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式
分解．
3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能
进行因式分解．
[生]要将 a2－b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，
不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是
两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：
a2－b2=（a+b）（a－b）．
[师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分
解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写
出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今
天我们就来学习利用平方差公式分解因式．
Ⅱ．导入新课
[师]观察平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）的项、指数、符号有什么特点？
（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相
反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一
个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因
式，“平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可
以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解
因式．
做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成
平方的形式．也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定
时间的复习，避免出现4a2=（4a）2这一类错误]
填空：
（1）4a2=（ ）2；（2）49b2=（ ）2；
（3）0.16a4=（ ）2；
（4）1.21a2b2=（ ）2；
（5）214x4=（ ）2；
（6）549x4y2=（ ）2．
例题解析：
[例1]分解因式
（1）4x2－9
（2）（x+p）2－（x+q）
[例2]分解因式
（1）x4－y4
（2）a3b－ab
可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生
解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．
[师生共析]
[例1]（1）
（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的 2x，（2）中的x+p 相当于平方差公式中的 a；（1）中的 3，（2）中的 x+q 相
当于平方差中的 b，进而说明公式中的 a 与 b 可以表示一个数，
也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方
法）
[例2]
（1）x4－y4可以写成（x2）2－（y2）2的形式，这样就可以
利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2－y2）
后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因
式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项
式的每一个因式都不能再分解为止．
（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以
发现a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．
解：（1）x4－y4
=（x2+y2）（x2－y2）
=（x2+y2）（x+y）（x－y）．（2）a3b－ab=ab（a2－1）=ab（a+1）（a－1）．
学生解题中可能发生如下错误：
（1）系数变形时计算错误；
（2）结果不化简；
（3）化简时去括号发生符号错误．
最后教师提出：
（1）多项式分解因式的结果要化简：
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同
类项．
练一练：
把下列各式分解因式
（1）36（x+y）2－49（x－y）2
（2）（x－1）+b2（1－x）
（3）（x2+x+1）2－1
Ⅲ．随堂练习
课本练习1、2．
Ⅳ．课时小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因
式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解
因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，
则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．
Ⅴ．课后作业
