文档内容
14．3．2公式法说课稿（2）
教学目标
（一）教学知识点
运用平方差公式分解因式．
（二）能力训练要求
1．能说出平方差公式的特点．
2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．
3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公
因式在这类因式分解中的作用．
4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到
不能再分解．
（三）情感与价值观要求
培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．
教学重点
应用平方差公式分解因式．
教学难点灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要
求．
教学方法
自主探索法．
教具准备
投影片．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
出示投影片，让学生思考下列问题．
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
[生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是
把一个多项式化成了几个整式的积的形式．
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，
如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式
分解．3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能
进行因式分解．
[生]要将 a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不
能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两
个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：
a2-b2=（a+b）（a-b）．
[师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解
公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出
因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天
我们就来学习利用平方差公式分解因式．
Ⅱ．导入新课
[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、
符号有什么特点？
（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相
反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一
个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因
式，“平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可
以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解
因式．
出示投影片
[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写
成平方的形式．也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一
定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2这一类错误]
填空：
（1）4a2=（ ）2；
（2） b2=（ ）2；
（3）0.16a4=（ ）2；
（4）1.21a2b2=（ ）2；（5）2 x4=（ ）2；
（6）5 x4y2=（ ）2．
例题解析：
出示投影片：
[例1]分解因式
（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）
[例2]分解因式
（1）x4-y4（2）a3b-ab
可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生
解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．
[师生共析]
[例1]（1）（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的 2x，（2）中的
x+p相当于平方差公式中的 a；（1）中的 3，（2）中的 x+q 相
当于平方差中的 b，进而说明公式中的 a 与 b可以表示一个数，
也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方
法）
[例 2]（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就
可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-
y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回
顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到
多项式的每一个因式都不能再分解为止．
（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以
发现a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．
解：（1）x4-y4
=（x2+y2）（x2-y2）
=（x2+y2）（x+y）（x-y）．（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
学生解题中可能发生如下错误：
（1）系数变形时计算错误；
（2）结果不化简；
（3）化简时去括号发生符号错误．
最后教师提出：
（1）多项式分解因式的结果要化简：
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同
类项．
练一练：
（出示投影片）
把下列各式分解因式
（1）36（x+y）2-49（x-y）2
（2）（x-1）+b2（1-x）
（3）（x2+x+1）2-1
（4） - ．
Ⅲ．随堂练习1．课本P117练习1、2．
Ⅳ．课时小结
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因
式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解
因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，
则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．
Ⅴ．课后作业
1．课本P119习题14．3─2、7题．
2．预习“用完全平方公式分解因式”．
