文档内容
15.1.1 轴对称及其性质 导学案
一、学习目标
1.通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.理解线段垂直平分线的概念。
2.探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类
比方法在研究数学问题中的作用。
3.培养数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养，提升数学思维能力与探究意识。
学习重点：探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质。
学习难点：探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质。
二、学习过程
（一）情境引入
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找
到对称的例子.
（二）合作探究
观察 如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再
打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗?像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相重合，这个图形就叫作 .这条直线叫作 .折叠
后重合的点是对应点，叫作 .
追问1 我们学过的图形中，你知道哪些图形是轴对称图形吗?
追问2 你能再举出一些轴对称图形的例子吗？
观察 下面的每对图形有什么共同特点?
把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形 .
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这 .
这条直线叫作 .折叠后重合的点是对应点，叫作 .
追问 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗?
思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系?
探究 轴对称的性质：成轴对称的两个图形 .
如图，△ABC和△A'B'C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段
AA'，BB′，CC′与直线MN有什么关系?其他对称点呢?
因此，对称轴经过对称点所连线段的 ，并且 于这条线段.这样，就得到轴对称的性质： .轴对称图形也具有类似
的性质.
经过线段 并且 于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 是任意一对对
称点所连线段的垂直平分线.
（三）典例分析
例1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴.
例2 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗?如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对
称点.
例3 如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接 BO，B'O.
(1)图中相等的线段有： ，
线段AA'的垂直平分线是 ；
(2)△OAB和△OA'B'关于直线l ，
△OAB △OA'B'，
∠ABO= ，
∠A'OB'= .
（四）巩固练习
1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
3.请你标出图中点A、B、C的对称点A'、B'、C'.
4．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则
∠DEF的度数为（ ）
A．31° B．28° C．62° D．56°
5．如图，△ABC和△A B C 关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段AA 的垂直平分线；②
1 1 1 1
直线m被线段BB 垂直平分；③连接AC ，A C，则AC =A C．其中结论正确的是（ ）
1 1 1 1 1
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
第4题图 第5题图
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2025·青海）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·湖南）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．3．（2024·河北）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别
是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
4．（2025·湖南）如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若
AB=4,BC=5,AC=6，则△CDE的周长为（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．7
第3题图 第4题图
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题15.1 第1，2，3题.
2.探究性作业：习题15.1 第11题.
