文档内容
15.3.1 等腰三角形(第 1 课时) 导学案
一、学习目标
1.理解等腰三角形的概念；探索并证明等腰三角形的两个性质。
2.能利用性质证明两个角相等或两条线段相等；结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称
在研究几何问题中的作用。
3.在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的
过程中，增强数学建模意识和应用意识。
学习重点：探索并证明等腰三角形的两个性质。
学习难点：熟练利用性质证明两个角相等或两条线段相等。
二、学习过程
（一）复习引入
有些几何图形是轴对称图形，利用它们的轴对称性，可以帮助我们研究图形的性质，本节我们利用轴
对称研究等腰三角形.我们知道， 的三角形是等腰三角形.等腰三角形是一种特殊的三角形，
它除了具有一般三角形的性质，还有一些特殊的性质.
（二）合作探究
探究 如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展
开，找出其中重合的线段和角.
重合的线段
重合的角
探究 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.
猜想1 . A
符号语言 .
证明
B C
猜想2 .
符号语言 .证明
A
B D C
追问 这样可以证明猜想2吗？
符号语言 .
证明
A
B D C
符号语言 .
证明
A
B D C
等腰三角形的性质:
.简写成“ ”.
.简写成“ ”.
思考 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由
此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
（三）典例分析例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数.
（四）巩固练习
1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.
3.求证 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
A
D
B C4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结
论：①∠BDE=∠CDF；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．其中正确的为 （填
序号）．
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·江苏扬州）在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC
的是（ ）
A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．BD=CD D．AD平分∠BAC
2．（2024·广东广州）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别
在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF的面积为（ ）
A．18 B．9❑√2 C．9 D．6❑√2
3．（2023·浙江台州）如图，锐角三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，
CD．下列命题中，假命题是（ ）．
A．若CD=BE，则∠DCB=∠EBC B．若∠DCB=∠EBC，则CD=BE
C．若BD=CE，则∠DCB=∠EBC D．若∠DCB=∠EBC，则BD=CE
4．（2022·山东烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）
A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
5．（2025·四川南充）如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．
(1)求证：△ABC≌△AED．
(2)求证：∠BCD=∠EDC．
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题15.3 第1，3，4题.
2.探究性作业：（1）习题15.3 第14题. （2）课本第89页 活动3.
