文档内容
15.3.2 等边三角形(第 1 课时 等边三角形的性质和判定) 导学案
一、学习目标
1.探索等边三角形的性质定理和判定定理。
2.能运用等边三角形的性质定理和判定定理进行计算和证明。
3.在探索和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的
过程中，增强数学建模意识和应用意识。
学习重点：探索等边三角形的性质定理和判定定理。
学习难点：能运用等边三角形的性质定理和判定定理进行计算和证明。
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 什么样的三角形是等边三角形?
问题2 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
等边三角形是特殊的等腰三角形.对于等边三角形，我们同样从它的边、角关系出发，研究它的性质和
判定.
（二）合作探究
探究 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论?
猜想 等边三角形的性质： .
符号语言 已知： .求证： .
证明
A
B C
定理的符号语言探究 一个三角形满足什么条件才是等边三角形?
猜想 等边三角形的判定1： .
符号语言 已知： .求证： .
证明
A
B C
定理的符号语言
探究 一个等腰三角形满足什么条件才是等边三角形?
猜想 等边三角形的判定2： .
符号语言 已知： .求证： .
证明 A
B C
定理的符号语言
追问 若∠B=60°，结论还成立吗？
（三）典例分析
例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.（四）巩固练习
1．画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么?
A
B C
2.如图，在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段?
证明你的结论.
A
1 a
b
2
C
B
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
4．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE//AB，AD=3，CE=5，则AC的长为（
）
A．9 B．8 C．6 D．7
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2025·北京）如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射
线ON于点B．若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则
∠OAC的大小为（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
2．（2024·山东泰安）如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若
∠ABE=21°，则∠ACD的度数是（ ）
A．45° B．39° C．29° D．21°
3．（2023·甘肃武威）如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的
延长线于点E，则∠DEC=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
第1题图 第2题图 第3题图
4．（2020·江苏常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等
边三角形，则∠B= °．
5．（2020·浙江台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过
点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的 DEF的周长是 ．
△第4题图 第5题图
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题15.3 第5，11，13题.
2.探究性作业：习题15.3 第10题.
