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15.3.3 分式方程的应用
夯实基础篇
一、单选题：
1．小颖乘公交车去离家20千米的展览馆看画展，出发15分钟后，爸爸发现小颖忘带门票了，于是立即开
车给她送门票，结果两人同时到达展览馆，若开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍．若设公交车
的平均速度为 千米/时，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由开车及公交车速度间的关系，可得出开车的平均速度为1.5x千米/时，利用时间＝路程÷速度，
结合开车比乘公交车少用15分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍，设公交车的平均速度为x千米/时，则开车
的平均速度为1.5x千米/时，
依题意得： ，
整理得 ，
故选：D．
【点睛】本题考查利用分式方程求解实际应用题，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2．为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋
乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同，求每袋甲
种口罩的进价是多少元？设每袋甲种口罩的进价是x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设每袋甲种口罩的进价是x元，则每袋乙种口罩的进价为 ，根据“用90元购进甲种口罩
的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设每袋甲种口罩的进价是x元，则每袋乙种口罩的进价为 ，根据题意得：
．故选：A
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
3．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八
两．问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊．
买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据买得牛、羊的数量相等这个等量关系式进行列分式方程即可．
【详解】设每头牛的价格为x两，则每头羊的价格为x-1两，
根据20两买牛，15两头羊，买得牛、羊的数量相等可列方程：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键．
4．某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树木6000棵．
由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，列出方程
，则 表示（ ）
A．原计划每天种植树木的数量 B．志愿者加入后实际每天种植树木的数量
C．原计划参与种植树木的人数 D．志愿者加入后实际参与种植树木的人数
【答案】A
【分析】根据给定方程找出利用的等量关系式，进而可找出 表示的意义即可得到答案．
【详解】解：∵实际比原计划提前3天完成任务，且所列分式方程为 － ＝3．
∴利用的等量关系为：原计划完成树木种植的天数－志愿者加入后实际完成树木种植的天数=提前完成任
务的天数，
∴ 表示原计划完成树木种植的天数，
∴ 表示原计划每天植树的数量，
故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据给定的方程，找出利用的等量关系式是解题的关键．
5．某生态园计划种植一批核桃，原计划总产量达66万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，
改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计
划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为
1.5x万千克，根据题意列方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据总产量÷平均亩产量=亩数，结合题意，列出方程即可．
【详解】根据题意，得
，
故选A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用题是解题的关键．
6．元旦节前后，小丽两次到同一超市购买同一种彩带用于装饰．节前，按标价购买，用了90元；节后由
于超市打折促销，按标价的5折购买，用了60元，两次一共购买了35卷．这种彩带每卷标价多少元？设
这种彩带每卷标价x元，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据等量关系：第一次购买彩带的数量+第二次购买彩带的数量=总共购买彩带的数量，再依据题
意，分别将第一次购买彩带的数量和第二次购买彩带的数量表示出来，注意打5折是用标价乘以0.5．
【详解】解：设这种彩带每卷标价x元，则标价的5折是0.5x元，
则第一次购买彩带的数量是 ，第二次购买彩带的数量是 ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是要找到题中的等量关系，并根据等量关系列出方程，同
时要注意准确理解一些词所表达的实际意义．7．在创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主要干道两旁植“景观树”的力度，平
均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需要的时间与原计划植45棵所需要的时间相同，则现在平均每
天植树( )
A．20棵 B．15棵 C．10棵 D．25棵
【答案】A
【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树(x-5)棵，根据工作时间=总工作量÷工作效率，
结合现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验
即可得出结论．
【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树(x-5)棵，
根据题意得： ，
解得x=20，
经检验x=20是原方程的解，且符合题意，
故现在平均每天植树20棵，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．
二、填空题：
8．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的
自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为
了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 ，结果提前11天完成任
务，求实际平均每天施工多少平方米？设实际平均每天施工x平方米，则可列出方程为
_______________________________
【答案】 11
【分析】设实际每天施工x平方米，则原计划平均每天施工 平方米，根据时间=工作总量÷
工作效率，结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
【详解】解：设实际平均每天施工x平方米，则原计划平均每天施工 平方米，根据题意得： 11，即
故答案为： 11．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．北京2022年冬奥会开启“坐着高铁看冬奥”新模式．北京赛区到延庆赛区乘高铁与乘班车通行路程均
约60公里，已知高铁的平均速度是班车平均速度的3倍，乘高铁用时比乘班车少40分钟，则从北京赛区
到延庆赛区乘高铁所需时间约为_______分钟．
【答案】20
【分析】设从北京赛区到延庆赛区乘高铁需x分钟，则乘班车需（x+40）分钟，根据高铁的平均速度是班
车平均速度的3倍可列方程，求解即可．
【详解】解：设从北京赛区到延庆赛区乘高铁需x分钟，则乘班车需（x+40）分钟，根据题意得，
解得x=20，
经检验知x=20是方程的解，
∴从北京赛区到延庆赛区乘高铁需20分钟，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找到相等关系列出方程是解题的关键．
10．在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、
乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型
包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装 个鸡蛋，根据题意可列方程为
__________．
【答案】
【分析】根据总数量÷每箱数量=箱数，结合单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，列方
程即可．
【详解】设每个甲型包装箱可装 个鸡蛋，根据题意可列方程为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，准确列分式方程是解题的关键．11．某商店以 元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加 作为售价，售出 盒，第二个月
每盒以低于进价 元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利 元，设每盒茶叶的进价为 元，
则可列方程为______．
【答案】
【分析】利用等量关系：总售价－总进价＝350列方程即可．
【详解】解：设每盒茶叶的进价为 元．根据题意得
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到合适的等量关系是解决问题的关键，难点是得到余
下茶叶的数量．
12．甲、乙二人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙早
20min到达目的地设甲的速度为3xkm/min，列方程为__________．
【答案】
【分析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙早20min
到达目的地．等量关系为：乙走10千米用的时间−甲走6千米用的时间＝20分钟．
【详解】解：设甲的速度为3x km/min，则乙的速度为4x km/min．
根据题意，得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决
问题的关键．
13．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦
又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．商厦销售这种
衬衫时每件定价都是60元，最后剩下200件按7折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利______
元．
【答案】
【分析】设第一批购进这种衬衫 件，则第二批购进这种衬衫 件，利用单价＝总价÷数量，结合第二批购进的单价比第一批贵了5元，即可得出关于 的分式方程，解之经检验后即可得出 的值，再利用总利
润＝销售单价×销售数量－进货总价，即可求出结论．
【详解】解：设第一批购进这种衬衫 件，则第二批购进这种衬衫 件，
依题意得： ，
解得： ，
经检验： 是原方程的解，且符合题意，
∴
（元）
∴在这两笔生意中，商厦共盈利 元．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
14．某地为美化环境，计划种植树木1000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了
25%，结果提前2天完成任务，则实际每天植树__________棵．
【答案】125
【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结
合实际比原计划提前2天完成任务，列出分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入
（1+25%）x中即可求出结论．
【详解】】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）x棵，
依题意得：
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴（1+25%）x=125，
即实际每天植树125棵，
故答案为：125．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题：
15．某单位购进一种垃圾分类机器人，据实验分析，在对生活垃圾进行分类时，机器人每小时比人工多分
类20桶垃圾．机器人分类120桶垃圾所用的时间与人工分类80桶垃圾所用的时间相同，求机器人每小时
能分类多少桶垃圾？
【答案】机器人每小时能分类60桶垃圾
【分析】设机器人每小时分类 桶垃圾，根据“机器人分类120桶所用的时间与人工分类80桶所用的时间
相同”，列出关于 的分式方程，解方程即可．
【详解】解：设机器人每小时能分类x桶垃圾，则人工每小时能分类 桶垃圾，
依题意得： ，
解得， ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答：机器人每小时能分类60桶垃圾．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题
的关键．
16.某校改造维修田径运动场所，项目承包单位派遣了一号施工队进场施工，计划用30天完成整个工程．
当一号施工队施工10天后，由于实际需要，要求整个工程比原计划提前8天完成，于是承包单位再派遣二
号施工队与一号施工队共同施工，结果按实际需要如期完成整个工程
(1)如果二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)如果一号、二号施工队同时进场共同施工，完成整个工程需要多少天？
【答案】(1)
(2)若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天
【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意列出分式方程进行求解即可；
（2）直接列算式求解即可．
【详解】（1）解：设二号施工队单独施工需要x天，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解．
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要45天．（2）根据题意得： （天），
答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天．
【点睛】本题考查分式方程的应用．根据题意正确的列出分式方程是解题的关键．注意验根．
17．干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，
另一款是清香四溢的“排骨干挑面”．已知 份“海鲜干挑面”和 份“排骨干挑面”需 元； 份“海鲜
干挑面”和 份“排骨干挑面”需 元．
(1)求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价；
(2)猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了 ，同样花
元买到的猪油数量比上个月少了 千克，求本月猪油的价格．
【答案】(1)“海鲜干挑面”的单价为 元，“排骨干挑面”的单价为 元；
(2) 元/千克．
【分析】（1）设“海鲜干挑面”的单价为 元，“排骨干挑面”的单价为 元，由题意： 份“海鲜干挑
面”和 份“排骨干挑面”需 元； 份“海鲜干挑面”和 份“排骨干挑面”需 元．列出二元一次方
程组，解方程组即可；
（2）设上个月猪油的价格为 元/千克，则本月猪油的价格为 元/千克，由题意：同样花 元
买到的猪油数量比上个月少了 千克，列出分式方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设“海鲜干挑面”的单价为 元，“排骨干挑面”的单价为 元，
，解方程组得， ，
∴“海鲜干挑面”的单价为 元，“排骨干挑面”的单价为 元．
（2）解：设上个月猪油的价格为 元/千克，则本月猪油的价格为 元/千克，
∵花 元买到的猪油数量比上个月少了 千克，
∴ ，解方程得， ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
∴ ，即本月猪油的价格为 元/千克．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
18．为坚决打好打赢长春疫情防控保卫战，长春市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核
酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测
人数是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成检测任务，求原计划每小时检测多少人？
【答案】250人
【分析】设原计划每小时检测x人，则实际上每小时检测1.2x人，列方程 求解即可．
【详解】解：设原计划每小时检测x人，则实际上每小时检测1.2x人，
依题意得： ，
解得：x＝250，
经检验，x＝250是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时检测250人．
【点睛】本题考查了分式方程应用题，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
甲说：我的工作效率比乙的工作效率少
乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等；
丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的 ；
丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时
间＝工作总量．
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（ ）小时．
A．20 B．21 C．19 D．19
【答案】D【分析】设甲单独完成任务需要 小时，则甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，根据乙提供的信
息列出方程并解答；根据丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所
需的时间．
【详解】解：设甲单独完成任务需要 小时，则甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，由题意得：
，
解得： ，
经检验 是原方程的根，且符合题意，
甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，
∵丙的工作效率是乙的工作效率的 ，
丙的工作效率是 ，
∴一轮的工作量为： ，
∴ 轮后剩余的工作量为： ，
∴还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为： ，
∴乙还需要工作的时间为 （小时），
∴按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需 （小时）．
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系进行求解．
2．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）A．13 小时 B．13 小时 C．14 小时 D．14 小时
【答案】C
【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列
出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．
【详解】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则
．
解得x＝20．
经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．
∴x=20是所列方程的解．
∴x-5=15．
∴甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，
则丙的工作效率是 ．
∴一轮的工作量为： ．
∴4轮后剩余的工作量为： ．
∴还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为： ．
∴丙还需要工作 小时．
故一共需要的时间是：3×4+2+ ＝14 小时．
故选：C．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
3．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，
采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，
依题意列方程得（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】设原计划每天修建管道x米,则原计划修建天数为 天.实际前面400米,每天修建管道x米,需要
天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x (1+25％)米,需要 天. 根据实际天数比原计划提前
4天完成任务即可得出数量关系.
【详解】设原计划每天修建管道x米,
根据题意的 – =4,
- - =4,
- =4,
选项B正确.
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等
量关系；难点是得到实际修建的天数.
二、填空题：
4．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展
成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出
一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价
_______元．
【答案】115
【分析】设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价(x+5)元，由题意：某苗圃园第一天卖出一批
雪松收款11000元；第二天又卖出一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，列出分式方程，解
方程即可．
【详解】解：设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松售价（x+5）元，由题意得： ，
解得：x＝110，
经检验，x＝110是原方程的解，
则x+5＝115，
即第二天每棵雪松售价115元，
故答案为：115．
【点睛】本题考查了分式方程的应用；找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家 的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速
行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的
1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.
【答案】10
【分析】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据“实际时间=计划时间－ ”得出方程，求出原
计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论．
【详解】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据题意可得：
1 ，
解得：x=60，
检验得：x=60是原方程的根．
∴第一天所用的时间 = (小时)，
第二天返回时所用时间=180÷(60×1.2)=2.5(小时)，
时间差=2.5－ = (小时)=10(分钟)．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键．
6．某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快施工进度，后来每
天比原计划多铺设20 m，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________．
【答案】60 m
【详解】设原计划每天铺设x m管道，则加快施工进度后，每天铺设（ ）m，由题意可得，，解得： ，或 （舍去），故答案为60 m．
三、解答题：
7．某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90
元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种
牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使
销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方
案？
【答案】（1）甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）商场购进甲种牛奶64件，乙种
牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件；
【分析】（1）设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为： 元；根据题意列分式方程并求解，即可
得到答案；
（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为 件；根据题意，分别列一
元一次不等式并求解，即可得到 的值，通过计算即可得到答案．
【详解】（1）设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为： 元
根据题意，得：
∴
当 时， ，且
∴ 是方程 的解
∴
∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；
（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为 件
∵两种牛奶的总数不超过95件
∴
∴∵销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元
∴
∴
∴
∴
∴商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；或商场购进甲
种牛奶70件，乙种牛奶25件．
【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程、一元一次不等
式的性质，从而完成求解．
