文档内容
15.3.3 分式方程的应用
夯实基础篇
一、单选题：
1．小颖乘公交车去离家20千米的展览馆看画展，出发15分钟后，爸爸发现小颖忘带门票了，于是立即开
车给她送门票，结果两人同时到达展览馆，若开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍．若设公交车
的平均速度为 千米/时，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋
乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同，求每袋甲
种口罩的进价是多少元？设每袋甲种口罩的进价是x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
3．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八
两．问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊．
买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树木6000棵．
由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，列出方程
，则 表示（ ）
A．原计划每天种植树木的数量 B．志愿者加入后实际每天种植树木的数量
C．原计划参与种植树木的人数 D．志愿者加入后实际参与种植树木的人数
5．某生态园计划种植一批核桃，原计划总产量达66万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，
改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计
划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为
1.5x万千克，根据题意列方程为( )
A． B．C． D．
6．元旦节前后，小丽两次到同一超市购买同一种彩带用于装饰．节前，按标价购买，用了90元；节后由
于超市打折促销，按标价的5折购买，用了60元，两次一共购买了35卷．这种彩带每卷标价多少元？设
这种彩带每卷标价x元，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．在创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主要干道两旁植“景观树”的力度，平
均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需要的时间与原计划植45棵所需要的时间相同，则现在平均每
天植树( )
A．20棵 B．15棵 C．10棵 D．25棵
二、填空题：
8．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的
自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为
了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 ，结果提前11天完成任
务，求实际平均每天施工多少平方米？设实际平均每天施工x平方米，则可列出方程为
_______________________________
9．北京2022年冬奥会开启“坐着高铁看冬奥”新模式．北京赛区到延庆赛区乘高铁与乘班车通行路程均
约60公里，已知高铁的平均速度是班车平均速度的3倍，乘高铁用时比乘班车少40分钟，则从北京赛区
到延庆赛区乘高铁所需时间约为_______分钟．
10．在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、
乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型
包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装 个鸡蛋，根据题意可列方程为
__________．
11．某商店以 元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加 作为售价，售出 盒，第二个月
每盒以低于进价 元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利 元，设每盒茶叶的进价为 元，
则可列方程为______．
12．甲、乙二人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙早
20min到达目的地设甲的速度为3xkm/min，列方程为__________．
13．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．商厦销售这种
衬衫时每件定价都是60元，最后剩下200件按7折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利______
元．
14．某地为美化环境，计划种植树木1000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了
25%，结果提前2天完成任务，则实际每天植树__________棵．
三、解答题：
15．某单位购进一种垃圾分类机器人，据实验分析，在对生活垃圾进行分类时，机器人每小时比人工多分
类20桶垃圾．机器人分类120桶垃圾所用的时间与人工分类80桶垃圾所用的时间相同，求机器人每小时
能分类多少桶垃圾？
16．某校改造维修田径运动场所，项目承包单位派遣了一号施工队进场施工，计划用30天完成整个工程．
当一号施工队施工10天后，由于实际需要，要求整个工程比原计划提前8天完成，于是承包单位再派遣二
号施工队与一号施工队共同施工，结果按实际需要如期完成整个工程
(1)如果二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)如果一号、二号施工队同时进场共同施工，完成整个工程需要多少天？
17.干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，
另一款是清香四溢的“排骨干挑面”．已知 份“海鲜干挑面”和 份“排骨干挑面”需 元； 份“海鲜
干挑面”和 份“排骨干挑面”需 元．
(1)求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价；
(2)猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了 ，同样花
元买到的猪油数量比上个月少了 千克，求本月猪油的价格．18．为坚决打好打赢长春疫情防控保卫战，长春市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核
酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测
人数是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成检测任务，求原计划每小时检测多少人？
能力提升篇
一、单选题：
1．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
甲说：我的工作效率比乙的工作效率少
乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等；
丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的 ；
丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时
间＝工作总量．
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（ ）小时．
A．20 B．21 C．19 D．19
2．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）
A．13 小时 B．13 小时 C．14 小时 D．14 小时
3．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，
采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，
依题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：
二、填空题
4．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国生态文明建设不断迈出坚实步伐，绿色发展
成就举世瞩目．在今年的植树造林活动期间，某苗圃园第一天卖出一批雪松收款11000元；第二天又卖出
一批雪松收款23000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元．第二天每棵雪松售价
_______元．
5．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家 的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速
行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的
1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.
6．某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快施工进度，后来每
天比原计划多铺设20 m，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________．
三、解答题：
三、解答题
7．某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90
元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种
牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使
销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方
案？
