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专题 03 分式方程（九大类型）
【题型1 分式方程定义】
【题型2 分式方程的解】
【题型3解分式方程】
【题型4 分式方程的增根】
【题型5 分式方程应用-工程问题】
【题型6 分式方程应用-行程问题】
【题型7 分式方程应用-销售问题】
【题型8 分式方程应用-方案问题】
【题型9 分式方程应用-其他问题】
【题型1 分式方程定义】
1．（2022秋•九龙坡区校级月考）下列式子中是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．x2+1＝0
2．（2022秋•泰山区校级月考）下列方程不是分式方程的是（ ）
A． +x＝2+3x B． ＝
C． ﹣ ＝4 D． + ＝1
3．（2022秋•巴彦县校级期末）下列关于 x的方程中，不是分式方程的是（
）
A． B． C． D．
4．（2021 秋•逊克县期末）有下列方程：① ；② ；③；④ ．属于分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【题型2 分式方程的解】
5．（2023秋•东营区期中）若方程 的根为x＝6，则m的值是（ ）
A．0 B．3 C． D．1
6．（2023•槐荫区模拟）若关于 x的方程 + ＝2的解为正数，则m的取
值范围是（ ）
A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8
7．（2022 秋•朔城区期末）若关于 x 的分式方程 无解，则 n＝（
）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
8．（2023秋•海门市校级期中）关于 x的方程 的解是负数，则实数a的
取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠﹣
C．a≠﹣ D．a＞﹣1且a≠0
9．（2023•美兰区一模）下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022秋•南昌期末）若关于x的分式方程 的解为x＝2，则m值
为（ ）
A．2 B．0 C．6 D．411．（2023春•偃师市校级期末）已知关于 x的分式方程 的解为正
数，则k的取值范围为（ ）
A．﹣3＜k＜0 B．k＞﹣3且k≠﹣1
C．k＞﹣3 D．k＜3且k≠1
12．（2023春•建平县期末）若关于x的分式方程 无解，则k的值
为（ ）
A． B．k＝1 C． 或2 D．k＝0
【题型3解分式方程】
13．（2022秋•汉阳区校级期末）解分式方程：
（1） ； （2） +1．
14．（2023秋•东城区校级期中）解分式方程： ．
15．（2023春•历下区期中）解方程：
（1） ． （2） ．
16．（2023秋•东营区期中）解分式方程．
（1） ； （2） ．17．（2023秋•隆回县期中）解方程：
（1） ； （2） ．
18．（2023秋•昆明期中）解方程：
（1） ； （2） ．
19．（2023秋•肥城市期中）解方程
（1） ； （2） ．
20．（2023秋•乐亭县期中）已知分式方程 ，由于印刷问题，有一
个数“▲”看不清楚．
（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；
（2）小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中
“▲”代表的数．【题型4 分式方程的增根】
21．（2023秋•来宾期中）已知关于 x的分式方程 有增根，则k的
值为（ ）
A．﹣5 B．2 C．﹣2 D．5
22．（2023春•秦都区期末）若关于x的分式方程 有增根，则m的
值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
23．（2023春•滕州市期末）已知关于 x的分式方程 有增根，则k
的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
24．（2023春•砀山县期末）若分式方程 ＝2+ 有增根，则 a的值为（
）
A．4 B．2 C．1 D．0
25．（2023春•南明区校级期末）若关于x的方程 有增根，则m的
值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
26．（2023 春•通川区校级期末）若方程 有增根，则 m 的值是（
）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【题型5 分式方程应用-工程问题】
27．（2023春•锦州期末）为了改善锦州的交通状况，政府投资修建北外环公
路．某筑路工程公司中标了一段 3000m公路的路基工程，计划在规定时间完
成．为了向“七，一”献礼，公司决定加快工程进度实际平均每天完成的工
程量是原计划的1.2倍，结果提前10天完成任务，那么该筑路工程公司实际
每天完成路基多少米？（要求用方程求解）28．（2023秋•南岗区校级月考）六年1班承担了学校操场的清扫工作，计划每
天清扫200平方米，30天可以清扫完．
（1）若学校要求25天清扫完，每天应清扫多少平方米？
（2）若实际每天清扫的面积比计划每天清扫的面积提高了 ，实际多少天能
清扫完整个学校操场？
（3）若六年1班按照（2）的速度完成一半时，学校要求此计划提前 8天完
成，提速后每天清扫面积是多少平方米？
29．（2023•南岗区模拟）盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工
一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少 10人，甲
车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．
（1）求甲、乙两车间各有多少人；
（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了 10件，乙车
间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间
调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于 1300件，求至少
要从乙车间调出多少人到甲车间？
30．（2023•丹东）“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座
长度为36米的桥梁进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，
每天工作效率比原计划提高了50%，结果提前2天成功地完成了大桥的改造
任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？31．（2022秋•海兴县期末）为了尽快建一条全长11000米的道路，安排甲乙两
队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少1000米．
（1）甲乙两队各修道路多少米？
（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，最终乙队完成任务时间是
甲队完成任务时间的 倍，乙队每天修建道路多少米？
【题型6 分式方程应用-行程问题】
32．（2023秋•延庆区期中）列方程解应用题：
小东一家自驾车去某地旅游，手机导航系统为他们推荐了两条路线方案，方
案一全程75km，方案二全程90km．汽车在方案二行驶的平均速度是在方案
一行驶的平均速度的1.8倍，预计在方案二行驶的时间比方案一行驶的时间
少半小时，求汽车在方案一行驶的平均速度．
33．（2023•邗江区一模）学校组织学生到距离为15千米的公园参加露营活动，
一部分同学骑自行车先走，40分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时
到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的3倍，问：大巴士与自行
车的平均速度分别是每小时多少千米？34．（2023秋•肇源县期中）甲、乙两城间的铁路路程为 1600千米，经过技术
改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲
城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超
过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还
可以再次提速．
35．（2023•邗江区二模）某校甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴
车去某基地参加研学活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分
钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车
的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．
36．（2023•朝阳区校级一模）小颖乘公共汽车从甲地到相距 40千米的乙地办
事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，
若小颖回来路上所花的时间比去时所用时间节省了 ，求公共汽车的平均速
度．【题型7 分式方程应用-销售问题】
37．（2023秋•普陀区校级期中）多多果品店在批发市场购买某种水果销售，
第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430
元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了 10%，所购买的水果的数
量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？
38．（2023春•舞钢市期末）某服装店老板到厂家选购甲、乙两种品牌的童装
准备进行销售．每套甲品牌的童装比乙品牌的童装进价多 25元，用2000元
购进甲种品牌的童装数量是用750元购进的乙种品牌的童装数量的2倍．
（1）求甲、乙两种品牌的童装每套进价分别是多少元？
（2）若甲品牌童装每套的售价为130元，乙品牌童装每套售价为95元，服
装店老板去进货时决定购进甲品牌的童装数量是乙品牌童装数量的 2倍还多
4套，两种童装全部售出后要使总利润不少于 1230元，至少购进甲品牌的童
装多少套？
39．（2023秋•沙坪坝区校级月考）成都大运会期间，某网店直接从工厂购进
A、B 两款文创纪念品，已知 A、B 两款纪念品的进价分别为 30 元/个、25
元/个．
（1）网店第一次用1400元购进A、B两款纪念品共50个，求A款纪念品购
进的个数；（2）大运会临近结束时，网店打算把A款纪念品降价20%销售，则降价后
销售A款纪念品要获得销售额800元，比按照原价销售要多卖4个才能获得
同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售价．
40．（2023 春•高陵区月考）教育部印发的《义务教育课程方案（2022 年
版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，某中学为了让学生
体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了
解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市场上购
买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少5捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B
两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2400元，求在菜苗基地购买A种菜苗
至少多少捆．
41．（2023春•渭滨区期末）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以
保护自己免受新型冠状病毒感染，某药店用4750元购进若干包一次性医用口
罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一
批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多 0.5元，求购进的第
二批医用口罩有多少包？
42．（2023•禅城区校级三模）2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代
表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应
节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的
进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比
2400万元购进B型汽车的数量少20辆．
（1）A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？（2）该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可
以购买多少辆A型汽车？
43．（2023•迎泽区校级二模）某中学开学初在商场购进 A、B两种品牌的足球，
购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A
品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购
买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品
牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌
足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品
牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足
球？
【题型8 分式方程应用-方案问题】
44．（2022秋•廉江市期末）“疫情未结束，防疫不放松”某工厂准备生产 A
和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多
500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种
防疫用品的箱数相等．请解答下列问题．（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，
且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
45．（2023•五通桥区模拟）某超市购进甲、乙两种商品，购买 1个甲商品比购
买1个乙商品多花6元，并且花费400元购买甲商品和花费100元购买乙商
品的数量相等．
（1）求购买一个甲商品和一个乙商品各需多少元；
（2）商店准备购买甲、乙两种商品共40个，并要求商品个数为正整数，若
甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍，并且购买甲、乙商品的总费用不低
于230元且不高于266元，那么超市有几种购买方案？哪种方案费用少？
46．（2023•泰山区一模）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学
生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，
需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了
6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低
于5000元．那么有哪几种购买方案？
【题型9 分式方程应用-其他问题】
47．（2022春•岱山县期末）在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小
范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x
下，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．48.（2023春•平舆县期末）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和
笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3元，且用200
元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价
格．
49．（2023春•灌云县期末）列分式方程解应用题：
为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备
购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低 10元，用
3150元购买甲种跳绳与用3900元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种
跳绳的单价各是多少元？
