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专题15.31 解分式方程100 题（分层练习）（基础练）
一、计算题
1．（2023上·湖南怀化·八年级校考期中）解下列分式方程：
（1） （2）
2．（2023上·山东滨州·八年级校考期中）
（1）先化简再求值 ，其中
（2）解分式方程： ．
3．（2023上·山东济南·八年级山东省莱芜市陈毅中学校考期末）计算∶
（1）解方程∶ ．
（2）先化简，再求值∶ ，从 ， ，2中选择合适的a的值代入求值．
4．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）解下列方程：
（1） ； （2） ．5．（2023上·广西北海·八年级统考期中）解分式方程：
（1） ； （2） ．
6．（2023上·全国·八年级专题练习）解方程：
（1） ． （2） ．
7．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）解方程：
（1） ； （2） ．
8．（2023上·全国·八年级专题练习）解方程：
（1） ； （2） ．
9．（2023上·山东东营·七年级东营市胜利第一初级中学校考期中）解方程：
（1） ； （2） ．
10．（2023上·全国·八年级专题练习）解方程：
（1） ； （2） ．
11．（2023下·全国·八年级专题练习）解分式方程：
（1） ； （2） ．12．（2023上·河北沧州·八年级校考期中）计算下列各小题．
（1）解方程： ； （2）化简： ．
13．（2023上·河北唐山·八年级统考期中）
（1）计算： （2）解方程：
14．（2022上·辽宁盘锦·八年级统考期末）计算：
（1）解分式方程： ；
（2）先化简，再求值： ，请你从 的整数解中选取一个合适的数代入求
值．
15．（2022上·福建厦门·八年级统考期末）
（1）解方程： ．
（2）先化简，再求值： ，其中16．（2022上·山西吕梁·八年级统考期末）
（1）先化简，再求值： ，其中， ．
（2）解方程：
17．（2023上·湖南邵阳·八年级校考阶段练习）计算
（1） ； （2）
18．（2022上·江苏南通·八年级统考期末）
（1）先化简，再求值： ，其中 ．
（2）解方程： ．
19．（2022上·广东广州·八年级广州市番禺区市桥星海中学校考期末）
（1）解下列方程： ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
20．（2023上·贵州遵义·九年级校考阶段练习）计算：（1） ；（2）解方程： ．
21．（2023下·四川宜宾·八年级统考期末）
（1）计算： ；（2）化简： ；
（3）解方程： ．
22．（2023下·山西晋城·八年级校考期中）
（1）计算： ． （2）解分式方程： ．
23．（2023下·江苏泰州·八年级校考期中）
（1）计算： ； （2）解方程： ．
24．（2023上·重庆巫溪·八年级统考期末）
（1）解分式方程： ； （2）计算： ．
25．（2023下·河南周口·八年级统考期末）
（1）计算： ． （2）解方程： ．26．（2023下·河南南阳·八年级统考期末）
（1）化简： ． （2）解方程： ．
27．（2023下·江苏泰州·八年级校考阶段练习）
（1）解方程： （2）计算：
28．（2023下·辽宁丹东·八年级校考期中）
（1）先化简，再求值： ，其中 ．
（2）解方程：
29．（2023下·河南周口·八年级校考期中）
（1）计算： ． （2）解分式方程： ．
30．（2023下·河南新乡·八年级统考期末）计算
（1）解分式方程： ． （2）化简： ．31．（2023下·江苏泰州·八年级统考期中）
（1）计算： （2）解方程：
32．（2023上·海南海口·八年级校考期末）
（1）解分式方程： ； （2）化简： ．
33．（2023下·四川内江·八年级校考期中）
（1）计算： ；（2）解方程： ．
34．（2023下·江苏无锡·八年级统考期末）
（1）计算： ． （2）解方程： ．
35．（2023下·山西临汾·八年级统考期末）
（1）计算： ． （2）解分式方程： ．
36．（2023下·山西晋城·八年级统考阶段练习）
（1）计算： ； （2）解方程： ．
37．（2023下·山西太原·八年级统考期末）（1）先化简，再求值： ，其中 ；
（2）解分式方程： ．
38．（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）
（1）计算： ； （2） ．
39．（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）
（1）计算： ； （2）解方程： ．
40．（2023下·重庆黔江·八年级统考期末）
（1）解方程 （2）化简：
41．（2023下·江苏扬州·八年级统考期中）
（1）化简： ； （2）解方程：
42．（2023上·云南昆明·八年级统考期末）
（1）计算： （2）解方程：43．（2023上·河南驻马店·八年级统考期末）
（1）计算： ；
（2）解方程： ．
44．（2023上·辽宁抚顺·八年级统考期末）
（1）计算： ； （2）解方程： ．
45．（2023上·江西宜春·八年级统考期末）
（1）解下列方程： （2）计算：
46．（2023下·河南周口·八年级统考期末）计算：
（1） ； （2）解方程： ．
47．（2023下·山西晋城·八年级统考期末）
（1）计算： （2）解方程：
48．（2023下·湖南长沙·八年级校考期末）（1）计算： ； （2）解方程： ．
49．（2023下·山西临汾·八年级统考期末）
（1）计算： （2）解分式方程：
50．（2023下·山西临汾·八年级统考期末）
（1）计算： ； （2）解方程： ．
51．（2023下·陕西西安·八年级西安市曲江第一中学校考期末）
（1）解分式方程 ．
（2）先化简，再求值 ，其中 ．
52．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）解答下列各题
（1）化简求值： ，其中 ；
（2）解方程： ．53．（2023下·河南南阳·八年级统考期末）
（1）解方程： ． （2）化简： ．
54．（2023下·河南南阳·八年级统考期末）
（1）计算： ； （2）解方程： ．
55．（2023·河南信阳·校考三模）
（1）计算： ； （2）解分式方程： ．
56．（2023下·河南南阳·八年级南阳市第三中学校考阶段练习）
（1）计算： （2）解方程：
57．（2023·江西九江·校考模拟预测）
（1）化简： ． （2）解方程： ．
58．（2022上·八年级单元测试）
（1）计算： （2）解方程： ．
59．（2023下·四川宜宾·八年级校考阶段练习）计算或解方程：（1）计算： ；
（2）计算： ； （3）解方程： ．
60．（2023·江西上饶·统考一模）计算及解方程：
（1）计算： （2）解方程：
61．（2023下·山西晋城·八年级统考期中）计算
（1）计算： ； （2）解方程： ．
62．（2023下·四川宜宾·八年级校考期中）计算：
（1） （2）
（3）
63．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）
（1）解方程： ； （2）化简： ．
64．（2023·山西晋中·山西省平遥中学校校考模拟预测）（1）计算： ；（2）解方程： ．
65．（2023·山东淄博·统考一模）
（1）计算： ；（2）解分式方程： ．
66．（2023·江苏徐州·统考一模）
（1）计算： ； （2）解方程： ．
67．（2023下·河南新乡·八年级统考阶段练习）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随
后用手掌捂住了一部分，形式如下：
（ ）
（1）求所捂部分化简后的结果：
（2）原代数式的值能等于 吗？为什么？
68．（2022上·云南昆明·八年级统考期末）解答下列各题：
（1）解方程： ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
69．（2023下·江苏泰州·八年级校考阶段练习）（1）解方程: ； （2）化简：
70．（2023下·浙江杭州·九年级校考阶段练习）
（1）计算 ； （2）解方程： ．
71．（2023下·吉林长春·八年级长春市解放大路学校校考阶段练习）
（1）计算 （2）解分式方程：
72．（2023上·重庆丰都·八年级统考期末）
（1）计算： （2）解分式方程：
73．（2022上·山东临沂·八年级期末）
（1）计算： ． （2）解方程： ．
74．（2023上·云南昭通·八年级校考期末）按要求解答下列各题：
（1）计算： （2）解方程：
75．（2022上·山东淄博·八年级统考期末）计算或解方程：
（1）计算： （2）解方程： ．76．（2023下·山西临汾·八年级校联考阶段练习）
（1）计算： ． （2）解方程： ．
77．（2022上·贵州遵义·八年级统考期末）
（1）计算 ； （2）解分式方程： ．
78．（2022上·福建厦门·八年级厦门一中校考期末）
（1）先化简再求值： ，其中 ．
（2）解方程： ．
79．（2023上·河北保定·八年级统考期末）
（1）解方程： ；
（2）先化简： ，再从 中选取一个合适的整数代入求值．80．（2023上·山东日照·八年级校考期末）（1）解分式方程： ；
（2）化简求值： ，并在 ， ，0，1，2中选取一个你喜欢的数作为a的值
代入求值．
81．（2023上·河北廊坊·八年级统考期末）
（1）计算： ．
（2）解方程：
82．（2023上·河北石家庄·八年级统考期末）
（1）计算： （2）解分式方程： ．
（3）先化简： ，再从0，1，2，3中选一个你认为合适的a的值代入并计算．
83．（2022上·山东日照·八年级校考期末）计算．
（1）解方程： ；
（2）先化简 ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．84．（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）先化简：若a是方程 的解，求代数式
的值．
85．（2023上·湖北鄂州·八年级统考期末）
（1）计算： ；
（2）解方程： ．
86．（2022上·湖南长沙·八年级校联考期末）化简与解方程
（1）化简： ； （2）解分式方程： ．
87．（2023上·山东德州·八年级校考期末）
（1）计算： （2）解方程
88．（2023上·重庆江北·八年级校考期末）
（1）化简： ； （2）解方程． ；89．（2021下·江苏苏州·八年级校考期中）计算或解方程：
（1） ． （2） ．
90．（2021上·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）
（1）化简： ．
（2）解分式方程： ．
（3）先化简 ，再从 ，0，1，2中选取一个你喜欢的x的值代入求值．
91．（2023上·河北邢台·八年级统考期末）
（1）计算： ； （2）解分式方程： ．
92．（2022上·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）
（1）解方程： ；
（2）先化简： ，然后从0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
93．（2022上·河北廊坊·八年级统考期末）
（1）解方程：
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
94．（2023上·江苏南通·八年级启东市长江中学校考期末）
（1）解分式方程 ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
95．（2022上·山东东营·八年级东营市东营区实验中学校考期末）
（1） ；
（2）化简求值． ，其中 ．
96．（2022上·山西朔州·八年级校考期末）
（1）化简： ． （2）解分式方程： ．97．（2022上·广东广州·八年级校考期末）计算：
（1）解方程： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
98．（2022上·山东济宁·八年级校考期末）按要求完成下列各题
（1）化简： ； （2）解方程： ．
99．（2023上·山东菏泽·八年级校联考期末）解答下列各题
（1） （2）先化简，再求值： ，其中 ．
100．（2023上·山东威海·八年级校联考期中）计算：
（1） ；
（2）先化简： ，然后从0，1，2，3中选择你喜欢的x值带入求值．（3）解方程： ．
参考答案：
1．（1） ；（2）原方程无解
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；
（2）按照去分母，移项的步骤解方程，然后检验即可．
（1）解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
检验：当 时， ，
∴原方程的解为 ；
（2）解：
去分母得： ，
移项得： ，
检验，当 时， ，
∴ 是原方程的增根，
∴原方程无解．2．（1） ；（2）无解
【分析】本题考查了分式的化简求值，解分式方程．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处
理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
（1）先对括号内分式通分进行加减法运算，并将除法转化为乘法，通过约分，化为最简分式，再代
值计算；
（2）公分母为 ，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
解：（1）
当 时，
原式 ；
（2）
解：检验：当 时， ，因此 不是原方程的解，
原分式方程无解．
3．（1） ；（2） ．
【分析】本题考查的是分式方程的解法，分式的化简求值，掌握基础的运算法则是解本题的关键；
（1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程即可；
（2）先计算括号内的加法运算，再计算除法运算，最后结合分式有意义的条件选取 代入计算即
可．
（1）解： ，
去分母得， ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
∴ 是分式方程的解．
（2）
，
由分式有意义的条件可知，a不能取 ， ，
故 ，原式 ．
4．（1） ；（2）无解
【分析】此题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键．
（1）先去分母，解整式方程，再检验即可；
（2）先去分母，解整式方程，再检验即可．（1）解：
去分母，得 ，
得 ，
检验：当 时，
∴原分式方程的解是 ；
（2）解：
去分母，得 ，
整理得 ，
∴ ，
检验：当 时， ，
∴原分式方程无解．
5．（1） ；（2）无解
【分析】本题考查解分式方程：
（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出解后代入检验即可；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出解后代入检验即可．
（1）解： ，
去分母，得 ，
解得 ，
当 时， ，
因此 是原分式方程的解．
（2）解： ，
去分母，得 ，
即 ，
解得 ，
当 时， ，因此 是增根，原分式方程无解．
6．（1） ；（2）
【分析】本题考查了解分式方程．
（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
（1）解： ．
方程两边同乘 ，得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴原分式方程的解为： ；
（2）解： ，
原方程变形为： ，
两边同乘 ，得：
，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴原分式方程的解为： ．
7．（1） ；（2）无解
【分析】本题考查了解分式方程：
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）解： ，
去分母得： ，解得： ，
经检验 是分式方程的解；
（2）解： ，
去分母得： ，
即 ，
解得： ，
当 时， ，
经检验 是增根，分式方程无解．
8．（1）无解；（2）
【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，记得验根：
（1）方程两边同时乘 ，化为化为整式方程，即可作答；
（2）方程两边同时乘 ，化为化为整式方程，即可作答；
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）解：
方程两边同时乘 ，得
解得
当 时， ，则 是原分式方程的增根，此方程无解；
（2）解：
方程两边同时乘 ，得
整理得
解得
经检验： 是原分式方程的根．
9．（1）无解；（2）
【分析】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程
求解．分式方程一定注意要验根．（1）方程两边同时乘 ，化简并求出x的值，再检验即可．
（2）方程两边同时乘 ，化简并求出x的值，再检验即可．
解：（1）方程两边同时乘 ，
得 ，
整理，得 ，
解得 ，
检验：当 时， ，
原方程无解．
（2）
方程两边同时乘 ，
得 ，
整理，得 ，
解得 ，
检验：当 时， ，
原方程的解为 ．
10．（1） ；（2）原方程无解
【分析】本题考查解分式方程．
（1）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；
（2）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可．
（1）解： ，
，解得： ，
检验：当 时， ，
是原方程的根；
（2） ，
，
解得： ，
检验：当 时， ，
是原方程的增根，
原方程无解．
11．（1） ；（2）无解
【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
（1）方程两边都乘 得出 ，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘 得出 ，求出方程的解，再进行检验即可．
解：（1）去分母得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解；
（2）去分母得： ，
解得： ，
经检验 是增根，分式方程无解．
12．（1） ；（2）
【分析】本题考查分式方程的解法，先去分母转化为整式方程，进而解这个整式方程． 找最简公分
母进而去掉分母，是准确迅速解分式方程的关键，需要注意两点：一是用最简公分母乘方程两边各项时，
切勿漏乘不含分母的项，二是检验是解分式方程不可缺少的步骤．分式化简求值基本步马骤是先化简，再
把字母的值或条件中所含关系代入计算．分式求值题型所含知识覆盖面广，解法灵活，可根据所给条件和
求值式的特征进行造当的变形转化．
（1）方程两边同乘 ，去分母将分式方程转化为整式方程即可求解；（2）根据分式的加法和除法法则化简即可得答案．
解：（1）方程两边乘 ，得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，
所以 是原分式方程的解．
（2）
．
13．（1） ；（2）
【分析】本题考查分式的混合运算以及分式方程的解法，熟练掌握运算规则是解题关键．
（1）先计算乘方运算，再把除法化为乘法，再约分即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
解：（1）
（2）原方程变形为：3＋ ＝ ，
∴ ，即 ，
去分母，得 ，
整理，得 ， 解得 ，
经检验， 是原方程的解．
14．（1）
（2） ，当 时，式子的值为2
【分析】（1）根据解分式方程的步骤进行求解即可；
（2）利用分式的相应的运算法则对分式进行化简，再结合分式中的分母不能为0，选取合适的值代入
运算即可．
（1）解：
去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
是原方程的解；
（2）
∵a不能取 和0，
∴ ，∴原式 ．
【点拨】本题主要考查解分式方程，分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．（1） ；（2） ，
【分析】（1）去分母将分式方程化为整式方程即可求解；（2）分式加减时注意通分、分式乘除时注
意将分子、分母进行因式分解后约分．
（1）解：去分母：
去括号得： ，
移项得：
解得：
经检验： 原分式方程的解．
（2）
．
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查了解分式方程和分式的化简求值．注意计算的准确性．
16．（1） ， ；（2）
【分析】（1）先因式分解，分式除法变成分式乘法，再约分，再把x的值代入即可求解；
（2）先去分母，再解整式方程，最后进行检验即可．
解：（1），
当 时，原式 ；
（2）解：方程两边乘 ，得
，
解得： ．
检验：当 时， ．
所以原分式方程的解为 ．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算及分式方程的解法，解题关键是熟练掌握因式分解及分式方
程的检验．
17．（1） ；（2）无解
【分析】（1）根据解分式方程的步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1、检验，进行计算即
可得到答案；
（2）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，进行计算即
可得到答案．
（1）解： ，
去分母得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
检验：当 时， ，
原分式方程的解为： ；（2）解： ，
，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
检验，当 时， ，
是原分式方程的增根，
原分式方程无解．
【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意要检验．
18．（1） ，2（2）
【分析】（1）先把分子分母进行因式分解，然后再进行分式的除法运算，最后代入值求解即可；
（2）先去分母，然后再进行求解方程即可．
解：（1）
，
把 代入， ；
（2） ，
解：原方程化为： ，
去分母，得： ，去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
经检验， 是原方程的根．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值及分式方程的解法，熟练掌握分式的化简求值及分式方程的解
法是解题的关键．
19．（1） ；（2） ，
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式
方程的解；
（2）根据平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式法则化简，再将字母的值代入求解即可．
解：（1）去分母得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解，
即原方程的解为 ；
（2）
，
当 时，原式 ．
【点拨】此题考查了整式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）
（2）
【分析】（1）根据开立方、零指数幂以及负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）两边同时乘以 ，先将分式方程化为一元一次方程，再求解，最后对所求的根进行
检验即可．
解：（1）；
（2）
，
经检验， 是原方程的根，
即原方程的根为： ．
【点拨】本题考查了开立方、零指数幂以及负整数指数幂的运算，以及解分式方程等知识，掌握相应
的运算法则以及分式方程的求解方法，是解答本题的关键．
21．（1） ；（2） ；（3）原分式方程无解
【分析】（1）根据算术平方根定义，零指数幂，负整数指数幂运算法则进行计算即可；
（2）根据分式混合运算法则进行计算即可；
（3）先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
（1）解：
．
（2）解：原式．
（3）解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
检验：把 代入 得： ，
∴ 是原方程的增根，
∴原分式方程无解．
【点拨】本题主要考查了实数混合运算，解分式方程，分式化简，解题的关键是熟练掌握算术平方根
定义，零指数幂，负整数指数幂运算法则，分式混合运算法则，准确计算．
22．（1）6；（2）
【分析】（1）先计算绝对值，零次幂，负整数指数幂，再合并即可；
（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
解：（1）
．
（2） ，
去分母得： ，
去括号得： ，
解得： ，
经检验： 是原方程的根，∴原方程的根为： ．
【点拨】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，分式方程的解法，掌握以上基础运算是解本题
的关键．
23．（1） ；（2）
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
解：（1）
；
（2） ，
去分母得 ，
去括号得 ，
整理得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的根．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24．（1） ；（2）
【分析】（1）先去分母，然后解整式方程，即可求解；
（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
（1）解：去分母得： ，
解得： ，检验：把 代入得： ，
∴分式方程的解为 ；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，熟练掌握解分式方程，分式的混合运算是解题的
关键．
25．（1）6；（2）
【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，算术平方根，绝对值，再合并即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
解：（1）原式 ．
（2）
去分母，得 ，
解得 ．
经检验， 是原方程的解，
∴原方程的解为 ．
【点拨】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，求解算术平方根，分式方程的解法，掌握实数
的混合运算以及解分式方程的步骤与方法是解本题的关键．
26．（1） ；（2）无解
【分析】（1）先通分，计算减法，再将除法转化为乘法，约分计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．
解：（1）原式
；
（2） ，方程两边都乘 ，得：
．
解得： ．
经检验： 是增根．
∴原方程无解．
【点拨】本题考查分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握分式运算法则及解分式方程的方法是解题
的关键，特别注意解分式方程时必须进行检验．
27．（1）无解，（2）
【分析】（1）先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；
（2）先进行同分母的减法运算，然后把分母因式分解后约分即可．
解：（1）去分母得： ，
合并同类项得： ，
解得： ，
经检验当 时， ，故 不是原方程的解，
故原方程无解；
（2）原式 ，
，
．
【点拨】本题考查了分式的加减法和解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方
程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定注意要验根．同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，
分母不变，把分子相加减．
28．（1） ， ；（2）
【分析】（1）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把 的值代入计算即可；
（2）利用解分式方程的一般步骤解出方程．解：（1）原式
，
当 时，原式 ；
（2）方程两边同乘 ，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
检验，当 时， ，
所以原方程的根为 ．
【点拨】本题考查的是分式的化简求值、分式方程的解法，掌握分式的混合运算法则、解分式方程的
一般步骤是解题的关键．
29．（1） ；（2）
【分析】（1）利用实数的混合运算法则即可求解．
（2）根据分式方程解法的一般步骤即可求解．
解：（1）原式
．
（2）方程两边同时乘以 ，
得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
所以原方程的解为 ．
【点拨】本题考查了实数的混合运算及解分式方程，熟练掌握实数的混合运算法则及分式方程解的一
般步骤是解题的关键．
30．（1）（2）
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；
（2）根据分式的混合计算法则求解即可．
（1）解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
检验，当 时， ，
∴原方程的解为 ；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，分式的混合计算，熟知解分式方程的步骤，分式的混合计算法
则是解题的关键．
31．（1） ；（2）无解
【分析】（1）化成同分母的分式，然后根据同分母分式的加法法则计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）；
（2）去分母得： ，
解得： ，
检验：把 代入得： ，
是分式方程的增根，原分式方程无解．
【点拨】此题考查了解分式方程，以及分式的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的
关键．
32．（1） ；（2）
【分析】（1）方程两边同时乘以 ，化为整式方程，解方程即可求解．
（2）先根据分式的加减计算括号内的，再根据分式的性质化简，即可求解．
解：（1） ，
方程两边同时乘以 得，
解得 ，经检验 是原方程的解；
（2）
【点拨】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
33． ；
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义进行计算即可．（2）首先找出最简公分母，再去分母转化为整式方程，然后解整式方程求得方程的解，最后进行检
验即可．
解：（1）原式=
（2）
两边同时乘以 ，得 ，
去括号，得
移项，得 ，
系数化为一，得 ，
检验，当时， ，
所以原方程的根是 ．
【点拨】本题考查了实数的运算、分式方程的解法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
34．（1） ；（2）
【分析】（1）根据异分母分式加减运算法则进行计算即可；
（2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
解：（1）
；
（2） ，
解：去分母得： ，
解得： ，
检验：把 代入 得： ，∴ 是原方程的根．
【点拨】本题主要考查了异分母分式加减运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法
则和解分式方程的一般方法，准确计算．
35．（1） ；（2）
【分析】（1）利用负整指数幂法则、绝对值法则、二次根式的加减法则计算即可；
（2）利用解分式方程的方法求解即可．
解：（1）
（2） ，
方程两边都乘 ，得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，
所以 是分式方程的解，
即分式方程的解是 ．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，负整指数幂，二次根式的加减，解分式方程，掌握实数运算的
法则和解分式方程的步骤是解题的关键．
36．（1）25；（2）
【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂进行运算即可；
（2）先变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
解：（1）
；（2） ，
方程两边同乘以x得： ，
解得： ，
检验： ，
∴ 是原方程的解，
∴原方程的解是 ．
【点拨】本题主要考查了实数混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数
幂运算法则，准确计算，注意解分式方程要进行检验．
37．（1） ， ；（2）
【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 代入进行计算即可；
（2）先求出方程的解，再把x的值代入分母进行检验即可．
解：（1）原式
当 时，原式 ；
（2）去分母得， ，
解得 ，
检验：当 时，
故 是分式方程的解．
【点拨】本题考查分式的化简求值和解分式方程．正确的计算是解题关键．38．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算括号内的，再计算除法，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
（1）解：原式
．
（2）解：去分母得：
解得： ，
检验：当 时， ，
所以原方程的解为 ．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
39．（1） ；（2）
【分析】（1）根据分式的加减乘除混合运算法则计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤求解，注意要检验．
解：（1）原式 ．
（2） ，
，
检验：当 时， ，
所以 是原方程的解．
【点拨】本题考查分式的加减乘除混合运算，解分式方程，正确计算是解题的关键．
40．（1） ；（2）
【分析】（1）利用分式方程的解法步骤求解即可；
（2）利用分式的混合运算法则化简分式即可．
解：（1）两边同时乘以 得： ，移项得： ，
合并同类项得： ，
解得 ，
经检验 是原方程的解，
∴原方程的解为 ；
（2）原式＝
．
【点拨】本题考查解分式方程、分式的混合运算，熟练掌握分式方程的解法步骤，掌握分式的混合运
算法则并正确求解是解答的关键．
41．（1） ；（2）
【分析】（1）根据分式混合运算法则进行计算即可；
（2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
解：（1）
；
（2） ，
去分母得： ，解整式方程得： ，
检验：把 代入 得： ，
∴ 是原方程的解．
【点拨】本题主要考查了分式化简，解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，注意解
分式方程最后要对方程的解进行检验．
42．（1）2；（2）
【分析】（1）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
（2）将 写为 ，再移项，化简，求解即可．
解：（1）
（2）
检验：当 时， ，
∴ 是分式方程的解．
【点拨】本题考查了分式方程以及实数运算，正确化简分式是解题关键．
43．（1） ；（2）无解
【分析】（1）先利用有理数的乘方，绝对值的代数意义，零指数幂，负整数指数幂将原式化简，再
进行加减运算即可；
（2）先将分式方程去分母化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验即可．
解：（1）；
（2）在方程两边同乘以 ，得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
检验：把 代入 ，得： ，
∴ 是分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【点拨】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂和解分式方程．掌握解分式方程的一般步骤
是解题的关键．注意：解分式方程一定要检验．
44．（1） ；（2）
【分析】（1）先通分、分解因式，再求分式的差，最后把除法化为乘法约分，即可得到答案；
（2）先分解因式，再去分母、去括号、移项、合并同类项、最后检验即可得到答案．
解：（1）
；
（2）方程变形为
方程两边同时乘以 ，得， ，
解得： ，
检验：当 时， ，
原分式方程的解为： ．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则，解分式方程
的步骤是解题的关键．
45．（1） ；（2）
【分析】（1）先两边同乘以 转化为一元一次方程，再解这个方程即可；
（2）先分别计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，再计算加减法即可．
解：（1） ，即： ，
方程两边都乘 ，得 ，解得： ，
检验：当 时， ，
所以 是原分式方程的解，
即原分式方程的解是： ；
（2）解：原式 ，
．
【点拨】本题考查解分式方程，实数的运算，负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，解题关键是
熟练掌握相关运算法则．
46．（1） ；（2）分式方程的解是
【分析】（1）先计算乘方，零次幂与负整数指数幂的运算，再合并即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
（1）解：．
（2） ，
方程两边都乘 ，得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，
所以分式方程的解是 ．
【点拨】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，分式方程的解法，掌握零次幂与负整数指数幂
的含义与解分式方程的步骤是解本题的关键．
47．（1） （2）
【分析】（1）首先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方和去括号，然后计算加减；
（2）根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．
解：（1）计算：原式 ；
（2）方程两边同乘以 ，得
去括号，得 ，
解得
经检验： 是原方程的解
【点拨】此题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，解分式方程，解题的关键是熟练掌握
以上运算法则．
48．（1） ；（2） ．
【分析】（1）利用实数的混合运算法则即可求解；
（2）去分母化为整式方程，再进行检验．
（1）解：原式（2）去分母得：
化简得：
解得：
检验：当 时，
故分式方程的解为：
【点拨】本题考查了零指数幂、开立方根、算术平方根、去绝对值、解分式方程等相关知识点．分式
方程最后一定记得检验．
49．（1） ；（2）方程无解．
【分析】（1）根据负整数指数幂，绝对值，算术平方根计算即可；
（2）根据解分式方程的方法求解，注意要检验．
（1）解：
；
（2）解： ，
，
，
，
，
检验：当 时，
∴方程无解．
【点拨】本题考查解分式方程，负整数指数幂，绝对值，算术平方根，正确计算是解题的关键．
50．（1）7；（2）
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂运算法则，绝对值的意义和算术平方根定义进行计算即
可；
（2）先去分母，变分式为整式，解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
解：（1）原式；
（2）
去分母得： ，
移项： ，
解得： ，
检验：把 代入 中， ，
∴ 是原方程的解．
【点拨】本题主要考查了实数混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数
幂运算法则，绝对值的意义和算术平方根定义，准确计算．
51．（1）无解（2）
【分析】（1）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可得解．
（2）先根据分式的混合运算法则，进行化简，再代值计算即可．
解：（1）去分母，得： ，
去括号得： ，
移项，合并，得： ；
检验：当 时： ，
∴ 是原方程的增根，舍去，
∴原方程无解；
（2）原式
；
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查解分式方程，分式的化简求值．熟练掌握相关运算法则和解分式方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
52．（1） ， ；（2）无解
【分析】（1）首先把括号内的式子通分相减，把除法转化为乘法运算，计算乘法即可化简，然后把
的值代入即可求解；
（2）首先去分母转化为整式方程，解整式方程即可求得 的值，然后进行检验即可．
（1）解：
当 时，原式 ；
（2） ，
去分母，得： ，
解得： ．
经检验： 是方程的增根，
∴方程无解．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因
式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
53．（1） ；（2）
【分析】（1）根据解分式方程的步骤进行求解即可；
（2）根据分式的加减乘除混合运算法则进行计算即可．
解：（1）经检验： 代入
∴原分式方程的解为： ；
（2）
＝
＝
．
【点拨】本题考查了解分式方程，分式的加减乘除混合运算法则，熟练掌握解分式方程和分式的加减
乘除混合运算法则是解题的关键．
54．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算加减法即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
解：（1）原式
；
（2）
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
检验，当 时， ，
∴原方程的解为 ．
【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，负整数指数幂和解分式方程，正确计算是解题
的关键．55．（1）6；（2）
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，立方根，实数的混合运算进行求解即可；
（2）根据解分式方程的步骤进行求解即可．
解：（1）
；
（2）
解：
经检验， 是分式方程的解．
【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，立方根，实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握以
上运算法则是解题的关键．
56．（1） （2）
【分析】（1）根据分式的加减乘除运算法则进行化简即可；
（2）根据解分式方程的步骤进行计算即可．
解：（1）
；（2）
去分母得， ，
，
解得， ，
检验：当 时， ，
是原方程的解．
【点拨】本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．
57．（1） ；（2）原方程无解．
【分析】（1）根据完全平方公式及多项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项；
（2）先去分母，解整式方程，再检验即可．
解：（1）原式
．
（2）去分母，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
检验：当 时， ，
故 不是原方程的解，故原方程无解．
【点拨】此题考查了计算能力：整式的混合运算及解分式方程，正确掌握完全平方公式及多项式乘以
多项式法则和分式方程的解法是解题的关键．
58．（1） ；（2）
【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）原式
；
（2）去分母得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解．【点拨】此题考查了分式的混合运算，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
59．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）根据算术平方根、立方根的意义，零指数幂，负整数指数幂计算方法先化简各式，然
后再进行计算即可解答；
（2）先通分，再算减法，即可解答；
（3）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解．
解：（1）原式 ，
；
（2）原式 ，
，
，
；
（3）两边同时乘以 ，得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，
是原方程的根．
【点拨】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，解分式方程，零指数幂，负整数指数幂，准确熟
练地进行计算是解题的关键．
60．（1） ；（2）
【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简计算即
可；
（2）先去分母转化为整式方程求解，再检验即可．（1）解：原式
（2）解：方程两边同乘以 ，得： ，
移项合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
检验：当 时， ，
所以 是分式方程的解．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算和分式方程的解法，熟练掌握负整数指数幂，算术平方根，
特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及分式方程的解法是解题的关键．
61．（1） ；（2）
【分析】（1）分别利用算术平方根以及零指数幂的性质，有理数的混合运算法则进行化简，进而得
出答案即可；
（2）利用去分母，移项，合并同类项解分式方程，再检验即可
（1）解： ，
，
；
（2） ，
方程两边同乘以 ，约去分母，得 ，
解这个整式方程，得 ，
检验：把 代入 ，得 ，
所以，原方程的解是 ．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算和解分式方程，正确化简和解分式方程最后验根是解答本题
的关键．
62．（1） ；（2） ；（3）无解【分析】（1）先算开方，零指数幂和负指数幂，化简绝对值，再算加减法；
（2）先通分，计算减法，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
（3）去分母化为整式方程，解之代入检验即可．
（1）解：
；
（2）
；
（3） ，
∴ ，
解得： ，
经检验： 是原方程的增根，
故方程无解．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，解分式方程，解题的关键是掌握相应的运算
法则．
63．（1） 是原方程的增根，原方程无解；（2）
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤进行求解即可；
（2）根据分式的性质进行化简即可．
（1）解：
去分母得：去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：
检验：把 代入 得： ，
∴ 是原方程的增根，
∴原方程无解．
（2）解：原式 ，
．
【点拨】本题考查解分式方程和分式方程的性质，熟练掌握分式的性质，找最简公分母是解题的关键．
64．（1） ；（2）
【分析】（1）根据 ， ， ，进行化简即可求解．
（2）去分母，化为整式方程，解出方程，并进行检验，即可求解．
（1）解：原式
．
（2）解：方程两边同乘以 ，得
，
∴ ，
解得 ．检验：当 时， ，
∴ 是原方程的根．
【点拨】本题考查了绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂，分式方程的解法，掌握性质、公式及
分式方程的解法是解题的关键．
65．（1） ；（2） ．
【分析】（1）根据负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，进而进行实数的混合运算即可；
（2）乘以公分母 ，去分母，化为整式方程，进而求解即可，注意最后要检验．
解：（1）
（2）方程两边乘 得：
，
解得： ，
检验：当 时 ．
所以，原分式方程的解为 ．
【点拨】本题考查了负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，解分式方程，正确的计算是解题的关键．
66．（1） ；（2）
【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，然后解出整式方程，再检验，即可求解．
解：（1）
（2）去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴原方程的解为 ．
【点拨】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关
键．
67．（1） ；（2）是，理由见分析
【分析】（1）设所捂部分为 ，根据题意得出 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即
可；
（2）令原代数式的值为 ，求出 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．
（1）解：设所捂部分为 ，
则
；
（2）若原代数式的值为 ，则 ，即 ，
解得 ，
经检验： 是原方程的解，
而当 时，除式 ，
故原代数式的值不能等于 ．
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意 的取值要保证每一个分式有意
义．
68．（1） ；（2） ，
【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）先计算分式的乘法，再算加减，有括号先算括号里，然后把 的值代入化简后的式子，进行计算
即可解答．
（1）解： ，
，
解得： ，
检验：当 时， ，
是原方程的根；
（2）解：原式
，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
69．（1） ；（2）
【分析】（1）根据解分式方程的步骤“一化二解三检验”即可解答；
（2）先根据异分母分式的运算法则得到 ，再根据分式的除法法则即可解答．
解：（1） ，
方程两边同时乘以 ，得：
，解得： ，
检验：将 代入 得， ，
∴原分式方程的解为 ；
解：（2）
；
【点拨】本题考查了解分式方程的步骤“一化二解三检验”，异分母分式的运算法则，分式的除法法
则，熟练解分式方程的步骤“一化二解三检验”是解题的关键．
70．（1） ；（2）无解
【分析】（1）根据含有乘方的有理数混合运算法则即可得到正确结果；
（2） 根据解分式方程的步骤即可得到正确结果．
（1）解：
；
（2）解： ，
方程两边同乘以 ，得
方程： ，
解得： ，
检验：将 代入 ，
∴原分式方程无解．
【点拨】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的
关键．71．（1）1；（2）无解
【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行运算即可；
（2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，求出x的值，最后对方程的解进行检验即可．
解：（1）
；
（2）
方程两边同乘 得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得：
解得： ，
检验：把 代入 得： ，
∴ 是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点拨】本题主要考查了实数混合运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数
幂运算法则，解分式方程的一般步骤，准确计算，注意解分式方程最后要进行检验．
72．（1） ；（2）原分式方程无解
【分析】（1）先进对分子分母进行因式分解，对括号内进行通分运算，将除法转化为乘法，结果化
为最简形式即可．
（2）方程两边乘以最简公分母： ，化为整式方程，然后检验即可．
解：（1）原式．
（2）方程两边同时乘 ，得
，
化简，得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，
是原分式方程的增根，原分式方程无解．
【点拨】本题考查了分式综合运算及解分式方程的知识，按正确的步骤分式进行运算和解分式方程是
解题的关键．
73．（1） ，（2） ．
【分析】（1）先运用积的乘方法则计算，再运用单项式乘以单项式法则计算即可；
（2）先乘以公分母 化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
（1）解：原式
；
（2）解：
去分母得： ，
解得： ，
检验：把 代入最简公分母得： ，
原方程的解为： ．
【点拨】本题考查了整式，解分式方程，正确地计算是解题的关键．
74．（1）6；（2）
【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的性质化简，再计算，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
（1）解：原式（2）解：方程两边同乘 ，得：
，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴原方式方程的解为 ．
【点拨】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关
键．
75．（1） ；（2）
【分析】（1）利用同分母分式除法法则，进行计算即可解答；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）解：
；
（2）解：方程两边同时乘 ，
得整式方程 ，
解得： ，
检验：当 时， ．
所以原分式方程的解为 ．
【点拨】此题考查了解分式方程、同分母分式除法，解题的关键是利用了转化的思想，解分式方程注
意要检验．
76．（1） （2）
【分析】（1）利用实数的运算法则解题即可；
（2）利用分式方程的解法解题即可．
解：（1）;
（2）
解：
解得
检验：当 时， ,
∴ 是原方程的解，
∴原方程的解为： ．
【点拨】本题考查实数的运算，分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键，解分式方程时
注意要验根．
77．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）
；
（2） ，
两边同乘以 ，得： ，
解得： ，
经检验： 是分式方程的解．
【点拨】此题考查了实数的混合运算，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
78．（1） ；（2）
【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解
答本题；
（2）等式两边同时乘以 去分母，然后解方程即可．
解：（1）
，
∵
∴原式 ；
（2）
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得， ，
检验：将 代入 ，
∴原方程的解为 ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值和解分式方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解
分式方程的方法．
79．（1） ；（2） ，当 时，原式 ；或当 时，原式
【分析】（1）根据解分式方程的一般方法步骤求解即可；
（2）先将分式进行化简，然后选择合适的值代入求解即可．
（1）解：方程两边乘 ，得 ，
解得 ，
检验：当 时， ，
所以，原分式方程的解为 ．
（2）解：
．
由于从 中选取一个整数，且 ， ， ，
∴x不能取 ，0，1，
∴x可取2，3．
当 时，
原式 ．
（或当 时，原式 ．）
【点拨】题目主要考查解分式方程及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
80．（1） ；（2） ，当 时，原式
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件计算出当 时，原式的值即可．
解：（1）
方程两边同时乘以 得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，系数化为1得： ，
经检验， 是原方程的解，
∴原方程的解为 ；
（2）
，
∵ ，
∴ 且 且 ，
∴当 时，原式 ．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，正确计算是解题的关键，注意解分式方程一
定要检验．
81．（1） ；（2）
【分析】（1）利用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则运算即可．
（2）先将分式方程化成整式方程，再解整式方程，最后检验即可．
解：（1）原式
．（2）
检验：当 时，
∴原分式方程的解为 ．
【点拨】本题考查了整式的运算，以及分式方程的解法，熟记运算法则是解题关键．
82．（1） ；（2） ；（3） ，当 时，原式为0；当 时，原式为
【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式求解即可；
（2）先去分母转化成整式方程求解，最后要检验；
（3）首先根据分式的混合运算法则求解，然后根据分式有意义的条件得到a的取值范围，然后代入求
解即可．
解：（1）
．
（2）去分母得： ，
解得： ，
检验：把 代入 ，得： ，
则 是原分式方程的解；
（3）解：，
要使分式 有意义，必须 ，
所以a不能为 ，3，0，
所以 或2，
当 时，原式 ；
当 时，原式 ．
【点拨】此题考查了整式的乘法运算，解分式方程，分式的混合运算以及代入求值，解题的关键是熟
练掌握以上运算法则．
83．（1） ；（2） ，值为
【分析】（1）先通分，将分式方程化为整式方程，再解方程即可作答；
（2）利用分式的混合运算法则化简，再根据分式有意义的条件选择 ，代入到化简后的式子中计
算即可．
解：（1）
，
经检验， 是原方程的解，
即： ；
（2），
根据分式有意义的条件可知： ， ，
∴ ， ，
则在1，2，3中， 取3，
当 时，原式 ．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，分式有意义的条件以及分式的化简求值的知识，掌握分式的混
合运算法则是解答本题的关键．解分式方程记得对根进行检验．
84． ，
【分析】根据分式的性质将代数式化简，再解分式方程求出 ，代入即可求解．
解：，
又∵ ，
∴ ，
∴
经检验， 是 的解；
将 代入 中，原式 ．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，分式的性质以及分式的化简求值，掌握分式的性质是解答本题
的关键．
85．（1）9；（2）无解
【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂，以及有理数的乘方进行计算即可求解；
（2）方程两边同时乘以 ，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
解：（1）原式
；
（2）解： ，
方程两边同时乘以 ，得， ，
∴ ，
即 ，
得： ，
检验： 是增根，原分式方程无解
【点拨】本题考查了零次幂，负整数指数幂，解分式方程，正确的计算是解题的关键．
86．（1） ；（2）
【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；（2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可．
（1）解：原式
．
（2）解： ．
去分母，得 ，
解得 ，
检验：当 时，
故原方程的解为 ．
【点拨】本题主要考查了分式的混合计算，解分式方程，熟知相关计算方法是解题的关键，注意分式
方程最后一定要检验．
87．（1） ；（2）无解
【分析】（1）先将分式进行整理，然后计算乘除法，最后计算加减法即可；
（2）根据解分式方程的一般方法步骤求解即可．
解：（1）；
（2）
去分母得： ，
去括号得： ，
移项、合并同类项得： ，
检验： 时， ，
∴分式方程无解．
【点拨】题目主要考查分式的化简及解分式方程，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
88．（1） （2）
【分析】（1）通分后相减即可．
（2）去分母后计算即可．
解：（1）
，
（2）
，
检验：把 代入方程，左边 ，左边＝右边，且分母不为0；
∴ 是原方程的解．【点拨】本题主要考查分式的计算及分式方程计算，能够熟练运用通分约分及去分母是解题关键．
89．（1） ；（2）无解
【分析】（1）先通分，再算减法，将除法转化为乘法，约分计算即可；
（2）先去分母，再去括号，求解后对根进行检验即可求解方程．
（1）解：
；
（2） ，
去分母得： ，
解得： ，
经检验： 是方程的增根，
∴原方程无解．
【点拨】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，熟练掌握分式的化简、分式方程的解法是解题的
关键．
90．（1） ；（2） ；（3） ，4
【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式求解；
（2）先将分式方程化为整式方程，求出根后再进行检验；
（3）先将括号内式子通分，再将分式除法转换为乘法，约分化简，最后选取使分式有意义的值代入
求解．
解：（1）；
（2） ，
去分母，得 ，
整理，得 ，
解得 ，
经检验，当 时， ，
因此 是原方程的解；
（3）
，
根据分式的分母不能为0，可知 ， ， ，
因此x不能取1，0， ，即x只能取2．
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查整式的化简，解分式方程，分式的化简求值，解（1）的关键是掌握平方差及完全
平方公式；解（2）的关键是掌握解分式方程的一般步骤，注意验根；解（3）的关键是注意x取的值要使
分式有意义．
91．（1） ；（2） ．
【分析】（1）利用同底数的幂的混合运算法则进行运算；
（2）先去分母 ，然后解方程并检验．
解：（1）原式；
（2）分式方程两边乘以 ，得
解得
经检验， 是原方程的解．
【点拨】本题考查了同底数的幂的混合运算和解分式方程；熟练运用运算法则，正确求解分式方程是
解题的关键．
92．（1） ；（2）取 ，原式
【分析】（1）先将分式方程化为整式方程，求出解后代入检验即可；
（2）先将括号内式子通分，再将分式除法转换为乘法，约分化简，再从0，1，2中选取一个使分式有
意义的数，代入求值即可．
解：（1） ，
去分母，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
解得 ，
当 时， ，
因此 是原分式方程的解；
（2）
，， ，
， ，
0，1，2中x只能取0，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查解分式方程、分式的化简求值，解（1）的关键是求出整式方程的解后注意检验；
解（2）的关键是注意分式的分母不能为0，除数不能为0．
93．（1）无解；（2） ， ．
【分析】（1）根据分式方程的求解方法，求解即可；
（2）根据分式的混合运算进行化简，再代入求解即可．
解：（1）
可得：
解得 ，
经检验， 是原分式方程的增根；
故方程无解；
（2）
，
将 代入得，原式 ．
【点拨】此题考查了分式方程的求解以及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，
把分式方程化为整式方程．
94．（1） ；（2） ，12
【分析】（1）先去分母，再去括号，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可得到答案；
（2）先计算括号内的分式的加法运算，再计算乘法运算得到化简的结果，最后把 代入化简后的
结果进行计算即可．解：（1） ，
∴ ，
去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
分式方程的解为 ．
（2）
，
当 时，
原式 ．
【点拨】本题考查的是分式方程的解法，分式的化简求值，掌握“解分式方程的步骤与方法以及分式
的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
95．（1）无解；（2） ，4
【分析】（1）去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程得解，最后把解代入最简公分母检验；
（2）先算括号里面的分式的加法，再把除法变成乘以它的倒数，约分化简成最简，最后把 代入
计算即可．
（1）解：
去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时，
∴ 是原方程的增根，所以原分式方程无解；（2）
，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查了解分式方程以及分式的化简求值．根据它们的运算法则准确计算是解题的关键．
解分式方程要注意最后要检验是否是增根；分式的化简求值，先化简再求值．
96．（1） ；（2）
【分析】（1）利用除法法则变形，然后约分即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）
；
（2） ，
∴ ，
方程两边同乘 ，得 ，
解得： ，
检验：当 时， ．
∴原分式方程的解为 ．【点拨】本题考查分式的乘除运算和解分式方程．注意掌握因式分解的知识，掌握转化思想的应用，
解分式方程一定要验根．熟练掌握分式的运算法则和解分式方程的步骤是关键．
97．（1） ；（2） ，1．
【分析】（1）先将分式方程两边同乘 ，转化为整式方程，再求解、检验即可；
（2）先将括号内式子通分，再将分式除法转化为分式乘法，化简后将 代入求解．
（1）解：两边同乘 ，约去分母，
得 ，
解这个整式方程，得 ．
检验：把 代入 ，
∴ 是原方程的解；
（2）解：
，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查解分式方程和分式的化简求值，第1问需要熟练掌握解分式方程的基本步骤，注意
检验，第2问需要熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
98．（1） ；（2）
【分析】（1）先将括号内通分计算，在变除法为乘法，约分化简即可；
（2）先将分式方程化为整式方程，再求解整式方程，最后检验即可．
（1）解：原式（2）
检验：当 时
所以， 是原方程的解．
【点拨】本题主要考查了分式的化简，解分式方程，根据它们的运算法则准确计算是解题的关键．在
解分式方程时要注意最后要检验根是否是增根．
99．（1） ；（2） ，1011
【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
（2）先计算分式的乘法，再算加减，有括号先算括号里，然后把 的值代入化简后的式子，进行计算
即可解答．
（1）解：将 ， 分解因式，原方程可化为，
，
方程两边都乘 得，
，
解这个方程得， ，
经检验 是原方程的根；（2）解：
，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
100．（1） ；（2） ， 时，原式 ；（3）无解
【分析】本题考查了分式的混合运算、分式的化简求值、解分式方程，熟练掌握运算法则与方法是解
此题的关键．
（1）根据分式的四则混合运算法则计算即可；
（2）先根据分式的四则混合运算法则计算，再代入合适的值计算即可；
（3）根据解分式方程的步骤计算即可，注意检验．
（1）解：
；
（2）解：，
当 时，原式 ；
（3）解：去分母得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
检验，当 时， ，
原方程无解．
