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15.3.1 分式方程及其解法（1）
夯实基础篇
一、单选题：
1．已知方程：① ；② ；③ ；④ ．这四个方程中，
分式方程的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．
3．下列关于分式方程 解的情况，正确的是（ ）
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
4．解分式方程 ，去分母正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．解分式方程 ，去分母正确的是（ ）
A．
B．
C．D．
6．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．无解
7．用换元法解分式方程 ，如果设 ，那么原方程化为关于 的整式方程是
（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：
8．在下列方程：① 、② 、③ 、④ 、⑤ 中，分式方程的个数有
__________．
9．方程 的最简公分母是_____________________．
10．当 ______时，分式 的值为 ．
11．方程 的解昰___________．
12．分式方程 的解为_________．
13．若关于x的分式方程 的解为 ，则常数a的值________________．
14．当 ________时，分式 与分式 互为相反数．
三、解答题：
15．解下列方程：
(1) ； (2) ．16．解分式方程
(1) (2)
17．当x取何值时，分式 与 互为相反数．
18．下面是解分式方程的一般过程，阅读完后请填空：解分式方程： ，
解：方程两边同乘以 ，得 ；(第一步)
解得： ．
检验：当 时， ，因此 不是原方程的解．
所以，原分式方程无解．
(1)第一步计算中的 是____________，进行这一步运算的依据是__________________；
(2)解分式方程的基本方法是____________，即把____________转化为________________________求解．解
分式方程最后一定要_____________________．
(3)用类比的方法解分式方程 ．能力提升篇
一、单选题：
1．定义运算“※”： ※ 若3※ ，则 的值为
A．1 B．5 C．1或5 D．5或7
2．如果方程 ，那么 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若关于x的方程 有非负整数解，且关于y的不等式组 的解集为 ，则所
有满足条件的整数a的值之和为（）
A．－1 B．4 C．5 D．7
二、填空题：
4．对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运算例如：
．则方程 的解是________．
三、解答题：
5．观察下面的变化规律，解答下列问题：
=1- ， = - ， = - ， = - ．
(1)若n为正整数，猜想 = ；
(2)根据上面规律解方程： = ．6．请阅读某同学解下面分式方程的具体过程：
解分式方程： ．
解： ，①
，②
，③
∴ ．④
∴ ．
把 代入原方程检验，得 是原方程的解．请回答：
(1)得到①式的做法是_________；得到②式的具体做法是_______；得到③式的具体做法是______________；
得到④式的根据是_________．
(2)上述解答正确吗？答：________．错误的原因是_______．（若第一格回答“正确”的，此空不填）．
(3)给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．
