15.3.1分式方程及其解法（1）（导学案）-（人教版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_老课标资料_导学案

新品种，分别 15.3.1 分式方程及其解法（1） 导学案 收 获 小 麦 一、学习目标： 9000kg 和 1.理解分式方程的概念，并会判断一个方程是否是分式方程. 15000kg ， 已 2.掌握解分式方程的基本思路和解法. 知第一块试验 重点：会解可化为-元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解. 田每公顷的产 难点：会解可化为-元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解. 量比第二块少 二、学习过程： 3000kg，分别 课前热身 求这两块试验 1.什么叫一元一次方程？ 田每公顷的产 ____________________________________________________________________ 量. __________________________________________________________________ 解：设第 2.下列方程哪些是一元一次方程？ 一块试验田每 (1) 3x-5=3；_____ (2) x+2y=5；_____ 公顷的产量为 2x−1 x+2 (3) x2-x=5；_____ (4) 3 = 4 -1. _____ xkg，那么第 3.请解上述方程(4). 二块试验田每 2x−1 x+2 公顷的产量是 3 = 4 -1 _________kg. 根据题意，可 得 方 程 ： ____________ __. 自主学习 观 察 ： 问 题 问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大船速沿江顺流 1,2 中得到的 航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行 60km所用的时间相等，江水的流 方程，有什么 速是多少？ 共同特点？ 如果设江水的流速为 vkm/h，则轮船顺流航行 90km 所用时间为 ______________ _________h，逆流航行60km所用时间为________h，由方程______________可 ______________ 以解出v的值. ______________ 问题2：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用___________________________________ _____________________________________________________________________________ 【归纳】分式 【针对练习】下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 方 程 解 的 检 验----必不可 少的步骤 ____________ ____________ ____________ 合作探究 ____________ 90 60 = ____________ 如何解分式方程： 30+v 30−v ____________ 上述分式方程中各分母的最简公分母是_______________. ____________ 解：方程两边乘_____________，得_____________________ ____________ ____________ ____________ 【归纳】将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？ ____________ ___________________________________________________________________ 9000 15000 ____ = 【模仿练习】 x x+3000 典例解析 例1.解方程: 思考：上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程 的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解 【针对练习】 却不是原分式方程的解呢？ 解方程：A ． 1-(1-x)=1 B ． 1+(1-x)=1 C ． 1-(1-x)=x-2 D ． 例2.解方程: 1+(1-x)=x-2 3. 解 方 程 x+1 2-x -1= 3x-2 2-3x 时： 【针对练习】解方程： 小燕认为：方 程两边都乘以 3x-2， 得 x+1-(3x-2)=-(2-x) 小红认为：方 程两边都乘以 2-3x， 得 【归纳】“去分母法”解分式方程的步骤： -(x+1)-(2-3x)=2-x ____________________________________________________________________ 小杰认为：方 ____________________________________________________________________ 程两边都乘以 ____________________________________________________________________ 3x-2， 得 达标检测 x+1-3x-2=-(2-x) x-4 1 x-1 x 1 1.下列方程① =x+ y，② =5，③ =x-3，④ = 中，是关于x的 y x π a b-1 以上三位同学 分式方程的有（ ）个． 的理解，错误 A．1 B．2 C．3 D．4 的是( ) 1 1-x A．小燕 2.把分式方程 - =1的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ） x-2 2-x B ． 小 红C．小杰 D．没有错误，三位同学都正确 2ax+3 3 4.关于x的方程 = 的解为x=1，则a的值为（ ） a-x 4 A．2 B．3 C．-1 D．-3 11 ． 已 知 5x+1 2 x+1 5.下列说法：① = 是分式方程：②x=1或x=-1是分式方程 =0的解； 3x x x2-1 A B x+5 - = x+1 x-3 (x+1)(x-3) 3 2 ③分式方程 = 转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x(x+4)；④解 （其中 A，B x+4 x 为常数），求 分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ） (A+B)-2022的 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 值． 1 2 2 6.如果方程 +n=1，m+ =1，那么x+ =（ ） m x n A．1 B．2 C．3 D．4 x-8 1 7.当x=________时，分式 与分式 互为相反数． x-7 7-x 2 x 8.如图在解分式方程 + =1的过程中，步骤（ 2）的依据是 x2-4 x-2 ________________，步骤（4）的依据是_______________． 1 9.对于实数a、b，定义一种新运算“Δ”为：aΔb= ，这里等式右边是实 a-b2 1 1 2 数运算例如：1Δ3= =- ．则方程xΔ(-3)= -1的解是________． 1-32 8 9-x 10.解下列分式方程： 2x x 1 2 12 (1) - =1； (2) - = ． x+2 x-1 x+3 3-x x2-9