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专题 09 分式方程中参数问题的四种考法
类型一、整数解问题求参数
例．若关于x的不等式组 有解且至多有5个整数解，且关于y的方程
的解为整数，则符合条件的整数m的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式训练1】．若关于 的不等式组 有且仅有3个整数解，且关于 的
分式方程 的解是正数，则符合条件的所有整数 的和为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【变式训练2】．若整数a使关于x的分式方程 的解为非负整数，且使关于
y的不等式组 至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为
（ ）
A．24 B．12 C．6 D．4
【变式训练3】．若整数 使关于 的不等式组 有且仅有四个整数解，且使
关于 的分式方程 有整数解，则符合条件的所有整数 之和为 ．类型二、由解的情况求参数
例1．关于 的分式方程 的解为负数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
例2．已知不等式 的解集为 ，且关于 的分式方程 的解为非
负数，则 的取值范围为 ．
【变式训练1】．关于x的方程 的解不小于 ，则 的取值范围为
．
【变式训练2】．若数 使关于 的分式方程 的解为正数，且使关于 的不
等式组 的解集为 ，则符合条件所有整数 的积为 ．
【变式训练3】．已知关于x的分式方程 无解，且关于y的不等
式组 有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8类型三、由增根问题求参数
例．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．1或 D． 或2
【变式训练1】．若关于x的分式方程 有增根，则 ．
【变式训练2】．若关于x的分式方程 有增根，求m的值．
类型四、由无解问题求参数
例．分式方程 无解，则a的值是( )
A．3或2 B． 或3 C．- 或3 D． 或2
【变式训练1】．关于x的方程 无解，则m的值为 ．
【变式训练2】．若关于 的分式方程 无解，则 的值为 ．课后训练
1．分式方程 有解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 或 D． 且
2．关于x的分式方程 有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若关于 的不等式组 有且只有2个奇数解，且关于 的分式方程
的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（ ）
A．3 B．4 C．11 D．12
4．关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围 ．
5．若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是 ．
6．若整数a既使得关于x的分式方程 有整数解，又使得关于x，y的方程
组 的解为正数，则 ．
7．若关于 的一元一次不䇡式组 的解集为 ，且关于 的分式方程
的解为非负整数，则所有满足条件的 的值之积为 ．
8．若关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是 ．
9．已知关于x的分式方程 无解，求a的值
