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专题 15.5 易错易混专题：分式与分式方程中常见的六大易错
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目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【易错一 分式值为0时求值，忽略分母不为0】..........................................................................................1
【易错二 含整式的分式混合运算易错】........................................................................................................5
【易错三 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】........................................................................10
【易错四 解分式方程不验根导致易错】......................................................................................................14
【易错五 分式方程无解与增根混淆不清】..................................................................................................19
【易错六 已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】...............................23
【典型例题】
【易错一 分式值为0时求值，忽略分母不为0】
例题：（2023秋·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）若分式 的值为0，则 的值为（ ）
A．8 B． C．8或 D．4
【答案】A
【分析】根据分式的值为零的条件得到 ，进而求出x的值．
【详解】由题意得： ，
解得 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0，则分子为0，分母不为0”，是解题的
关键．【变式训练】
1．（2023秋·湖南永州·八年级校考阶段练习）分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．2或 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
【详解】解： 分式 的值为0，
且 ，
解得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
2．（2023秋·湖南永州·八年级统考阶段练习）若分式 的值为0，则的取值是（ ）
A．2 B．2或 C． D．0
【答案】C
【分析】根据分式的值为0的条件可得 ， ，再计算求解即可．
【详解】解：∵分式 的值为0，
∴ ，即 且 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0时，分子为0，分母不为0是解题的关键．
3．（2023春·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0或1或2 B．0或 或2C．0或1 D．0或
【答案】C
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．
【详解】解： 的值为0，
且 ，
解得： 或 ．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的分母不为零是解题关键．
4．（2023春·江苏无锡·八年级校联考期末）当 时，分式 的值为零．
【答案】
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：由题意可得 ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；
（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．（2023秋·四川泸州·九年级泸县五中校考阶段练习）若分式 的值为0，则 ．
【答案】
【分析】根据分式值为零及分式有意义的条件列方程及不等式求解．
【详解】解：由题意可得
，
解得： ，
故答案为：
【点睛】本题考查分式值为零的条件，理解当分子为零且分母不等于零时分式的值为零是解题关键．
6．（2023秋·广东深圳·九年级校考开学考试）若分式 的值为0，则m的值为 ．
【答案】【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零，据此求解，即可得到答案．
【详解】解：若分式 的值为0，则 ，
解得： 或 ，
又 当 时，分母 ，
，
的值为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式的值为零，解题的关键是掌握分式的值为0的条件是：①分子为0；②分母不为
0，两个条件需同时具备，缺一不可．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）当x的取值满足 时，分式 有意义 时，分式
无意义 时，式子 的值为0．
【答案】 ； ； ．
【分析】根据分母不为零时分式有意义，分母为零时分式无意义，分子 且分母 时分式的值为0，列
方程或不等式可求解即可．
【详解】解：由题意得： ，
解得： ；
由题意得： ，
解得： ，
由题意得： ，且 ，
解得： ；
故答案为： ， ， ．
【点睛】此题主要考查了分式有意义和分式值为零的条件，分式有意义的条件是分母不等于零；分式值为
零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
8．（2023秋·八年级课时练习）当 为何值时，分式 的值为0？
【答案】
【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可解答．【详解】解： 分式 的值为0，
，且 ，
解得 且 ，
．
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0的条件：分子为0，分母不为
0．
9．（2023春·浙江·七年级专题练习）（1） 取何值时，分式 的值为零？无意义？
（2）当 等于什么时，分式 的值为零．
【答案】（1） 、3，（2）3
【分析】（1）根据分式的值为零的条件，分式无意义的条件，进行计算即可得到答案；
（2）根据分式的值为零的条件，进行计算即可得到答案．
【详解】解：（1）要使分式的值为0，则
，
解得： ，
要使分式无意义，则 ，
解得： ；
（2）要使分式的值为0，则
，
解得： ．
【点睛】此题考查了分式值为0的条件和分式无意义的条件，特别分式的值为0时，注意分子为0，分母
不为0．
【易错二 含整式的分式混合运算易错】
例题：（2023春·四川泸州·八年级泸县五中校考期末）计算： ．【答案】
【分析】先通分，计算括号内，除法变乘法，再进行运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查分式的混合运算．熟练掌握分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）计算： ．
【答案】
【分析】根据分式的混合运算法则计算即可得到答案．
【详解】解：原式 ，
，
．
【点睛】本题考查分式化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键．
2．（2023·陕西西安·校考三模）化简： ．
【答案】【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这
个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了分式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除
运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
3．（2023·四川南充·统考二模）化简： ．
【答案】
【分析】先通分计算括号里的式子，再根据分式的乘除法法则约分化到最简即可得到答案；
【详解】解：原式
；
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的性质及四则运算法则．4．（2023·全国·九年级专题练习）求值： ．
【答案】
【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．（2023秋·八年级课时练习）化简：
【答案】
【分析】根据分式的加减乘除混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．6．（2023春·安徽淮北·七年级校考阶段练习）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
【分析】对原式括号内得式子进行通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分
得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值
【详解】解：原式
当 时，原式 ．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2023春·浙江·七年级期末）先化简，再求值 ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】根据分式的性质，分式的混合运算法则，代入求值的方法即可求解．
【详解】解：
，
当 时，原式得
【点睛】本题主要考查分式的性质，分式的混合运算，掌握分式的性质，乘法公式与分式的化简，代入求
值的知识是解题的关键．
8．（2023秋·河北石家庄·八年级石家庄市第九中学校考阶段练习）已知分式 ： ，解
答下列问题：
(1)化简分式 ；
(2)分式 的值能等于 吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)分式 的值不能等于 ，理由见解析
【分析】（1）括号内先通分，再计算括号外的除法即可；
（2）令 ，求出相应的 的值，再观察此时 的值是否使得分式有意义．
【详解】（1）解：
（2）解：分式 的值不能等于 ，
理由如下：
令 ，
解得： ，
当 时， ，原分式无意义，分式 的值不能等于 ．
【点睛】本题考查分式的混合运算，分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算的法则以及分式有意义的
条件是解题的关键．
【易错三 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】
例题：（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）先化简： ，然后从 、0、2、3中选择
一个合适的值代入求值．
【答案】 ；当 时，原式
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在 、0、2、3中选择一个使得原分式有意
义的值代入化简后的式子即可得到答案．
【详解】解：原式 ，
，
，
∴当 时，原式 ．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
【变式训练】
1．（2023春·八年级课时练习）先化简，再求值： ，请在 ，1，3中选择一个适当
的数作为 值．
【答案】 ，8
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从 ，1，3三个数中选择一个使得原分式
有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：当 ，3时，原分式无意义，
故当 时
原式
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
2．（2023·广东汕头·校考模拟预测）先化简代数式 ，然后在 范围选取一个
适当的整数作为m的值代入求值．
【答案】 ，当 时，原式=1
【分析】先将原式化简，然后求出该分式有意义时，m的取值范围即可求出答案．
【详解】解：
因为分母不为0，所以 ，因为 ，m为整数，即
当 时，原式= ．
【点睛】本题考查分式的化简运算，解题的关键是正确将分式化简，本题属于基础题型．
3．（2023春·八年级课时练习）先化简，再求代数式 的值，其中m为满足
的整数．
【答案】 ，4
【分析】先把除法变成乘法，再计算括号内的，最后约分化简即可，根据分式有意义的条件结合m的取值
范围确定出m的值．
【详解】解：原式∵ 有意义，
∴ ， ．
又∵m为满足 的整数，
∴
∴原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，分式的相关运算，以及分式有意义的条件，能够熟练掌握分式有意义
的条件是解决本题的关键．
4．（2023春·八年级课时练习）先化简 ，然后在 的范围内选择一个合
适的整数作为x的值代入求值．
【答案】 ；当 时，原式 ．
【分析】根据分式的运算法则化简，x取一个满足条件的值，代入计算即可．
【详解】解：
；
∵ 且 ，
∴x满足 且为整数，若使分式有意义，x只能取0，2．
代入求值 时，原式 ；（或 时，原式 ）．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式有意义的条件确定x的值成为解
题的关键．5．（2023春·八年级课时练习）先化简，再求值： ，其中从 ，0，1，2中选取一
个合适的数作为 的值代入求值．
【答案】 ，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，0，
当 时，
原式
．
【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是明确分式加法和除法的运算法则，注意：分式取值一定要
使分式有意义．
6．（2023·山东枣庄·校考一模）先化简： ，再从不等式组 的解
集中选一个合适的整数x的值代入求值．
【答案】 ；当 时，原式=4
【分析】先求出不等式组的解集，得到整数解，再对原代数式进行化简，确定合适的x的值代入求解即可．
【详解】解：由①得： ，
由②得： ，
∴该不等式组的解集为： ，
∴整数解为 ，0，1，2，
=
=
=
= ；
∵ ，
∴
∴可取 ，
∴原式= ，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和分式的化简求值，涉及到了分式的加减乘除混合运算，解题关
键是掌握解不等式的方法和分式的运算法则等知识．
【易错四 解分式方程不验根导致易错】
例题：（2023春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）解方程：
(1) ； (2) ．
【答案】(1)无解
(2)
【分析】（1）在方程两边同乘以 转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到
分式方程的解；（2）在方程两边同乘以 转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分
式方程的解．
【详解】（1）解：在方程两边同乘以 ，得：
，
解得： ，
检验：把 代入 得： ，
∴ 是分式方程的增根，
∴分式方程无解；
（2）解：在方程两边同乘以 ，得：
，
解得： ，
检验：把 代入 得： ，
∴ 是分式方程的解，
∴分式方程的解为 ．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，通过去分母把分式方程转化为整
式方程求解，解分式方程一定注意要验根．掌握解分式方程步骤是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）解方程
(1) (2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）按照去分母，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．【详解】（1）解：
去分母得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
检验，当 时， ，
∴原方程的解为 ；
（2）解：
去分母得： ，
去括号得：
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得：
检验，当 时， ，
∴ 不是原方程的解，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意，解分式方程最后一定
要检验．
2．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）解分式方程：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）去分母化为整式方程，解之，检验可得结果．
（2）去分母化为整式方程，解之，检验可得结果，注意不要漏乘．
【详解】（1）解： ，
去分母得： ，
解得： ，检验：将 代入 ，
所以 是原分式方程的解；
（2）
去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是增根，原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求
解，注意要验根．
3．（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）解方程：
(1) ； (2) ．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【详解】（1）解：
去分母得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
检验，当 时， ，
∴原方程的解为 ；
（2）解：
去分母得： ，
去括号得：
移项得： ，合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
检验，当 时， ，
∴ 是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键．
4．（2023春·福建漳州·八年级校考阶段练习）解方程：
(1) ； (2) ．
【答案】(1)无解
(2)
【分析】（1）根据解分式方程的步骤进行计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤进行计算即可．
【详解】（1）解：
方程两边同时乘以得 ，得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是增根，
∴原分式方程无解；
（2）解：
方程两边同时乘以 ，得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意要检验是解题的关键．
5．（2023春·江苏常州·八年级统考期末）解下列分式方程：
(1) (2)(3) (4)
【答案】(1)
(2) （增根），原方程无解
(3)
(4) （增根），原方程无解．
【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可，注意要检验；
（2）根据解分式方程的步骤求解即可，注意要检验；
（3）根据解分式方程的步骤求解即可，注意要检验；
（4）根据解分式方程的步骤求解即可，注意要检验．
【详解】（1）解： ，
，
，
检验：当 是原分式方程的解；
（2）解： ，
，
，
检验：当 是原分式方程的增根，
所以，原方程无解；
（3）解： ，
，
，
，
检验：当 是原分式方程的解；
（4）解： ，
，
，检验：当 是原分式方程的增根，
所以，原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤，正确求解是解题的关键，注意要检验．
【易错五 分式方程无解与增根混淆不清】
例题：（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）若关于 的分式方程 无解，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【分析】解分式方程，可得 ，根据题意可知分式方程的增根为 ，即有 ，求解即可
获得答案．
【详解】解： ，
去分母，得 ，
合并同类项、系数化为1，得 ，
由题意可知，分式方程的增根为 ，
即有 ，解得 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知识，通过分析确定该分式方程的增根为
是解题关键．
【变式训练】
1．（2023春·八年级课时练习）已知关于 的方程 有增根，则 的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−4＝0，据此求出x的值，
代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：原方程去分母，得： ，∴ ，
由分式方程有增根，得到x−4＝0，即x＝4，
把x＝4代入整式方程，可得：m＝-2．
故选D．
【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；
（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
2．（2023·山东菏泽·校考一模）已知关于 的分式方程 无解，则 的值为 _____．
【答案】 或
【分析】根据分式方程的解法步骤，结合分式方程无解的情况即可得到参数 的值．
【详解】解： ，
去分母得 ，
，
关于 的分式方程 无解，
①当 时，即 ，此时 无解；
②当 时，即 ，解 得 ，
此时分式方程无解，必须有 或 ，则 或 ，
当 时，方程无解；
当 时，解得 ；
综上所述， 的值为 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查解分式方程及由分式方程无解求参数问题，熟练掌握分式方程的解法步骤以及无解情况
的分类讨论是解决问题的关键．3．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）若关于x的方程 无解，则a的值为
______．
【答案】 或 或
【分析】分增根无解和化简后的一元一次方程无解两种情况计算即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
整理，得 ，
当 时，方程无解，
解得 ；
∵ 的增根为 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，熟练掌握分式方程无解的分类计算方法是解题的关键．
4．（2023春·八年级单元测试）已知关于x的分式方程 ．
(1)当 时，求这个分式方程的解．
(2)小明认为当 时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
【答案】(1) ；
(2)小明的结论正确，理由见解析．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤求解即可；
（2）按照解分式方程的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
去分母，得 ，当 时，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的根；
（2）解：小明的结论正确，理由如下：
去分母，得 ，
当 时， ，
解得 ，
经检验， 是原方程的增根，原方程无解，
∴小明的结论正确．
【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解步骤与方法．
5．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的分式方程 .
(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；
(2)若方程有增根，求a的值；
(3)若方程无解，求a的值．
【答案】（1）－2；（2）－2；（3）3或－2
【详解】试题分析：（1）原方程化为整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；
（2）由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可；
（3）方程无解，可分为有增根和化成的整式方程无解两种情况求解即可.
试题解析：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.
因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.
(2)因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.
因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝
－2.
(3)①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无解，则原分式方程也无解；
②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a＝－2.综上所述，a的值为3或－2.
点睛：分式方程有增根时，一定存在使最简公分母等于0的整式方程的解．分式方程无解是指整式方程的
解使最简公分母等于0或整式方程无解．
【易错六 已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】例题：（2023春·江苏·八年级期中）已知关于x的方程 的解是负数，那么m的取值范围是
（ ）
A． B． C． 且 D． 且
【答案】D
【分析】首先去分母化分式方程为整式方程，然后求出整式方程的解，结合题目条件即可求出m的取值范
围．
【详解】解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
∵原方程的解是负数，
∴ ，且 ，
∴ 且 ．
故选D．
【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，解题的关键在于利用分式方程的解是负数的条件，
同时考虑整式方程的解不能使分式方程的分母为0．
【变式训练】
1．（2023·山东泰安·统考一模）若关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A． B． 且 C． D． 且
【答案】B
【分析】先求出原方程的解，可得 ，再由方程的解是正数，可得 且 ，即可求解．
【详解】解： ，
去分母得： ，
解得： ，∵关于x的方程 的解是正数，
∴ 且 ，
∴ ，且 ，
解得： 且 ．
故选：B
【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解
题的关键．
2．（2023秋·四川绵阳·八年级校考期末）若关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是
_______．
【答案】 且
【分析】根据解分式方程的方法解出未知数，再根据解为非负数即可求解．
【详解】解：关于 的分式方程 ，
移项，变形得，
分式加减得，
∴ ，解得， 且 ，
∵解为非负数，
∴ ，且 ，
∴ 且 ，
故答案为： 且 ．
【点睛】本题主要考查根据分式的解求参数，掌握解分式方程的方法，分式有意义的条件，不等式的性质
是解题的关键．
3．（2023春·江苏扬州·八年级高邮市南海中学校考阶段练习）关于 的方程 的解是非负数，
则 的取值范围是 ．
【答案】 且【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出 ，再根据方程的解为
非负数且方程不能有增根进行求解即可．
【详解】解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
∵关于 的方程 的解是非负数，
∴ ，
∴ 且 ，
故答案为： 且 ．
【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，正确求出 是解题的关键．
4．（2023春·安徽六安·六安市第九中学校考期末）关于x的分式方程 的解是非负数，则m
的取值范围为 ．
【答案】 且
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解为非负数求出m的范围即可．
【详解】解：去分母得： ，
解得： ，
∵分式方程的解为非负数，
∴ ，且 ，
解得： 且 ．
故答案为： 且 ．
【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
5．（2023春·四川达州·八年级统考期末）已知关于x的分式方程 的解为负数，则m的取值范围是
．
【答案】 且【分析】先解分式方程得到 ，再根据分式方程的解为负数和不能有增根列式求解即可．
【详解】解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项，合并同类项得：
解得 ，
∵分式方程的解为负数，且 ，
∴ ，
∴ 且 ，
故答案为： 且 ．
【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，正确求出 是解题的关键，注意一定要舍
去增根的情况．
6．（2023春·四川成都·八年级统考期末）若关于 的分式方程 的解小于 ，则 的取值范
围是
【答案】 且
【分析】先解分式方程，根据分式有意义的条件，以及方程的解小于 ，列出不等式，进而即可求解．
【详解】解：
两边同时乘以 ，得
解得： ，
∵分式方程 的解小于 ，
∴ ，且
解得： 且 ，
故答案为： 且 ．
【点睛】本题考查了根据分式方程的解求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
