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专题 06 幂运算压轴题的三种考法
类型一、比较大小
例．已知 ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】．已知 均为负数， ，
，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【变式训练2】已知 ， ， ，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3】340 430 （ 填“＞”“＜”或“=”）
【变式训练4】比较 与 的大小．
类型二、化简求值
例．已知 ， ，则 的值是（ ）
A．0 B． C．3 D．
【变式训练1】．已知 ，则 ．【变式训练2】．若 ， ，ab=20，则 = ．
【变式训练3】．已知 ，判断a＋b和ab的大小关系．
类型三、新定义问题
例．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘 ，记为 ．如 ，
此时，3叫做以2为底8的对数，记为 （即 ）．一般地，若 （ 且
， ），则n叫做以a为底b的对数，记为 （即 ．如 ，则4
叫做以3为底81的对数，记为 （即 ）．
(1)计算以下各对数的值： ＝_____， ＝_____， ＝_____．
(2)写出（1） 、 、 之间满足的关系式______．
(3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论： _____（ 且
， ， ）．
(4)设 ， ，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
【变式训练1】阅读理解：规定两数 ， 之间的一种运算，记作 ；如果 ，那
么 ．例如：因为 ，所以 ．
(1)根据上述规定，填空：
① ______；
②若 ，则 ______；
③若 ，则 ______．
(2)若 ， ， ．请探索 ， ， 之间的数量关系并说明理由．【变式训练2】如果 ，那么我们规定 ．例如：因为 ，所以 ．
(1) ______ ；若 ，则 ______ ；
(2)已知 ， ， ，若 ，求 的值；
(3)若 ， ，令 ．
①求 的值；②求 的值．
课后训练
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则 = ．
3．已知 ， ， ， ，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ， ， ，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：① ；②
；③ ；④ ．其中，正确的关系式是 （填序号）．
5．已知 ， ，则 ．
6．比较大小： （填“>”“<”或“=”）．
7．阅读材料： 的末尾数字是3， 的末尾数字是9， 的末尾数字是7， 的末尾数字是
1， 的末尾数字是3，......，观察规律， ，∵ 的末尾数字是1，∴ 的末
尾数字是1，∴ 的末尾数字是3，同理可知， 的末尾数字是9， 的末尾数
字是7．解答下列问题：
(1) 的末尾数字是 ， 的末尾数字是 ；
(2)求 的末尾数字；
(3)求证： 能被5整除．8．已知：2x=3,2y=6,2z=12，试确定x，y，z之间的关系
