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第十三章 轴对称压轴题考点训练
评卷人 得分
一、单选题
1．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（
）
A．1+ B．1+ C．2- D． -1
2．已知点M(2,2)，且OM=2 ，在坐标轴上求作一点P，使△OMP为等腰三角形，则点P
的坐标不可能是（ ）
A．(2 ,0) B．(0,4) C．(4,0) D．(0,8 )
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝ ∠ACB，
BE⊥DE，DE与AB相交于点F，若BE＝4，则DF＝（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣ ）和B（3，﹣ ）是图形上的一对
对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣ ） C．（﹣ ，﹣9） D．（﹣2，﹣1）
5．如图， 的角平分线与 的垂直平分线 交于点 ，垂足
分别为 ，若 ，则 的周长为（ ）A．19 B．28 C．29 D．38
6．如图，等边 中， 、 分别为 、 边上的点， ，连接 、 交
于点 ， 、 的平分线交于 边上的点 ， 与 交于点 ，连接
下列说法： ； ； ； ；其
中正确的说法有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等
边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五
个结论正确的是（ ）
① ；②PQ∥AE； ③ ；④ ；⑤
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
8．如图，已知，点A（0，0）、B（4 ，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角
形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA B ，第
1 1
2个△B A B ，第3个△B A B ，…则第2017个等边三角形的边长等于（ ）
1 2 2 2 3 3A． B． C． D．
评卷人 得分
二、填空题
9．如图， 中， 垂直 于点 ，且 ，在直线 上方有一动点 满足
，则点 到 两点距离之和最小时， 度．
10．如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标为 ，点B为x轴上一动点，以
为边在直线 的右侧作等边三角形 ．若点P为 的中点，连接 ，则 的长的
最小值为 ．
11．如图， 和 都是等腰三角形，且 ，O是 的
中点，若点D在直线 上运动，连接 ，则在点D运动过程中，线段 的最小值为
．12．如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ADC=45°，若△BCD的面积是18，
则CD长为 ．
13．如图，点 是等边 内部一点，以 为边，在 的左边作等边 ， 为
的中点，连接 ，若 ， ，则 的长为 ．
14．如图， 为等腰三角形， ， ， 为 的中点，点 在 上，
， 是等腰 腰上的一点，若 是以 为腰的等腰三角形，则
的大小为 ．
15．如图，在 中， ， 和 分别为 和 的角平分线，
若 的周长为 ， ，则 的长为 ．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，点E在线段AD上，∠ACE＝45°，∠ABC＝
2∠ECB，若BD﹣CD＝2，AE＝6，则AB＝ ．
评卷人 得分
三、解答题
17．如图1， 是等边三角形 内一点， ，连结 ．
（1）证明 ．
（2）如图2，以 为斜边在 外作等腰直角 ，连结 ．请判断 的形状，
并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若 ，求点 到 的距离．18．已知在等腰 中， ，点D在 的延长线上，过点C作 于点E
与 交于点F．
(1)如图1，若 ，求证： ；
(2)在（1）的条件下，如图2，点G为 内一点， ， ，若
，求证： ．
19．如图，点 ，且a，b满足 ．若P为x轴上异于原点O
和点A的一个动点，连接 ，以线段 为边构造等腰直角 （P为顶点），连接 ．
(1)如图1，直接写出点A的坐标为___________，点B的坐标为___________；
(2)如图2，当点P在点O，A之间时，连接 ， ，证明 ；
(3)如图3，点P在x轴上运动过程中，若 所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的
坐标为___________，当 的值最小时，请直接写出此时 与 之间的数量关系
___________．20．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD，
（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，
①求证：DE平分∠BDC；
②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；
③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．
21．在 中， ， ， 是 的角平分线， 于点
E．
(1)如图1，连接EC，求证： 是等边三角形；
(2)点M是AC边上一个动点（不与点D重合），以BM为一边，在BM的下方作
，MG交射线DE于点G．请画出完整图形，探究MD，DG与AD数量之间的
关系，并说明理由．
22．如图所示，已知B（﹣2，0），C（2，0），A为y轴正半轴上的一点，点D为第二象
限一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC＝∠BAC．(1)求证：∠ABD＝∠ACD；
(2)求证：AD平分∠CDE；
(3)若在D点运动的过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否发生变
化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．
23．已知AB∥CD，且CB⊥AB于点B，AN⊥DC于点N，M是线段NC上的一点，点P是CB
延长线上的动点，连接AM，AP，
(1)如图1，若CB=PB，且C、P两点不重合，∠APB=60°，请用直尺在图中连接一条线段，
使图中存在一个等边三角形，并说明理由．
(2)如图2，若∠NAP=2∠AMN，
①请猜想此时∠APC与∠NAM的数量关系，并进行证明．
②若点M为NC的中点，且AN=BC，请探究BC、BP、AP之间的数量关系，并进行证明．
24．已知，在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，将直角三角尺绕直角顶点 进行旋
转，两条直角边分别与 轴和 轴交于点A、点 ．(1)如图 ，当 与原点 重合时，试说明： ；
(2)在旋转的过程中，当两条直角边分别相交于 轴、 轴正半轴时， 这个结论还
成立吗？请说明理由；
(3)在旋转的过程中，设 的坐标是 、 的坐标是 ，请用含 的代数式表示 ．
