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期中测试压轴题考点训练（11-13 章）
一、单选题
1．如图所示，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，当满足下列条件仍无法确定的
ABE≌△ACF 是（ ）
△
A．AB=AC B．CF=BE C．BF=CE D．∠B＝∠C
2．如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE,且AB+AC=BE，则∠B的大小是（ ）
A．42° B．44° C．46 ° D．48°
3．如图, 中, ， 垂直 的角平分线于 , 为 的中点,则图中
两个阴影部分面积之差的最大值为( )
A．1.5 B．3 C．4.5 D．9
4．如图，在 中，点 在 上，点 在 上，如果 ， ，
，那么 （ ）
A． B． C． D．5．如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若 ，则∠B
的度数是（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
6．如图，已知 AD 为△ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰 Rt△ABE，连接 ED，
EC，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；
④S =S ，其中正确的有（ ）
BDE ACE
△ △
A．①③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
7．如图，把ΔABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，
直线MN∥AB．在ΔABC中，若∠AOB=125°，则∠ACB的度数为（ ）
A．70° B．65° C．60° D．85°
8．如图，AO⊥OM， 点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，
B为直角顶点，在OM两侧作等腰直角△OBF､等腰直角△ABE，连接EF交OM于P点，当
点B在射线OM上移动时，PB的长度为（ ）
A． B．3 C． D．不能确定9．如图，点 P 在∠MAN的角平分线上，点 B ，C 分别在 AM，AN上，作 PR⊥AM，
PS⊥AN，垂足分别是 R，S．若∠ABP ∠ACP 180，则下面三个结论：① AS AR；
②PC∥AB；③△BRP≌△CSP ．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．如图， ， ，P是射线 上的一个动点，连接 ，以A为直角顶点向
右作等腰直角 ，在 上取一点C，使 ，当P在射线 上自O向D运
动时， 长度的变化（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．保持不变
二、填空题
11．在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的
路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形
EFGH．当AB＝3，BC＝4时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，t的值为
．12．如图，在 中， ， ， ，点P，Q分别是边AB，BC上
的一个动点，点P从 以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q从 以每
秒1个单位长度的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运
动过程中，设运动时间为t秒，若 为直角三角形，则t的值为 ．
13．在四边形 中， 与 的角平分线交于点 ， ，过点 作
交 于点 ， ， ，连接 ， ，则
．
14．P是 ABC内一点，∠PBC＝30°，∠PBA＝8°，且∠PAB＝∠PAC＝22°，则∠APC的度
数为 ．
△
15．如图，已知点I是 ABC的角平分线的交点．若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB
＝ （用含α的式子表示）
△
16．如图，把 ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部时，则∠1、∠2和
△∠C之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是 .
17．如图，直线 直线 于点 ，点 、点 是直线 上的点，作 直线 且
，作 直线 于点 ，在射线 上取一点 ，使 ， 的
延长线交直线 于点 ．若 ，则 .
18．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交
点，将△ABC分成三个三角形，则 ︰ ︰ 等于 ．
19．如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线
OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为
．
20．如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB=2，∠B=120°，∠ADC=150°，现以对角线AC
为边向点D一侧作等边 ACE，则四边形ABCE的面积= .
△
21．如图，在等腰直角 中， ，点 是 的中点，且 ，将一块直角
三角板的直角顶点放在点 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与 、 相交，交点分别为 、 ，则 ．
22．如图，在 中， ， ， 是斜边 上两点，且
，过点A作 ，垂足是A，过点C作 ，垂足是C，交 于点
F，连接 ，下列结论：① ；② ；③若 ， ，则
；④ ．其中正确的是 ．
23．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在
OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为 ．
24． ABC中，最小内角∠B＝24°，若 ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其
中一种分割法，此时 ABC中的最大内角为90°，那么其它分割法中， ABC中的最大内角
△ △
度数为 ．
△ △
25．如图，在平面直角坐标系中， ，点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限满足
， ，点D在x轴上在A的右边，若 ， ，则点
B的坐标为 ．三、解答题
26．等腰 ， ， ，点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上．
(1)如图 ，求证： ；
(2)如图 ，若 ， ，求 点的坐标；
(3)如图 ，点 ， ， 两点均在 轴上，且 分别以 、 为腰在第一、
第二象限作等腰 、等腰 ， ， ，连接 交 轴于 点，
的长度是否发生改变？若不变，求出 的值；若变化，求 的取值范围．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B(a，0)，点C(0，b)分别在x轴，y
轴上，其中a，b是二元一次方程 的解，且a为不等式 的最大整数
解．
（1）证明：OB=OC；
（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE=AB，连接
CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG，OA．当点A在第一象限
内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；28．在 中， 点G在直线BC上，点E在直线AB上，且AG与CE相交于
点F，过点A作边AB的垂线AD，且 ， ， ．
如图 ，当点E在 的边AB上时，求 的度数；
如图 ，当点E在线段BA的延长线上时，求证： ．
29．我们知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，角平分线有许多性质．（1）如图1，在 的平分线 上截取线段 ，分别以点O和点C为圆心、大于
的长为半径画弧，两弧相交于点E、F．画直线 ，分别交 、 于点D．G连
结 ， ，则 形状一定是_____________________；
（2）如图2，在 中， ， 平分 ，过点D作 于M，连结
，若 ，求证： ；
（3）如图3，点D是 的平分线上一点，P是边 上一点，若 ， ，
点D到 的距离为8，直接写出线段 的长．
30．如图，等腰 中， ，点 在 边上，连接 并延长到 ，连接 ，
．
(1)如图①，若 ， ，在 上取点 ，连接 ，使 ，试证
明：
(2)如图②，若 ， ，探究 ， ， 的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，若 ， ，探究 ， ， 的数量关系，并说明理由．
