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专题 08 期中选择填空必刷（压轴 18 考点 53 题）
一．二次根式有意义的条件（共2小题）
1．已知a、b满足 ，则
＝（ ）
A．4 B．8 C．2024 D．4048
2．若|2017﹣m|+ ＝m，则m﹣20172＝ ．
二．二次根式的性质与化简（共6小题）
3．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用
含n的代数式表示）（ ）
A． B． C． D．
4．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将 化
简的结果是（ ）
A．4 B．2a C．2b D．2a﹣2b
5．已知T ＝ ＝ ＝ ，T ＝ ＝ ＝ ，T ＝
1 2 3
＝ ＝ ，…T ＝ ，其中n为正整数．设S ＝T +T +T +…
n n 1 2 3
+T ，则S 值是（ ）
n 2021A．2021 B．2022
C．2021 D．2022
6．化简 ﹣a 的结果是（ ）
A．﹣2a B．﹣2a C．0 D．2a
7．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 ＝（ ）
A．2b﹣2a B．﹣2a C．﹣2b﹣2a D．2a
8．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣2|+ ＝ ．
三．二次根式的混合运算（共2小题）
9．已知a为实数，且 与 都是整数，则a的值是 ．
10．利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当a＝ +1
时，移项得a﹣1＝ ，两边平方得 ，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整
系数方程：a2﹣2a﹣2＝0．仿照上述操作方法，完成下面的问题：
当a＝ 时，
（1）得到的整系数方程为 ；
（2）计算：a3﹣2a+2024＝ ．
四．二次根式的化简求值（共1小题）
11．因为 ，所以， 的整数部分为2，小数部分为 ；设 的小数部
分为x， 的整数部分为y，则 ＝ ．
五．二次根式的应用（共1小题）12．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．
对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：
S＝ ，其中p＝ ．①
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式：
S＝ ．②
若一个三角形的三边长依次为 ， ， ，请选用适当的公式求出这个三角形的面
积为（ ）
A． B． C． D．
六．勾股定理（共8小题）
13．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，
BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB
的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S 、S 、S 、S ．
1 2 3 4
则S +S +S +S 等于（ ）
1 2 3 4
A．16 B．18 C．20 D．22
15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝3，BC＝4．以AB、BC、AC为直径作半圆围成两月形，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝8，P为AC边上的一个动点，D为
PB上的一个动点，连接AD，当∠CBP＝∠BAD时，线段CD的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．
17．图1叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图1中两个小正方形各自
长出一个新的勾股树（如图2），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长
出第三代勾股树（如图3）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代
勾股树图形中正方形的个数为 ．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝5，点P为△ABC内一动点．过点P
作PD⊥AC于点D，交AB于点E．若△BCP为等腰三角形，且S△PBC ＝ ，则PD的
长为 ．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方
形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图
中阴影部分的面积是 ．
20．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三
角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S ＝6.5，S ＝3.5，S ＝5.5，则
1 2 3
S ＝ ．
4
七．勾股定理的证明（共6小题）
21．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH
都是正方形．连结DG并延长，交BC于点P，点P为BC的中点．若EF＝2，则AE的
长为（ ）
A．4 B． C． D．
22．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，
CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③ab；④该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（
）
A．4 B．3 C．2 D．1
23．意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面
积为S ，右图中空白部分的面积为S ，则下列表示S ，S 的等式成立的是（ ）
1 2 1 2
A．S ＝a2+b2+2ab B．S ＝a2+b2+ab
1 1
C．S ＝c2 D．S ＝c2+ ab
2 2
24．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角
形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，
得到图（2）所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是（
）
A．76 B．57 C．38 D．19
25．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股
四，则弦五”的记载．如图（1）是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以
用其面积关系验证勾股定理．图（2）是由图（1）放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，
AB＝3，AC＝4，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形的边LM的长
为（ ）A．10 B．11 C．110 D．121
26．用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为 25，小
正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），给出下列四个结论：
①x2+y2＝25；②x﹣y＝2；③2xy＝21；④x+y＝7．其中正确的结论有 ．
八．勾股定理的应用（共3小题）
27．如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝
6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到
E站的距离相等，则EA的长是（ ）km．
A．4 B．5 C．6 D．
28．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，D在BC边上，且BD＝2，P为三角形内一
点，满足AP⊥BP，直线DP交AC于点E，当AE最大时，AP的长是（ ）A． B． C． D．6
29．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可
以计算出两图孔中心B和C的距离为（ ）mm．
A．120 B．135 C．30 D．150
九．平面展开-最短路径问题（共1小题）
30．如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形．一只蚂蚁从顶点A开始爬向
顶点B，那么它爬行的最短路程为（ ）
A．10dm B．12dm C．15dm D．20dm
一十．三角形中位线定理（共1小题）31．如图，△ABC中，∠A＝60°，AC＞AB＞6，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE
＝6，连接 DE，点 M 是 DE 的中点，点 N 是 BC 的中点，线段 MN 的长为
．
一十一．平行四边形的性质（共2小题）
32．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC
▱
＝60°， ，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S ＝AB•AC；③OB
ABCD
▱
＝AB；④ ；⑤∠AEO＝60°．其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
33．如图， ABCD中，AB＝22cm，BC＝8 cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s
▱
的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当
点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（ ）
A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s
一十二．平行四边形的判定与性质（共1小题）34．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以
AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中
①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF ＝ ；④S△AEF ＝
．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十三．菱形的性质（共2小题）
35．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接
OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32 ，则CD的长为（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
36．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，
则MA+MB+MD的最小值是（ ）
A． B．3+3 C．6+ D．
一十四．矩形的性质（共4小题）
37．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON
上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（ ）A． B． C． D．
38．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H
分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（ ）
A． B． C． D．2
39．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A、C的坐标分别为（30，0）（0，
12），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为15的等腰三角形时，
点P的坐标为 ．
40．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P
为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是 ．
一十五．矩形的判定与性质（共1小题）41．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点
E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（ ）
A．5 B．4 C． D．3
一十六．正方形的性质（共10小题）
42．青苗小组的同学在探究 的结果时，发现可以进行如下操作：
如图，将边长为1的大正方形纸片进行分割，①的面积为大正方形面积的一半，即 ；
②的面积为①的面积的一半，即 ；③的面积为②的面积的一半，即 ；…由此
得到结论： ．这种探究问题的方法体现了（ ）
A．方程思想 B．分类讨论思想
C．模型思想 D．数形结合思想
43．如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别
交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
44．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE交DF于点G，连接
AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠EAG＝30°；④∠AGE＝∠CDF．其
中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③
45．如图．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点
O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是4，则AB的长为（ ）
A．4 B．2 C． D．
46．如图，正方形ABCD的边长为2，点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD
边上运动，且保持BE＝AF，连接OE，OF，EF在此运动过程中，下列结论：
①OE＝OF；
②∠EOF＝90°；
③四边形AEOF的面积保持不变；
④当EF∥BD时，EF＝ ，其中正确的结论是（ ）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④
47．如图，正方形ABCD边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BE＝
CF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A． B． C． D．
48．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交
BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：
①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
49．如图，正方形ABCD边长为12，里面有2个小正方形，各边的顶点都在大正方形的边
上的对角线或边上，它们的面积分别是S ，S ，则S +S ＝（ ）
1 2 1 2A．68 B．72 C．64 D．70
50．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一
点，且OE⊥OF，连接EF．若 ，则EF的长为（ ）
A．2 B．2+ C． +1 D．3
51．如图，E为边长为2 的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，P为CE
上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是 ．
一十七．正方形的判定与性质（共1小题）
52．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON
分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G，连接AF，DE．给出
下列结论：
①△AOF≌△DOE；
②△OBE≌△OCF；
③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的 ；④DF2+BE2＝EF2；
⑤AF⊥DE，
其中正确的为（ ）
A．①②④⑤ B．①②③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤
一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
53．如图，将 ABCD纸片折叠（折痕为BE），使点A落在BC上，记作①；展平后再将
ABCD折▱叠（折痕为CF），使点D落在BC上，记作②；展平后继续折叠 ABCD，
▱使AD落在直线BC上，记作③；重新展平，记作④．若AB＝4，BC＝7，则▱图④中线
段GH的长度为（ ）
A． B． C．3 D．4
