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专题 15.5 易错易混专题：分式与分式方程中常见的六大易错
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【典型例题】..................................................................................................................................................1
【易错一 分式值为0时求值，忽略分母不为0】..........................................................................................1
【易错二 含整式的分式混合运算易错】........................................................................................................5
【易错三 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】........................................................................10
【易错四 解分式方程不验根导致易错】......................................................................................................14
【易错五 分式方程无解与增根混淆不清】..................................................................................................19
【易错六 已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】...............................23
【典型例题】
【易错一 分式值为0时求值，忽略分母不为0】
例题：（2023秋·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）若分式 的值为0，则 的值为（ ）
A．8 B． C．8或 D．4
【变式训练】
1．（2023秋·湖南永州·八年级校考阶段练习）分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．2或 B．2 C． D．
2．（2023秋·湖南永州·八年级统考阶段练习）若分式 的值为0，则的取值是（ ）
A．2 B．2或 C． D．0
3．（2023春·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0或1或2 B．0或 或2C．0或1 D．0或
4．（2023春·江苏无锡·八年级校联考期末）当 时，分式 的值为零．
5．（2023秋·四川泸州·九年级泸县五中校考阶段练习）若分式 的值为0，则 ．
6．（2023秋·广东深圳·九年级校考开学考试）若分式 的值为0，则m的值为 ．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）当x的取值满足 时，分式 有意义 时，分式
无意义 时，式子 的值为0．
8．（2023秋·八年级课时练习）当 为何值时，分式 的值为0？
9．（2023春·浙江·七年级专题练习）（1） 取何值时，分式 的值为零？无意义？
（2）当 等于什么时，分式 的值为零．
【易错二 含整式的分式混合运算易错】
例题：（2023春·四川泸州·八年级泸县五中校考期末）计算： ．
【变式训练】
1．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）计算： ．2．（2023·陕西西安·校考三模）化简： ．
3．（2023·四川南充·统考二模）化简： ．
4．（2023·全国·九年级专题练习）求值： ．
5．（2023秋·八年级课时练习）化简：
6．（2023春·安徽淮北·七年级校考阶段练习）先化简，再求值： ，其中 ．
7．（2023春·浙江·七年级期末）先化简，再求值 ，其中 ．
8．（2023秋·河北石家庄·八年级石家庄市第九中学校考阶段练习）已知分式 ： ，解
答下列问题：
(1)化简分式 ；
(2)分式 的值能等于 吗？请说明理由．【易错三 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】
例题：（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）先化简： ，然后从 、0、2、3中选择
一个合适的值代入求值．
【变式训练】
1．（2023春·八年级课时练习）先化简，再求值： ，请在 ，1，3中选择一个适当
的数作为 值．
2．（2023·广东汕头·校考模拟预测）先化简代数式 ，然后在 范围选取一个
适当的整数作为m的值代入求值．
3．（2023春·八年级课时练习）先化简，再求代数式 的值，其中m为满足
的整数．
4．（2023春·八年级课时练习）先化简 ，然后在 的范围内选择一个合
适的整数作为x的值代入求值．5．（2023春·八年级课时练习）先化简，再求值： ，其中从 ，0，1，2中选取一
个合适的数作为 的值代入求值．
6．（2023·山东枣庄·校考一模）先化简： ，再从不等式组 的解
集中选一个合适的整数x的值代入求值．
【易错四 解分式方程不验根导致易错】
例题：（2023春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）解方程：
(1) ； (2) ．
【变式训练】
1．（2023春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）解方程
(1) (2)
2．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）解分式方程：
(1) (2)
3．（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）解方程：
(1) ； (2) ．4．（2023春·福建漳州·八年级校考阶段练习）解方程：
(1) ； (2) ．
5．（2023春·江苏常州·八年级统考期末）解下列分式方程：
(1) (2)
(3) (4)
【易错五 分式方程无解与增根混淆不清】
例题：（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）若关于 的分式方程 无解，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．
【变式训练】
1．（2023春·八年级课时练习）已知关于 的方程 有增根，则 的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．（2023·山东菏泽·校考一模）已知关于 的分式方程 无解，则 的值为 _____．
3．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）若关于x的方程 无解，则a的值为
______．
4．（2023春·八年级单元测试）已知关于x的分式方程 ．(1)当 时，求这个分式方程的解．
(2)小明认为当 时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
5．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的分式方程 .
(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；
(2)若方程有增根，求a的值；
(3)若方程无解，求a的值．
【易错六 已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】
例题：（2023春·江苏·八年级期中）已知关于x的方程 的解是负数，那么m的取值范围是
（ ）
A． B． C． 且 D． 且
【变式训练】
1．（2023·山东泰安·统考一模）若关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为（ ）
A． B． 且 C． D． 且
2．（2023秋·四川绵阳·八年级校考期末）若关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是
_______．
3．（2023春·江苏扬州·八年级高邮市南海中学校考阶段练习）关于 的方程 的解是非负数，
则 的取值范围是 ．
4．（2023春·安徽六安·六安市第九中学校考期末）关于x的分式方程 的解是非负数，则m
的取值范围为 ．
5．（2023春·四川达州·八年级统考期末）已知关于x的分式方程 的解为负数，则m的取值范围是
．6．（2023春·四川成都·八年级统考期末）若关于 的分式方程 的解小于 ，则 的取值范
围是
