文档内容
期末真题必刷基础 60 题（60 个考点专练）
知识导图
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题） 三十一．分式的化简求值（共1小题）
二．同底数幂的乘法（共1小题） 三十二．负整数指数幂（共1小题）
三．单项式乘单项式（共1小题） 三十三．列代数式（分式）（共1小题）
四．完全平方公式（共1小题） 三十四．分式方程的定义（共1小题）
五．完全平方公式的几何背景（共1小题） 三十五．分式方程的解（共1小题）
六．完全平方式（共1小题） 三十六．解分式方程（共1小题）
七．平方差公式（共1小题） 三十七．换元法解分式方程（共1小题）
八．平方差公式的几何背景（共1小题） 三十八．分式方程的增根（共1小题）
九．整式的除法（共1小题） 三十九．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
一十．因式分解的意义（共1小题） 四十．分式方程的应用（共1小题）
一十一．公因式（共1小题） 四十一．三角形（共1小题）
一十二．因式分解-提公因式法（共1小题） 四十二．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
一十三．因式分解-运用公式法（共1小题） 四十三．三角形三边关系（共1小题）
一十四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 四十四．三角形内角和定理（共1小题）
一十五．因式分解-分组分解法（共1小题） 四十五．三角形的外角性质（共1小题）
一十六．因式分解-十字相乘法等（共1小题） 四十六．全等三角形的性质（共1小题）
一十七．实数范围内分解因式（共1小题） 四十七．全等三角形的判定（共1小题）
一十八．因式分解的应用（共1小题） 四十八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
一十九．分式的定义（共1小题） 四十九．全等三角形的应用（共1小题）
二十．分式有意义的条件（共1小题） 五十．角平分线的性质（共1小题）
二十一．分式的值为零的条件（共1小题） 五十一．线段垂直平分线的性质（共1小题）
二十二．分式的值（共1小题） 五十二．等腰三角形的性质（共1小题）
二十三．分式的基本性质（共1小题） 五十三．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
二十四．约分（共1小题） 五十四．等边三角形的判定与性质（共1小题）
二十五．通分（共1小题） 五十五．直角三角形的性质（共1小题）
二十六．最简分式（共1小题） 五十六．多边形（共1小题）
二十七．最简公分母（共1小题） 五十七．多边形内角与外角（共1小题）
二十八．分式的乘除法（共1小题） 五十八．生活中的轴对称现象（共1小题）
二十九．分式的加减法（共1小题） 五十九．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
三十．分式的混合运算（共1小题） 六十．坐标与图形变化-对称（共1小题）
题型强化
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
1．（2024春•阳山县期末）神舟十七号载人飞船航天员在空间站进行了一系列科学实验，其中包括“空间
蛋白质分子组装与应用研究”．在此研究中，观测到某一蛋白质分子的直径仅为0.000000028米，这个数用科学记数法表示为
A． B． C． D．
二．同底数幂的乘法（共1小题）
2．（2024春•双牌县期末）已知 ， ，则 ．
三．单项式乘单项式（共1小题）
3．（2023秋•宜宾期末）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
四．完全平方公式（共1小题）
4．（2023秋•澄城县期末）若 ，则 的值为
A．2 B．4 C． D．
五．完全平方公式的几何背景（共1小题）
5．（2023秋•长葛市期末）用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是
A． B．
C． D．
六．完全平方式（共1小题）
6．（2023秋•黔东南州期末）若 是完全平方式，则 的值为A．3 B． C．7 D．7或
七．平方差公式（共1小题）
7．（2023秋•平邑县期末）计算 ．
八．平方差公式的几何背景（共1小题）
8．（2023秋•满城区期末）如图，在边长为 的正方形中，剪去一个边长为 的小正方形 ，将余
下的部分剪开后拼成一个梯形（如图 ，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 ， 的
恒等式为
A． B．
C． D．
九．整式的除法（共1小题）
9．（2023秋•文昌校级期末）计算 的正确结果是
A． B． C． D．
一十．因式分解的意义（共1小题）
10．（2023秋•邹平市校级期末）下列变形中，从左到右不是因式分解的是
A． B．
C． D．
一十一．公因式（共1小题）
11．（2023秋•焦作期末） 中的公因式是 ．一十二．因式分解-提公因式法（共1小题）
12．（2023秋•滨海新区期末）把多项式 分解因式时，应提取的公因式是
A． B． C． D．
一十三．因式分解-运用公式法（共1小题）
13．（2023秋•思明区校级期末）如果多项式 加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式
分解，则添加的单项式不可以是
A． B． C． D．
一十四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
14．（2023秋•高阳县期末）下列因式分解中：① ；② ；③
；④ ，正确的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十五．因式分解-分组分解法（共1小题）
15．（2023秋•九台区期末）因式分解： ．
一十六．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
16．（2023秋•文昌校级期末）分解因式 的结果为
A． B． C． D．
一十七．实数范围内分解因式（共1小题）
17．（2023秋•浦东新区校级期末）在实数范围内分解因式： ．
一十八．因式分解的应用（共1小题）
18．（2023秋•思明区校级期末）已知 ， ，则 的值是 ．
一十九．分式的定义（共1小题）19．（2024春•辉县市期末）在 ， ， ， ， ， 中，分式的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
二十．分式有意义的条件（共1小题）
20．（2023秋•思明区校级期末）当 时，下列分式中有意义的是
A． B．
C． D．
二十一．分式的值为零的条件（共1小题）
21．（2023秋•东昌府区期末）当 时，分式 的值为零．
二十二．分式的值（共1小题）
22．（2023秋•平泉市期末）如图，若 为正整数，则表示 的值的点落在
A．段① B．段② C．段③ D．段④
二十三．分式的基本性质（共1小题）
23．（2024春•扬州期末）若把分式 中的 和 都扩大为原来的3倍，那么分式的值
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
二十四．约分（共1小题）
24．（2023秋•沂南县期末）化简 的结果是
A． B． C． D．
二十五．通分（共1小题）25．（2022秋•惠民县期末）将分式 与分式 通分后， 的分母变为 ，
则 的分子变为
A． B． C． D．
二十六．最简分式（共1小题）
26．（2023秋•陕州区期末）下列各分式中，是最简分式的是
A． B． C． D．
二十七．最简公分母（共1小题）
27．（2023秋•科尔沁区期末）分式 和 的最简公分母为 ．
二十八．分式的乘除法（共1小题）
28．（2023秋•夏津县期末）若 运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是
A． B． C． D．
二十九．分式的加减法（共1小题）
29．（2023秋•莘县期末）化简 的结果是
A． B． C． D．
三十．分式的混合运算（共1小题）
30．（2023秋•濮阳期末）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图
所示，则撕坏的一角中“■”为
A． B． C． D．三十一．分式的化简求值（共1小题）
31．（2023秋•凉州区校级期末）如果 ，则 的值为 ．
三十二．负整数指数幂（共1小题）
32．（2024春•石狮市期末）计算 的结果是
A． B．2 C．3 D．
三十三．列代数式（分式）（共1小题）
33．（2023秋•庄浪县期末）一项工程，甲独做要 天完成，乙独做要 天完成，则甲、乙合做完成工程
需要的天数为
A． B． C． D．
三十四．分式方程的定义（共1小题）
34．（2021秋•怀集县期末）下列是分式方程的是
A． B． C． D．
三十五．分式方程的解（共1小题）
35．（2024春•杞县期末）已知关于 的分式方程 的解是正数，则 的取值范围为
A． 且 B． 且 C． 且 D． 且
三十六．解分式方程（共1小题）
36．（2023秋•唐山期末）嘉淇准备完成题目：解方程 ．发现分母的位置印刷不清，查阅答案
后发现标准答案是 ，请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是
A． B． C． D．
三十七．换元法解分式方程（共1小题）
37．（2021秋•静安区期末）已知方程 ，如果设 ，那么原方程可以变形为关于的整式方程为 ．
三十八．分式方程的增根（共1小题）
38．（2023秋•东阿县期末）已知关于 的分式方程 有增根，则 的值为
A．0 B．0或 C． D．0或
三十九．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
39．（2023秋•通榆县期末）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的 元给同学们购买口罩，
由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩 包，则依题
意列方程为
A． B． C． D．
四十．分式方程的应用（共1小题）
40．（2023秋•游仙区期末）端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗．某超市在节前准备
购进 、 两种品牌的粽子进行销售，据了解，用6000元购买 品牌粽子的数量比用4800元购买 品牌
粽子的数量多80袋，且每袋 品牌粽子的价格是每袋 品牌粽子价格的1.2倍，求每袋 品牌粽子的价格．
四十一．三角形（共1小题）
41．（2022春•鼓楼区校级期末）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是
A． 表示三边均不相等的三角形， 表示等腰三角形， 表示等边三角形
B． 表示三边均不相等的三角形， 表示等边三角形， 表示等腰三角形
C． 表示等腰三角形， 表示等边三角形， 表示三边均不相等的三角形
D． 表示等边三角形， 表示等腰三角形， 表示三边均不相等的三角形
四十二．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
42．（2024春•惠来县期末）下列各图中，画出 边上的高，正确的是A． B．
C． D．
四十三．三角形三边关系（共1小题）
43．（2023秋•裕安区校级期末）若长度为 ，2，3的三条线段能组成一个三角形，则 的值可能为
A．6 B．5 C．1 D．3
四十四．三角形内角和定理（共1小题）
44．（2023秋•大同期末）把一副三角尺 与 按如图所示那样拼在一起，其中 、 、 三点在
同直线上， 为 的平分线， 为 的平分线，则 ．
四十五．三角形的外角性质（共1小题）
45．（2023秋•灵山县校级期末）将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中 的度数为 ．
四十六．全等三角形的性质（共1小题）
46．（2023秋•常宁市期末）如图，△ABC≌△A′B′C′，若∠B＝25°，∠A＝70°，∠A′CB＝45°，则
∠B′CB的度数为（ ）A．25° B．30° C．35° D．40°
四十七．全等三角形的判定（共1小题）
47．（2023秋•裕安区校级期末）如图，下列条件不能证明 的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
四十八．全等三角形的判定与性质（共1小题）
48．（2023 秋•赤坎区校级期末）如图，在 和 中， ， ， ，
，连接 ， 交于点 ，连接 ．下列结论：① ；② ；
③ 平分 ；④ 平分 ．其中正确的结论有
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
四十九．全等三角形的应用（共1小题）
49．（2023秋•岚山区期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 ，点 ， 分别是
， 的中点， ， 是连接弹簧和伞骨的支架，且 ，已知弹簧 在向上滑动的过程中，
总有 ，其判定依据是A． B． C． D．
五十．角平分线的性质（共1小题）
50．（2023 秋•遂宁期末）如图，△ 的外角 ， 的平分线 ， 相交于点 ，
于 ， 于 ，下列结论：
（1） ；
（2）点 在 的平分线上；
（3） ．
其中正确的有
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
五十一．线段垂直平分线的性质（共1小题）
51．（2024春•阳山县期末）如图，在△ 中， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ，连接
，若 ， ，则 的长为 ．
五十二．等腰三角形的性质（共1小题）
52．（2022春•惠民县期末）等腰三角形的一个内角是 ，则另外两个角的度数分别是A． ， B． ，
C． ， 或 ， D． ，
五十三．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
53．（2023秋•潮阳区校级期末）如图，在△ 中， 和 的平分线相交于点 ，过点 作
，交 、 于点 、 ．若 ， ，则△ 的周长是
A．9 B．10 C．12 D．14
五十四．等边三角形的判定与性质（共1小题）
54．（2023秋•重庆期末）如图， 中， ， ，延长 至点 ，连接 ，若
的周长为25，则 的周长为 ．
五十五．直角三角形的性质（共1小题）
55．（2023秋•青龙县期末）如图，已知 于点 ， 于点 ， ，则 的度
数是 ．
五十六．多边形（共1小题）
56．（2020秋•巩义市期末）小李同学将 ， ， ， 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四
边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为
A． B． C． D．五十七．多边形内角与外角（共1小题）
57．（2023秋•浦北县期末）一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是
A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
五十八．生活中的轴对称现象（共1小题）
58．（2020秋•南海区校级期末）如图，弹性小球从点 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形
的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为 ，第2次碰到矩形
的边时的点为 ， ，第 次碰到矩形的边时的点为 ，点 的坐标是 ．
五十九．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
59．（2023秋•吉安县期末）点 关于 轴对称的点的坐标是 ．
六十．坐标与图形变化-对称（共1小题）
60．（2023秋•东昌府区期末）在直角坐标系中，直线是经过点，且平行于轴的直线，点与点，关于直线
成轴对称，则 ．
