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专题15.32 解分式方程100 题（分层练习）（提升练）
一、计算题
1．解方程
（1） ； （2） ．
2．解分式方程
（1） （2）
3．解方程：
（1） （2）
4．（1）先化简再求值：
，其中 ； （2）解方程： ．
5．解分式方程
（1） ． （2） ．
6．（1）计算： （2）解方程：7．计算：
（1） ； （2） ．
8．（1）计算 ； （2）解方程 ；
（3）先化简再求值： ，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
9．（1）解方程：
① ； ② ．
（2）计算
① ； ②
10．（1）计算： ； （2）化简： ．
（3）解分式方程： ．11．（1）计算： ． （2）解分式方程： ．
12．（1）解分式方程： ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
13．（1）计算： （2）解方程： ．
14．（1）计算： （2）解方程： ．
15．（1）解方程：
（2）先化简，再求值： ，其中a从 ，2，3中取一个你认为合适的数代入
求值．16．（1）计算： （2）解分式方程： ．
17．（1）化简： ． （2）解方程：
18．（1）解方程： （2）计算： －
19．（1）计算： ； （2）化简： ．
（3）计算： ． （4）解分式方程： ．
20．计算
（1） （2）
21．计算或解方程：
（1） ； （2） ．22．（1）计算： ； （2）计算： ．
（3）解方程： ； （4）解方程： ．
23．（1）解方程：
（2）先化简： ，然后给a选择一个合适的自然数代入求值．
24．（1）计算： ．
（2）解分式方程：
25．解答下列各题
（1）解分式方程： ； （2）计算： ．26．（1）解方程： ；
（2）先化简，再求值： ，选择一个你喜欢的 的值代入其中并求值．
27．计算和解方程：
（1）计算： （2）计算： ．
（3）解下列分式方程： ；
（4）若关于x的分式方程 无解，求m的值．
28．（1）解方程： ； （2）计算： ．
29．（1）计算： ； （2）解方程： ．30．化简： ．
解：
……（第一步）
. ……（第二步）
解方程： ．
解：方程两边同时乘以___________，得：
……（第一步）
去括号，得 ， ……（第二步）
合并同类项，得： ……（第三步）
移项，得： ， ……（第四步）
化系数为1，得： ……（第五步）
任务一：补全题目中空格部分．
任务二：化简题目中，第一步运算是___________，它的依据是______________________；
解方程题目中，第一步运算是___________，它的依据是______________________；
任务三：小长同学通过核对答案，认为解方程的答案是正确的，但小治同学却说解题不能仅看结果，
更要注重过程，他认为上面解方程的过程少了一步．你觉得小治说的对吗？如果你同意小治的说法，那题
目中少了哪一步呢？请先补全这一步，再说明该步骤不能省略的理由！
任务四：反思让人进步，分享使人成长，请你给大家分享你在学习分式（分式方程）中的成功经验．
（至少一条）
31．（1）计算： ； （2）解方程： ．32．（1）解分式方程： ； （2）先化简，再求值： ，其中
．
33．（1）计算： ； （2）解分式方程： ．
34．（1）化简： ； （2）解方程： ．
35．（1）先化简，再求值： ，其中 ．
（2）解分式方程： ．
36．（1）化简： ； （2）解方程： ．
37．（1）计算： ； （2）解方程： ．
38．已知 ， ．（1）化简 ， ，并求 的值； （2）若 ，求 的值．
39．计算或解方程
（1） （2）
40．（1）计算： ； （2）解方程： ．
41．（1）解方程： ．
（2）先化简，再求值： ，其中a＝2．
42．（1）解方程： ； （2）化简： ．
43．按要求计算下列各题．
（1）计算： ； （2）解方程： ．44．（1）以下是小明同学解方程 的过程．
【解析】方程两边同时乘 ，得 ．第一步
解得 ．第二步
检验：当 时， ．第三步
所以，原分式方程的解为 ．第四步
①小明的解法从第___________步开始出现错误；出错的原因是___________．
②解分式方程的思想是利用___________的数学思想，把分式方程化为整式方程．
A．数形结合 B．特殊到一般 C．转化 D．类比
③写出解方程 的正确过程．
（2）化简： ．
45．（1）解方程： ；
（2）化简并求值： ，从0、1、2、3几个数中选取一个作为 的值代入．
46．（1）解方程： （2）化简：
47．（1）计算： ； （2）解分式方程： ．48．（1）计算： ； （2）解方程： ．
49．（1）计算： ； （2）解方程： ．
50．（1）化简： ； （2）解方程： ．
51．（1）计算： ； （2）解方程： ．
52．计算：
（1） （2）
（3）
53．（1）解方程 （2）化简54．（1）计算： ； （2）解方程： ；
（3）先化简，再求值： ，其中 ．
55．（1）计算： （2）解分式方程： ．
56．（1）解方程： （2）化简：
57．（1）化简 ； （2）解方程
58．（1）先化简，再求值： ，其中 ．
（2）解方程： ．59．（1）计算 （2）解方程：
60．（1）计算： ； （2）解分式方程： ．
61．计算
（1） ； （2） ．
（3） ； （4） ；
62．计算：
（1） （2）
（3） （4）
63．计算或解方程
（1） （2）（3） ； （4）
（5）先化简，再求值： ，从 选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
64．（1）计算： （2）解分式方程：
65．（1）计算：
① ； ②
（2） 解方程:
① ②
66．（1）计算： ； （2）解方程：
67．以下是小亮同学在解分式方程 的过程：解：去分母得 ………………①
化简得 ………………………………
②
解得 ， ……………………………
③
经检验， ， 是原方程的解………
④
所以原方程的解为 ，
根据小亮的解题过程，回答下列问题：
（1）小亮的解题过程中第 步开始出现了错误．
（2）请你写出正确的解答过程．
68．“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ，例如：
．
（1）计算 ； （2）求等式 中x的值．
69．（1）计算： （2）化简： ．
（3）解分式方程： ．（4）先化简再求值： ，其 从 ，2， ，3中选一个合适的数代入求值．
70．计算及解方程
（1）计算：
（2）解方程： （3）解方程：
71．（1）计算： （2）解方程 ：
72．（1） ；
（2）先化简 ，然后从 的围内选取一个合适的整数为 的值代入求值．
73．（1）先化简再求值： ，再在 ，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
（2）74．（1）化简： ； （2）解方程： ．
75．（1）计算： （2）解方程：
76．（1）计算：
（2）解方程：
77．探索发现： ， ， …… 根据你发现的规律，回答下列问题：
（1） ＝___________， ＝___________，
（2）利用你发现的规律计算
（3）灵活利用规律解方程： ＋ ＋……＋ ＝
78．（1）计算： （2）解方程：79．（1）化简计算： （2）解方程：
80．（1）计算： （2）解方程：
81．（1）先化简，在求值： ，再从 、0、1三个数中选择一个你认为合
适的数作为 的值代入求值，
（2）解方程：
82．（1）计算： ； （2）解方程： ．
83．按要求解答下列各题
（1）解方程：
（2）先化简，再求值： ，其中x是不等式组 的整数解．84．（1）解方程： ． （2）先化简，再求值： ，其中
．
85．（1）解分式方程：
（2）以下是某同学化简分式 的部分运算过程：
解：原式 ①
②
③
…
①上面的运算过程中第________步出现了错误；
②请你写出完整的解答过程．
86．（1）计算： ； （2）解方程： ．
87．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题： ，甲、乙两位同学完成的过程分别如
下：甲同学：
第一步
第二步
第三步
乙同学：
第一步
第二步
第三步
（1）对于两人的做法，下列判断正确的是：（ ）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错
（2）若正确，说明每步做的依据；若错误，则甲同学的解答从第___________步开始出现错误；乙同
学的解答从第___________步开始出现错误；并重新写出完成此题的正确解答过程．
（3）解分式方程，体会与分式化简的关系．
88．根据要求解答下列问题．
（1）化简： ； （2）解方程： ．89．（1）解分式方程：
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
90．（1）计算： ； （2）解方程： ．
91．解答下列各题：
（1）先化简，再求值： ，请从 ，0，1中，选择一个你喜欢的x代入求值．
（2）解分式方程： ．
92．计算：
（1）先化简再求值： ，取你喜欢的整数m代入求值．
（2）解方程： ．93．（1）化简： ， （2）解方程： ．
94．（1）解方程： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
95．（1）计算： ； （2）解方程： ．
96．（1）化简： ； （2）解方程： ．
97．按要求解答下列各题
（1）解方程： ； （2）计算：
98．（1）计算： （2）解方程：
99．（1）计算： （2）解方程：100．（1）解分式方程： ；
（2）先化简，再求值 ，请你选一个喜欢的数代入并求值．
参考答案：
1．（1） ；（2）无解
【分析】本题考查了解分式方程；
（1）方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后可得答案；
（2）方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后可得答案．
（1）解：方程两边同乘 得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
故分式方程的解为 ；
（2）解：方程两边同乘 得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
所以 是增根，分式方程无解．
2．（1） ；（2）
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键，
（1）去分母，转化为整式方程求解即可．
（2）去分母，转化为整式方程求解即可．解：（1）
去分母，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
故原方程的解为 ．
（2）
去分母，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
故原方程的解为 ．
3．（1） ；（2）
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
程求解．解分式方程一定注意要验根．
（1）按去分母，移项合并同类项，系数化为1求出其解，再检验解即可；
（2）按去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求出其解，再检验解即可．
（1）解：去分母得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
检验：把 代入 ，
∴ 是分式方程的解；
（2）解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，解得： ，
检验：把 代入 ，
∴ 是分式方程的解．
4．（1） ，2；（2）
【分析】本题考查分式的化简求值、解分式方程，涉及零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握相应
运算法则和解法步骤是解答的关键．
（1）先根据分式的混合运算法则化简原式，再求得x值代入求解即可；
（2）先去分母化为整式方程，进而解方程求解即可，注意运算结果要检验．
解：（1）
，
∵ ，
∴原式 ；
（2）去分母，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
化系数为1，得 ，
经检验， 是原分式方程的解．
5．（1） ；（2）原方程无解
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．
（1）先在两边同时乘以 ，将分式方程化为整式方程，即可解答；
（2）先在两边同时乘以 ，将分式方程化为整式方程，即可解答．
（1）解： ，，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的根；
（2）解： ，
，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的增根，
∴原方程无解．
6．（1） ；（2）方程无解．
【分析】（1）利用负整数指数幂、乘方、零指数幂进行运算后，再进行四则混合运算即可；
（2）方程两边同乘以 得到整式方程，解方程后检验即可得到答案．
解：（1）
（2）
两边同乘以 得， ，
解得， ，
当 时， ，
∴ 是增根，
∴原分式方程无解．
【点拨】此题考查了负整数指数幂、零指数幂、解分式方程等知识，熟练掌握运算法则和分式方程的解法是解题的关键．
7．（1） ；（2）
【分析】（3）根据算术平方根、负指数幂、零指数幂及绝对值的性质进行计算即可；
（4）根据分式方程的计算步骤进行计算即可．
（1）解：原式
；
（2）
经检验， 是原方程的解；
【点拨】本题主要考查实数的运算及解分式方程，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及解分式方
程的步骤．
8．（1） ；（2） ；（3） ，当 时，原式=
【分析】（1）根据负指数幂、零指数幂以及乘方计算即可；
（2）去分母，化为整式方程，解出整式方程，再检验可得分式方程的解；
（3）先化简，再将有意义的a的值代入计算即可．
解：（1）原式
；
（2）原方程变形得 ，
去分母得： ，
去括号得： ，
，经检验 是分式方程的解；
（3）原式
要使原分式有意义，则 ， ， ， ，
当 时，
原式 ， ．
【点拨】本题考查解实数的混合运算、分式方程和分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质和
等式基本性质以及零指数幂及负指数幂的运算法则．
9．（1）① ；②原方程无解；（2）① ；②
【分析】（1）①方程两边同乘以 转化为整式方程，解出x并检验即可；
②方程两边同乘以 转化为整式方程，解出x并检验即可；
（2）①先通分，根据同分母的分式的减法法则计算即可；
②根据分式的减法和除法可以解答本题．
解：（1）① ，
去分母得 ，
解得 ，
检验：当 时， ．
所以 是原方程的解；
② ，
去分母得 ，
解得 ，检验：当 时， ．
所以 是增根，原方程无解；
（2）①
；
②
．
【点拨】本题主要考查了解分式方程和分式的混合运算，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键，
两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
10．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先计算负整数次幂、算术平方根、零次幂、绝对值，再进行加减运算；
（2）先将括号内式子通分，化分式除法为乘法，约分化简即可；
（3）先将分式方程化为整式方程，求出解后再代入检验即可．
解：（1）
；
（2）（3）方程两边同乘 ，
得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴这个分式方程的解为 ．
【点拨】本题考查实数的混合运算、分式约分化简以及解分式方程，属于基础题，正确计算是解题的
关键．
11．（1） ；（2）无解．
【分析】（1）根据零次幂，负整数次幂，绝对值，算术平方根的运算法则计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤解答即可．
解：（1）
．
（2）
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ．
检验：当 时， ，所以 不是原分式方程的根，
∴原分式方程无解．
【点拨】本题考查零次幂，负整数次幂，绝对值，算术平方根以及解分式方程，在解分式方程过程中，不要忘记检验是解题的关键．
12．（1） ；（2） ，
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式
方程的解；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把
的值代入计算即可求出值．
解：（1）去分母得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解，
即原方程的解为 ；
（2）原式
，
当 时，原式 ．
【点拨】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（1）0；（2）
【分析】（1）根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的法则计算即可；
（2）去分母化为整式方程，解方程后检验即可得到答案．
解：（1）
（2）方程两边同乘 ，得
，
解得 ．
检验：当 时， ，
∴原方程的解为 ．
【点拨】此题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟练掌握零指数幂、算术平方根、负整数指数幂
的法则以及分式方程的解法是解题的关键．
14．（1） ；（2）
【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂、二次根式计算即可；
（2）先在等式两边同乘 ，再移项即可求解；
（1）解：原式=
=
（2）解：
检验：将 代入 得4，
故 是原方程的根．
【点拨】本题主要考查实数的混合运算，解分式方程，掌握相关知识及求解步骤是解题的关键．
15．（1） ；（2） ，当 时，原式
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤求解即可；
（2）先利用分式混合运算法则化简，再根据原分式要有意义得出 ，再代入计算即可．
（1）解：方程两边都乘以 得， ，
解得 ，
经检验： 是原方程的解，
原方程的解为 ；（2）解：
=
；
当a取 和2时，分式无意义，故选 ；
把 代入，原式
【点拨】本题考查解分式方程和分式的化简求值，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
16．（1） ；（2）
【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，再算加减即可；
（2）根据解分式方程的步骤计算即可．
（1）解：原式
．
（2）
解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项并合并得： ，
解得： ，检验：当 时， ，
是原方程的解，
原方程的解是：
【点拨】本题考查了解分式方程和实数的混合运算，熟练掌握运算法则计算是解决此题的关键．
17．（1） ；（2）
【分析】（1）利用同分母分式加减法法则，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
解：（1）
；
（2） ，
，
解得： ，
当 时， ，
是原方程的根．
【点拨】本题考查了解分式方程，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（1） ；（2）
【分析】（1）去分母，分式方程化为整式方程求解，注意验根；
（2）根据二次根式的性质化简，运用二次根式的运算法则处理．
解：（1）原方程变形，得 ，
，
∴ ．时， ,
所以， 是原方程解．
（2） －
．
【点拨】本题考查一元一次方程的求解，二次根式的运算；掌握运算规则是解题的关键，注意分式方
程的验根．
19．（1）0；（2） ；（3） ；（4）无解
【分析】（1）先根据相反数、绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减即可；
（2）括号内通分，并把除法转化为乘法约分化简；
（3）括号内通分，并把除法转化为乘法约分化简；
（4）去分母化为整式方程求解，然后检验即可．
解：（1）
；
（2）
．
（3）．
（4）
去分母得：
解得： ，
检验：当 时， ，
所以： 是原方程的增根，原方程无解．
【点拨】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握
分式方程的解法是解答本题的关键．
20．（1） ；（2）
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
（2）首先把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后再把求出的解代入最简公分母进
行检验．
（1）解：
；
（2）解： ，
去分母得 ，
去括号得 ，
解得 ，
当 时， ，
∴原方程的解为 ．
【点拨】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）2；（2）
【分析】（1）先分别计算负整数指数幂，零指数幂，然后进行除法，加法计算即可；
（2）去分母将分式方程化为整式方程，解方程，然后进行检验即可．
（1）解：
；
（2）解：
去分母得， ，
去括号得， ，
移项合并得， ，
系数化为1得， ，
检验，将 代入 ，
∴ 是原分式方程的解．
【点拨】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，解分式方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵
活运用．
22．（1） ；（2） ；（3） ；（4）无解
【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可；
（2）先根据平方差公式展开，再约分，然后再根据异分母分数的加减计算即可；
（3）将分式方程去分母转化为一般的一元一次方程，再解一元一次方程，求出的解代入检验即可得
出答案；
（4）将分式方程去分母转化为一般的一元一次方程，再解一元一次方程，求出的解代入检验即可得
出答案．
解：（1）（2）
（3）
去分母得：
移项得：
合并同类项得：
将系数化为1得：
检验：把 代入得：
∴分式方程的解为 ；
（4）
去分母得： ，
去括号，得：
移项、合并同类项得：
解得： ，
检验：把 代入得： ，
∴ 是增根，分式方程无解．【点拨】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、分式的混合运算以及分式方程，熟练掌
握运算法则是解题的关键．
23．（1） ；（2） ，当 时，原式 ．
【分析】（1）首先把方程两边同时乘以 ，然后解整式方程，最后验根即可求解；
（2）首先把括号里面通分计算，然后把除法化成乘法，约分化简，最后代入数值计算 即可求解．
解：（1） ，
方程两边同时乘以 得： ，
解得： ，
经检验： 是原方程的解，
所以，原方程的解为： ；
（2）
，
，
∵ ，
∴ ，
当 时，原式 ．
【点拨】此题分别考查了分式的化简求值、解分式方程，题目的难度不大，都是基础题目，要求学生
掌握相关的基本知识即可解决问题．
24．（1） ；（2）原方程无解；
【分析】（1）先计算零次幂，乘方运算，化简绝对值，再合并即可；
（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．解：（1）
．
（2） ，
去分母得： ，
∴ 即 ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是增根，原方程无解．
，
去分母得： ，
∴ ，
解得： ，
检验：把 代入 可得 ，
∴方程的解为： ．
【点拨】本题考查的是零次幂的含义，实数的加减运算，解分式方程，掌握实数的加减运算的运算顺
序与分式方程的解法是解本题的关键．
25．（1） ；（2）
【分析】（1）先去分母化成整式方程求解，然后检验即可得解；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可．
（1）解：变形得： ，
方程两边都乘 ，得 ，
整理，得 ，
解得： ，经检验， 是原方程的根，
∴原分式方程的解为： ；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查解分式方程，实数的混合运算，解题关键是熟练掌握（1）解分式方程的方法-转化
成整式方程求解，再检验；（2）零指数幂与负整指数运算法则．
26．（1）原分式方程无解；（2） ，1
【分析】（1）根据分式方程的解法步骤求解即可得到答案；
（2）根据分式混合运算法则先化简，再根据分式分母不为0选取一个 的值代入求解即可得到答案．
解：（1）
方程两边都乘以 得 ，
，解得 ，
检验：当 时， ，
是增根，原分式方程无解；
（2）
，当 时，原式 ．
【点拨】本题考查解分式方程及分式化简求值，熟练掌握分式方程的解法及分式混合运算法则是解决
问题的关键．
27．（1） ；（2） ；（3） ；（4） 或 ．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用分式的除法法则进行计算，即可解答；
（3）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
（4）先解分式方程，再根据分式方程无解，分两种情况：当 时；当 ，即
时， ；然后分别进行计算即可解答．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解： ，
，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的根；
（4）解： ，，
化简得： ，
∵分式方程无解，
∴分两种情况：
当 时，即 时，方程无解；
当 ，即 时， ，
解得： 或 ，
把 代入方程 中，此方程无解；
把 代入方程 中得： ，
解得： ，
综上所述：m的值为 或 ．
【点拨】本题考查了解分式方程，分式方程的解，分式的乘除法，实数的运算，零指数幂，负整数指
数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
28．（1） ；（2）
【分析】两题就是计算题，第一问解分式方程，去分母，解整式方程，检验．第二题整式乘法，前面
用平方差公式，后面多项式乘多项式．
解：（1）方程两边同乘 ，得
整理得：
解得：
检验：当 时，
∴原方程的解为 ；（2）原式＝
＝
＝ ；
【点拨】本题主要考了分式方程及整式的乘法，分式方程检验是关键，整式乘法熟练应用公式及法则
是关键．
29．（1）3；（2）
【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，乘方的意义，以及二次根式乘法法则计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）原式
（2）
去分母得： ，
解得： ，
检验：把 代入最简公分母，得 ．
∴原方程的解是 ．
【点拨】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．任务一： ；任务二：通分，分式的基本性质，去分母，等式性质2；任务三：小治
说得对，检验，补充及理由见分析；任务四：见分析
【分析】观察分式化简与解分式方程的过程，分别找出第一步的运算及依据，根据分式方程要检验，
注意不要遗忘．
任务一：解：方程两边同时乘以 ，得：
， （第一步）
去括号，得 ， （第二步）
合并同类项，得： ， （第三步）
移项，得： ， （第四步）化系数为1，得： ． （第五步）
故答案为： ；
任务二：
化简题目中，第一步运算是通分，它的依据是分式的基本性质．
解方程题目中，第一步运算是去分母，它的依据等式的性质．
故答案为：通分，分式的基本性质；去分母，等式的性质；
任务三：
小治的说法正确，解分式方程少了检验过程，
检验：把 代入得： ，
分式方程的解为 ；
因为解分式方程去分母转化为整式方程不是同解变形，容易产生增根，所以这一步不能少；
任务四：
解分式方程时检验不要遗忘．
【点拨】此题考查了解分式方程，整式的加减，分式方程的解，分式的化简，熟练掌握运算法则及分
式方程的解法是解本题的关键．
31．（1） ； （2）
【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数次幂，绝对值，有理数的乘方进行计算即可；
（2）先两边同时乘以 将分式方程化成一元一次方程，再解一元一次方程即可．
解：（1）原式 ；
（2）方程两边同时乘以 ，
得到： ，解得：
经检验， 是原方程的解，
∴原方程的解是 ．
【点拨】本题考查负整数指数次幂，零指数幂，绝对值，有理数的乘方，解分式方程，掌握相关的运
算方法是解题关键．
32．（1） ；（2） ，
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤检查方程；（2）先通分，再根据分式的减法法则把原式化简，把 的值代入计算即可．
解：（1）方程两边同乘 ，得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，
所以原方程的解为 ；
（2）原式
，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查的是分式方程的解法，分式的化简求值，掌握解分式方程的一般步骤、分式的加减
混合运算法则是解题的关键．
33．（1） ；（2）
【分析】（1）先通分，因式分解，然后进行除法运算即可；
（2）先将分式方程化成整式方程求解，然后进行检验即可．
（1）解：原式 ．
（2）解： ，
两边同时乘以 得： ，
去括号得， ，
移项合并得， ，
系数化为1得， ．
检验：将 代入 ，
∴ 是原分式方程的解．
【点拨】本题考查了分式的化简，解分式方程．解题的关键在于正确的运算．
34．（1） ；（2）【分析】（1）先通分，再根据分式的减法法则进行计算即可；
（2）方程两边都乘 ，将分式方程化为整式方程，计算求解，然后检验即可．
（1）解：
；
（2）解： ，
方程两边都乘 ，得 ，
去括号得， ，
移项合并得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解．
【点拨】本题考查了解分式方程和分式的加减运算． 对知识的熟练掌握与正确的运算是解题的关键．
35．（1） ， ；（2）
【分析】（1）将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接找出最简公分母，再去分母解方程即可．
解： 原式
，
当 时，原式 ；方程两边同乘以 得：
，
解得： ，
经检验， 是原方程的根，
故分式方程的解为 ．
【点拨】此题主要考查了分式的混合运算以及分式方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
36．（1） ；（2）
【分析】（1）根据异分母分式减法法则计算；
（2）先去分母化为整式方程求解，再检验即可．
解：（1）
=
=
= ；
（2）
去分母，得
移项，合并，得 ，
检验：当 时， ，
∴原分式方程的解为 ．
【点拨】此题考查了解分式方程，分式的减法计算，正确掌握运算法则是解题的关键．
37．（1） ；（2）
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；
（2）方程两边都乘 得出 ，求出方程的解，再进行检验即可．解：（1）
；
（2） ，
方程两边都乘 ，得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，
所以分式方程的解是 ．
【点拨】本题考查了整式的混合运算和解分式方程，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）
的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．
38．（1） ， ， ；（2）
【分析】（1）先根据分式的加减法则进行化简，再计算分式的除法即可得；
（2）根据 建立方程，解分式方程即可得．
（1）解：
，，
则
．
（2）解：由（1）可知， ， ，
，
，
方程两边同乘以 ，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
经检验， 是所列分式方程的解，
所以 的值为 ．
【点拨】本题考查了分式的运算、解分式方程，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
39．（1） ；（2）
【分析】（1）利用分式的混合运算法则进行运算即可．
（2）根据分式方程的解法法则，先将分式方程化成整式方程，然后再解整式方程．
解：（1）
；
（2）去分母得：
∴
∴ ．
检验把 代入 得： ，
∴原方程的解是： ．
【点拨】本题考查了分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练运用相关法则，注意分式方程
需验根．
40．（1） ；（2）
【分析】（1）先算括号里的减法，再算除法即可求解；
（2）先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，最后检验即可．
解：（1）
；
（2）
方程两边同乘以 ，得： ，
解得 ，
检验，当 时， ，
∴原分式方程的解为： ．
【点拨】本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式
方程的解代入分式方程进行检验，从而确定分式方程的解．也考查了分式的混合运算：分式混合运算注意
先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．．
41．（1）无解；（2） ，1【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可；
（2）先根据分式的混合计算顺序和法则化简，然后代值计算即可．
解：（1）
两边同时乘以 得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得 ，
经检验，当 时， ，
∴ 不是原方程的解，
∴原方程无解；
（2）原式
．
把 代入，
原式 ．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握解分式方程的一般步骤，化简分式
的步骤顺序与法则，代入计算求值，是解题的关键．
42．（1） ；（2）
【分析】 先去分母，化为整式方程，再解一元一次方程即可，注意检验；
先算括号里的，最后进行分式的乘除运算即可．解： ，
去分母，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的根，
原方程的解为 ；
．
【点拨】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，熟练掌握解分式方程的步骤和分式的混合运算法
则是解题的关键．
43．（1）1；（2）无解
【分析】（1）先通过变形让分母相同，然后利用同分母分式的减法法则计算即可；
（2）先把分式方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解，再检验即可解答．
（1）解： ，
，
＝1．
（2）解：
去分母得： ，解得： ，
检验：把 代入得： ，
∴ 是原方程的增根，原方程无解．
【点拨】本题主要考查了分式的加法、解分式方程等知识点，掌握解分式方程的基本步骤是解答本题
的关键，检验是解答本题的易错点．44．（1）①一；去分母时整数漏乘；②C；③见分析；（2）
【分析】（1）①第一步去分母时整数漏乘；②解分式方程的思想是利用转化的数学思想，把分式方
程化为整式方程；③根据解分式方程的步骤，先确定最简公分母，然后去分母，解整式方程，检验，得出
解．
（2）先将括号内的进行通分后，把除法转换为乘法，再进行约分即可得到答案．
解：（1）①小明的解法从第一步开始出现错误．错误的原因是去分母时整数项漏乘；
故答案为：一，去分母时整数项漏乘；
②解分式方程的思想是利用转化的数学思想，把分式方程化为整式方程，
故选：C；
③方程两边同时乘 ，得 ．
解得， ．
检验：当 时， ．
所以，原分式方程的解为 ；
（2）
=
=
= ．
【点拨】本题考查了分式的混合运算以及解分式方程的问题，解分式方程时确定最简公分母，然后去
分母是解分式方程的首要步骤，在去分母时不要漏乘，注意解分式方程要检验．
45．（1）无解；（1） ，3.
【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）先计算括号内的，然后计算除法，再根据分式有意义的条件，可得x可取2，3，再代入化简后
的结果，即可求解．
解：（1）去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴原方程无解；
（2）
，
根据题意得： ， 且
∴ 和2和0，
∴x取3，
当 时，原式 ．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
46．（1）原方程无解；（2）
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；
（2）根据分式的混合计算法则期间即可．
解：（1）
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
系数化为1得： ，
检验，当 时， ，
∴ 是原方程的增根，
∴原方程无解；（2）
．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，分式的混合计算，正确计算是解题的关键，注意解分式方程一
定要检验．
47．（1） （2）原方程无解
【分析】（1）先化简二次根式，零次幂，负整数指数幂的含义，求解立方根，再合并即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
（1）解：
．
（2） ，
在方程两边同乘 ，
，
解得： ，
经检验： 是原方程的增根，原方程无解．
【点拨】本题考查的是实数的混合运算，零次幂与负整数指数幂的含义，分式方程的解法，熟记运算
法则是解本题的关键．48．（1） ；（2）
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂和绝对值的运算法则进行计算即可；
（2）根据分式方程的解法和平方差公式进行计算即可，计算出方程解再检验．
解：（1）原式
；
（2） ，
两边同时乘 得： ，
去括号得： ，
移项并合并同类项得： ，
检验，当 时， ，
∴ 是原分式方程的解．
【点拨】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，绝对值的运
算法则，分式方程的解法，平方差公式是解题的关键．
49．（1） ；（2）无解．
【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）把分式方程化为整式方程求解，再检验即可．
解：（1）
；
（2） ，
方程两边同时乘 ，得： ，
整理，得： ．
当 时， ，
不是原方程的根，故原分式方程无解．
【点拨】本题考查实数的混合运算，解分式方程．掌握实数的混合运算法则和解分式方程的方法和步骤是解题关键．
50．（1） ；（2）
【分析】（1）先利用平方差公式分解因式，括号内通分，再进行除法计算，即可得答案；
（2）依次去分母、去括号、移项合并，再进行检验，即可解方程．
解：（1）
；
（2）
，
，
，
经检验， 是原方程的根，
分式方程的解是 ．
【点拨】本题考查了分式的化简，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题关键．注意分式方程需
要检验．
51．（1）4；（2）
【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可．
解：（1）原式
；
（2）
去分母得： ，
去括号得： ，移项得： ，
合并同类项得： ，
检验，当 时， ，
∴原方程的解为 ．
【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，解分式方程，正确计算是解题的关键，注意解分式方程最
后一定要检验．
52．（1） ；（2）无解；（3）
【分析】（1）方程两边乘以 ，把分式方程化为整式方程，解整式方程即可；
（2）方程两边乘以 ，把分式方程化为整式方程，解整式方程即可；
（3）先计算括号的减法，再算加法即可．
（1）解：方程两边乘以 得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的根，
∴方程的解为 ；
（2）解：方程两边乘以 得： ，
解得： ，
经检验， 是增根，
∴方程无解；
（3）解：
．
【点拨】本题考查了解分式方程，分式的加减运算，正确计算是解题的关键，注意解分式方程时务必
要检验．53．（1） ；（2）
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式
方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解：（1）
去分母得：
移项合并得： ，
经检验 是原方程的解，
所以，方程的解为 ；
（2）
=
=
=
= ．
【点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
程求解解分式方程一定注意要验根，同时还考查了分式的混合运算．
54．（1） ；（2） ；（3） ；
【分析】（1）根据计算算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的概念，即可解答；
（2）先对等式两边的分式进行通分，再解方程即可；
（3）利用分式的化简法则进行化简，再代入求值即可．
解：（1），
；
（2）
两边同乘以 ，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解；
（3）
，
，
，
，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查了算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的概念，解分式方程，分式的化
简求值，熟知上述计算法则是解题的关键．
55．（1） ；（2）原方程无解．
【分析】（1）先对括号中的分式进行通分运算，再将除法转化为乘法运算即可化简；
（2）去分母，求出整式方程的解，对所求的根进行检验，最后得出结论．
解：（1）原式=；
（2）
解得：
检验：把 代入得 ，
∴原方程无解．
【点拨】本题考查分式方程的解法，分式的化简，熟练掌握分式的化简方法，分式方程的解法，注意
对分式方程的根进行检验是解题的关键．
56．（1） ；（2）
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；
（2）根据分式的混合计算法则求解即可．
解：（1）
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
检验，当 时， ，
∴原方程的解为 ；
（2）．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，分式的混合计算，正确计算是解题的关键，注意解分式方程最
后一定要检验．
57．（1） （2）该分式方程无解
【分析】（1）根据分式的基本性质和因式分解的知识进行通分与约分即可．
（2）先将分式方程化为整式方程，再求解，最后检验即可．
解：（1）原式=
=
= ．
（2） ，
，
，
，
检验：当 时， ，
∴ 不是该方程的解，
∴该分式方程无解．
【点拨】本题考查了分式的化简与解分式方程，解题关键是掌握分式化简的方法与解分式方程的步骤．
58．（1） ，4；（2）
【分析】（1）先因式分解，分式除法变成分式乘法，再约分，再把 的值代入即可求解；（2）先去分母，再解方程，最后进行检验即可．
（1）解：原式 ．
当 时，原式 ．
（2）解：方程两边乘 ，
得 ，
解得 ．
检验：当 时， ．
所以，原分式方程的解为 ．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算及分式方程的解法，解题关键是熟练掌握因式分解及分式方
程的检验．
59．（1） ；（2）
【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可得解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，然后解出整式方程，再检验，即可求解．
解：（1）
（2）
去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴原方程的解为 ．
【点拨】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
60．（1） ；（2）无解
【分析】（1）先计算立方根、负整数指数幂、零指数幂，再进行加减计算即可；
（2）根据解分式方程的一般步骤解方程即可．
（1）解：原式
；
（2）解： ，
两边同时乘以 得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
把 代入 得： ，
∴ 是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点拨】本题考查实数的运算、立方根、负整数指数幂、零指数幂、解分式方程，熟练掌握相关运算
法则和解分式方程的一般步骤是解题的关键．
61．（1） ；（2） ；（3） ；（4）原方程无解
【分析】（1）根据实数的混合运算法则求解即可；
（2）根据分式的混合运算法则求解即可；
（3）（4）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式；
（3）解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
经检验， 是原方程的解，
∴原方程的解为 ；
（4）解：
去分母得： ，即 ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，分式的混合运算，解分式方程，正确计算是解题的关键，
注意解分式方程最后一定要检验．
62．（1） ；（2） ；（3） ；（4）无解
【分析】（1）根据同分母分式的减法计算法则计算即可求解；
（2）先通分，化成同分母分式的减法计算法则计算即可求解；
（3）（4）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解： ，
去分母得 ，
去括号得 ，
移项、合并得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解；
（4）解： ，
去分母得 ，
去括号得 ，
移项、合并得 ，
解得 ，经检验， 是原方程的增根，
故，原方程无解．
【点拨】本题主要考查分式的混合运算，把分式化到最简是解答的关键．同时考查了解分式方程，解
分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根
63．（1） ；（2）x；（3） ；（4）无解；（5） ；
【分析】（1）首先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，然后计算乘法，最后计算加法即
可；
（2）根据分式的混合运算法则求解即可；
（3）方程两边同乘 转化成整式方程求解，最后要检验；
（4）方程两边同乘 转化成整式方程求解，最后要检验；
（5）首先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分母不等于零求出x的取值范围，然后代入求解即
可．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
解得： ，
检验：将 代入∴所以分式方程的解是 ；
（4） ，
解得： ，
检验：将 代入 ，
∴ 是增根，
∴所以分式方程无解；
（5）解：
，
∵ ，0
∴
∴ ．
【点拨】此题考查了实数的混合运算，分式的混合运算以及化简求值，解分式方程，解题的关键是熟
练掌握以上运算法则．
64．（1） ；（2）无解
【分析】（1）原式利用算术平方根，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义，实数
的乘方计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）（2）
检验：把 代入最简公分母： 得： ，
∴ 是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点拨】本题考查了解分式方程和实数的混合运算，熟练掌握运算法则计算是解决此题的关键．
65．（1）① ；② ；（2）① ；②无解
【分析】（1）①根据二次根式的性质、零指数幂、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则、负指数
幂等计算即可；②先通分加减，再计算乘除，并约分化简即可；
（2）乘以最简公分母化成整式方程，然后解整式方程，并将数值代入最简公分母检验即可；
解：（1）① ；
原式 ，
．
②解： ，
，
，
，
，
（2） ① 解：方程两边同乘以 ，得：，
解得： ，
检验： 时， ，
∴原方程的解是 ．
②解： ，
，
，
，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点拨】本题考查了实数的运算，包括（二次根式的性质、零指数幂、绝对值的性质、有理数的乘方
运算法则、负指数幂）等，以及分式方程的解法、分式的化简等知识点，准确的计算是本题正确的关键．
66．（1） ；（2）
【分析】（1）先分别计算负整数指数幂，零指数幂，乘方，去绝对值，然后进行加减运算即可；
（2）先去分母，然后移项合并，最后进行检验即可．
解：（1）解:原式
．
（2）解:方程的两边同乘 得， ，
移项合并得， ，
检验：把 代入 ，
∴原方程的解为 ．【点拨】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，乘方，去绝对值，解分式方程．解题的关键在于正确
的运算．
67．（1）①；（2）见分析
【分析】（1）根据分式方程的解法进行分析即可得到答案；
（2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，对方程的解进行检验即可．
（1）解：由题意可知，小亮的解题过程中第①步开始出现了错误，
故答案为：①；
（2）解： ，
去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项合并同类项，得： ，
检验：把 代入 ，
所以原方程的解为 ．
【点拨】本题考查的是解分式方程，熟练掌握分式方程的解法和步骤是解题关键．
68．（1） ；（2）4
【分析】（1）根据题意，可以将所求式子展开，然后计算即可；
（2）根据题意，可以将所求的方程转化为分式方程，然后解方程即可，注意要检验．
（1）解：由题意可得，
；（2） ，
，
去分母，得： ，
移项及合并同类项，得： ，
检验：当 时， ，
是原分式方程的解，
即 的值为 ．
【点拨】本题考查分式方程的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
69．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ，当 时，原式 ；当 时，原式
【分析】（1）先将乘方，负整数幂，0次幂化简，再进行计算；
（2）将除法改写为乘法，各个分子分母能因式分解的先因式分解，再按照分式混合运算的运算法则
和运算顺序进行计算即可；
（3）先去分母，再去括号，最后移项合并，化系数为1，即可求解；
（4）先根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，再根据分式有意义的条件，选择合适的
值代入进行计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解： ，
，，
经检验， 是原分式方程的解；
（4）解：原式
；
∵ ，
∴ ，
当 时，原式 ；
当 时，原式 ．
【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，分式的混合运算，解分式方程，分式的化简求值，解题的
关键是掌握实数的混合运算顺序，分式的混合运算顺序和运算法则，解分式方程的步骤，分式有意义的条
件．
70．（1） ；（2）无解；（3）
【分析】（1）根据乘方，算术平方根，绝对值，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再算加减即可；
（2）方程两边同时乘以最简公分母 ，转化为整式方程再计算即可；
（3）方程两边同时乘以最简公分母 ，转化为整式方程再计算即可．
（1）解： ，
，；
（2） ，
去分母得：
去括号得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
是增根，原方程无解；
（3）
去分母得：
去括号得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
是分式方程的解．
【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和解分式方程等知识，解分式方程的
基本思想是“转化思想”，掌握运算法则，把分式方程转化成整式方程求解是解答本题的关键，解分式方
程一定要验根．
71．（1） ；（2）原分式方程无解
【分析】（1）根据分式运算法则计算即可；
（2）先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，最后检验即可．
解：（1）
；（2） ，
，
方程两边同乘以 得，
，
，
，
，
检验：当 时， ，
∴ 是增根，舍去，
∴原分式方程无解．
【点拨】本题主要考查了分式的加法运算，分式方程的解法，解分式方程时注意要检验．
72．（1）无解；（2） ；当 时，原式 ；当 时，原式
【分析】（1）方程两边同时乘以 ，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验；
（2）先利用平方差和完全平方公式化简，得到 ， ，再从 选择其他整数中一个代
入求解即可．
解：（1） ，
方程两边同时乘以 得： ，
即 ，
∴ ，
解得 ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的增根，原方程无解；（2）
，
∵ ， ，且 为整数，
∴当 时，原式 ，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查了分式的混合运算与化简求值、解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，平方差和
完全平方公式是解题的关键．
73．（1） ， ；（2）无解
【分析】（1）先计算括号内的减法，然后再算除法，再结合分式成立的条件选取合适的数代入求值；
（2）将分式方程转化为整式方程进行计算，注意结果要进行检验
解：（1）
；
根据分式有意义的条件可知： ，且 ，故取 ，当 时， ；
（2）解： ，
去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，合并同类项，得： ，
系数化1，得： ，
检验：当 时，原方程分母为零，方程无意义，
∴ 是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【点拨】本题考查了分式的化简求值和解分式方程，掌握分式混合运算的运算法则及解分式方程的步
骤是解题关键．
74．（1） ；（2）无解
【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
解：（1）
；
（2）
去分母得，去括号得，
解得
检验：将 代入 ，
∴ 是原方程的增根，应舍去，
∴原方程无解．
【点拨】本题主要考查了分式的混合计算，解分式方程，正确计算是解题的关键．
75．（1）6；（2）无解
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，化简绝对值，以及化简二次根式，再进行加
减计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）
；
（2）
方程两边同时乘以 ： ，
解得： ，
检验：把 代入得： ，
∴ 是方程的增根，
即：原方程无解．
【点拨】此题考查了解分式方程，实数的运算，分式的混合运算，零指数幂、负整数指数幂，化简绝
对值，化简二次根式，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
76．（1） ；（2）无解
【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算乘除，最后计算加减；
（2）将分式方程转化成一元一次方程，求解再验根即可．
（1）解：原式；
（2）解：方程两边同时乘 ，得： ，
化简得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的增根，
原方程无解．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键，注
意分式方程需要验根．
77．（1） ， ；（2） ；（3）50；
【分析】（1）根据题目中分母的规律计算求值即可；
（2）将式子中的每项进行拆分，正负项抵消合并即可；
（3）由 可得 ，然后将方程左边的每项
进行拆分，正负项抵消后再解分式方程解即可；
（1）解： ，
；
（2）解：原式= = = ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
同理可得 ，…， ，∴原方程可化为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
经检验 是方程的解；
所以方程的解为 ．
【点拨】本题考查了分式的通分，解分式方程等知识；根据已知条件对所求式子变形化简是解题关键．
78．（1） ；（2）
【分析】（1）先计算立方根，零次幂，负指数幂及绝对值，再计算加减法；
（2）去分母化为整式方程，求解，再检验即可．
解：（1）
；
（2）
去分母，得
化简，得 ，
检验：当 时，
∴ 是分式方程的解．
【点拨】此题考查了计算能力，正确掌握立方根，零次幂，负指数幂及绝对值的计算，分式方程的解
法是解题的关键．
79．（1） ；（2）无解
【分析】（1）通分，合并同类项，再作乘除；（2）找公分母，去分母，二次项抵消，变成一元一次方程，即可解出
解：（1）
（2）解：
经检验： 是原方程的增根，原分式方程无解
【点拨】本题考查分式的化简和分式方程的求解，掌握方法和技巧是本题关键
80．（1）0；（2）
【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，然后根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
解：（1）原式
；
（2）
去分母得： ，去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
经检验， 是原方程的解，
∴原方程的解为 ．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，零指数幂，负整数指数幂，含乘方的有理数混合计算，正确计
算是解题的关键．
81．（1） ， ；（2）无解
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约
分得到最简结果，代入一个使分式有意义的值计算即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，验根的步骤解方程即可．
（1）解：原式
，
要使分式有意义， 不能取 ，1，
则当 时，原式 ．
（2）解：
去分母，得 ，
去括号，得： ，
移项、合并同类项得 ，检验，当 时， ，故 是该方程的增根．
故此分式方程无解．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，使分式有意义的条件，熟练掌握知识点是解题的
关键．
82．（1） ；（2）
【分析】（1）根据算术平方根的定义，零指数幂、负整数指数幂的意义以及绝对值的意义计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤求解即可．
解：（1）原式
；
（2）
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，并合并同类项，得 ，
∴ ，
检验，当 时， ，
∴原分式方程的解为 ．
【点拨】本题考查了算术平方根的定义，零指数幂、负整数指数幂的意义以及绝对值的意义，解分式
方程等知识，掌握相关知识是解题的关键．
83．（1）原分式方程无解；（2） ，当x＝0时，
【分析】（1）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，最后再检验即可；
（2）先根据分式的混合运算法则化简原分式得到 ，然后再求不等式组 的整数解，确定符合条件的x的值，最后代入求解即可．
（1）解：方程两边同乘 可得 ，解得
检验：当 时， ，
∴ 不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
（2）解：
解不等式组 得
∵x是整数，
∴x＝－2，－1，0，1
∵当x＝－2，－1，1时，原分式无意义，
∴ x只能取0.当x＝0时，原式 ．
【点拨】本题主要考查了解分式方程、分式的化简求值、解不等式组等知识点，灵活运用分式的混合
运算法则以及确定x的值是解答本题的关键．
84．（1） （2） ，
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤求解，并检验即可获得答案；
（2）按照完全平方公式和平方差公式进行化简，然后代入求值即可．
解：（1） ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，经检验， 是原方程的解，
∴该分式方程的解为 ；
（2）原式
，
当 时，
原式 ．
【点拨】本题主要考查了解分式方程以及整式化简求值，熟练掌握相关知识是解题关键．
85．（1） ；（2）① ③；②见分析
【分析】（1）去分母变为整式方程，解方程后检验即可；
（2）先计算括号内异分母分式的减法，再计算除法运算即可．
（1）解：方程两边同时乘以 ，
得 ，
解得 ，
经检验， 是原分式方程的解，
∴ ．
（2）解：① 第③步分子相减的过程中 没有变号，
故答案为：③
②原式
．
【点拨】此题考查了解分式方程和分式的四则混合运算，熟练掌握分式方程的解法和分式混合运算法
则是解题的关键．
86．（1）6；（2）【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，零指数幂和负整数指数幂求解即可；
（2）去分母，将分式方程化为一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可．
解：（1）
；
（2）去分母，得 ，
整理，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的根，
∴ ．
【点拨】本题考查了算术平方根，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，解分式方程等，熟练掌握这些
知识是解题的关键．
87．（1）D；（2）一、二， ，见分析；（3） 是增根，原方程无解
【分析】（1）根据分式的加减运算法则对甲乙的解答过程进行判断即可；
（2）根据分式的加减运算法则作答即可；
（3）根据分式方程的解法进行作答即可．
解：（1）甲同学： ，故甲计算错误；
乙同学： ，故乙计算错误；
故选：D；
（2）由（1）可知则甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误；
正确的解答过程为：，
故答案为：一、二、 ；
（3）
，
即： ，
经检验， 是原方程的增根，
故原方程无解．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算以及解分式方程的知识，解题的关键是掌握分式的混合运算
顺序和运算法则．
88．（1） ；（2）
【分析】（1）根据通分、因式分解、约分等手段化简即可．
（2）按照解分式方程的基本步骤求解即可．
解：（1）．
（2）
方程的两边同乘 ，得
，
解得： ．
检验：把 代入 ．
∴原方程的解为 ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握化简的技能，规范解方程的基本步骤是
解题的关键．
89．（1） ；（2） ；
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式
方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最
简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解：（1）
方程两边乘 ，得
解得
经检验，
所以，原分式方程的解为
（2）当 时，原式
【点拨】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
90．（1） ；（2）
【分析】（1）先进行乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行乘法运算，最后算加减；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．
解：（1）原式
．
（2）方程两边同乘最简公分母 ，得 ．
移项、合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
检验：把 代入原方程，得左边 右边，所以 是原方程的解，
∴原方程的解为 ．
【点拨】本题考查零指数幂，负整数指数幂，解分式方程．熟练掌握相关运算法则，解分式方程的步
骤，是解题的关键．
91．（1） ； ；（2）
【分析】（1）先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式有意义的条件可得 ，再代入，即可
求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
（1）解：根据题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∴原式
（2）解：
去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴原方程的解为 ．
【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
92．（1） ， ；（2）
【分析】（1）先计算括号内的异分母分式加法，再计算乘法，最后代入 计算即可；
（2）去分母化为整式方程求出解，再检验即可得到分式方程的解．
（1）解：原式
，
当 时，原式 ；
（2）解：
，
检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解．【点拨】此题考查了分式的化简求值，解分式方程，分式的混合运算，正确掌握分式混合运算的计算
法则及分式方程的解法是解题的关键．
93．（1） ；（2）
【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．
解：（1）
；
（2）
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
经检验， 是原方程的解，
∴原方程的解为 ．
【点拨】本题主要考查了分式的混合计算，解分式方程，熟知相关计算方法是解题的关键．
94．（1）无解；（2） ，
【分析】（1）方程两边乘 去分母，然后按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解，并
进行检验即可；
（2）按照多项式乘多项式法则、完全平方公式以及多项式除以单项式法则进行化简，然后代入求值
即可．
解：（1） ，方程两边乘 ，得 ，
去括号，得 ，
，
解得 ，
检验：当 时， ，
因此 不是原分式方程的解，所以原分式方程无解；
（2）原式
，
当 ， 时，
原式
．
【点拨】本题主要考查了解分式方程和整式化简求值，熟练掌握解分式方程的步骤和整式的运算法则
是解题关键．
95．（1） ；（2）
【分析】（1）先分别计算零指数幂、负指数幂、立方根，再计算加减；
（2）先分式两边同时乘以 ，再去括号移项合并同类项，最后检验．
（1）解：原式=
．
（2）解：分式两边同时乘以 得 ，
去括号得
移项合并同类项得 ．检验：把 代入 ，得
∴ 是原分式方程的解．
【点拨】本题考查了零指数幂、负指数幂、立方根和解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
96．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式 ，然后运算化简即可；
（2）先将分式方程化为整式方程计算求解，然后将值进行检验即可．
解：（1）
（2）
解：两边同时乘以 得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
将 代入 ，经检验 是原分式方程的解．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，解分式方程等知识．解题的关键在于正确的计算．
97．（1） ；（2）1
【分析】（1）先通过分式的基本性质将分式方程转换成整式方程，然后再解方程，最后检验即可；
（2）先运用绝对值、负整数次幂、零次幂的知识化简，然后再计算即可．
（1）解：检验：当 时， ，
所以 是原方程的根．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了解分式方程、实数的混合运算等知识点，解分式方程中的检验是解答本题的
关键．
98．（1） ；（2）
【分析】（1）根据同分母的分式加法运算法则和分式的性质求解即可；
（2）先去分母化为整式方程，再根据整式方程的解法步骤解方程即可，注意结果要检验．
解：（1）
；
（2）去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
化系数为1，得 ，
经检验， 是原分式方程的解．
【点拨】本题考查分式的加法、解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤，正确求解是解答的关键，
注意解分式方程时，结果要检验．
99．（1）0；（2）
【分析】（1）首先根据有理数的乘方运算、负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行运算，再进行
有理数的混合运算，即可求得其值；（2）根据解分式方程的步骤解方程，即可求解．
解：（1）
；
（2）解方程：
方程两边同乘以 ，约去分母，得
解这个整式方程，得 ，
经检验 是原方程的解，
所以，此方程的解为 ．
【点拨】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算法则，解分式方程，熟练掌握和运用各运算法则
和方法是解决本题的关键．
100．（1） ；（2） ，当 时，原式 ．
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，进而解整式方程代入原分式方程的最简公分母检验即可
得解；
（2）先把分式化简，再代入恰当的值解答即可．
解：（1） ，
，
，
经检验 是原方程的解，
∴原方程的解是 ；
（2），
∵ 且 ，即 且 ，
∴x取1和0之外的一切实数，
∴当 时，原式 ．
【点拨】此题考查解分式方程以及分式的混合运算并求值，解题的关键是掌握解分式方程的步骤和把
分式化简．
