文档内容
16.1.2 幂的乘方与积的乘方 导学案
一、学习目标
1.理解幂的乘方与积的乘方运算性质的推导依据。
2.会运用幂的乘方与积的乘方运算性质进行计算。
3.在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳
的思想方法。
学习重点：理解幂的乘方与积的乘方运算性质的推导依据。
学习难点：会运用幂的乘方与积的乘方运算性质进行计算。
二、学习过程
（一）复习引入
1.原题重现 你会列式表示下列绿地的面积吗？
2.回忆上一节课的学习内容.
（二）合作探究
探究 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律?
(1)(32)3=32×32×32=3( )
(2)(a2)3= =a( )(3)(am)3=am×am×am=a( )
猜想 (am)n= . (m，n都是正整数)，你能证明这个猜想吗？
追问1 你能用文字语言描述这个规律吗？
追问2 在探究过程中，体会到了什么数学思想方法？
归纳 幂的乘方的运算性质
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，我们有：(am)n = (m，n 都是正整数).
猜想 [(am)n]p= .(m，n，p都是正整数).
证明
探究 填空，下面的运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?
(1) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( ) ；
(2) (ab)3= = =a( )b( ) .
运算过程用到了 .（填运算律）
猜想 (ab)n= . (n是正整数)，你能证明这个猜想吗？
追问 你能用文字语言描述这个规律吗？
归纳 积的乘方的运算性质
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，我们有：(ab)n = (n 是正整数).猜想 (abc)n= .(n是正整数).
证明
（三）典例分析
例2 计算：
(1) (103)5 ； (2) (a4)4 ； (3) (am)2 ； (4) −(x4)3 .
例3 计算：
(1) (2a)3； (2) (−5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (−2x3y)4 .
（四）巩固练习
1. 下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正?
(1)(a5)2=a7 ； (2)(ab2)3=ab6 ； (3)(−2a)2=−4a2 .
2. 计算：
(1) (103)3 ； (2) (x3)2 ； (3) −(xm)5 ； (4) (a2)3·a5 .3. 计算：
1
(1) (ab)4 ； (2) (−3×102)3 ； (3) (− xy2)3 ； (4) (2ab2)3·2ab2 .
2
4. 计算：
(1) x·x3+x2·x2 ； (2)(−3pq)3 ； (3)−(−2a2b)4 ； (4)a3·a4·a+(a2)4+(−2a4)2.
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2025·四川资阳）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=2a2 B．3b−b=3
C．
(b3) 2 =b6
D．
a3 ⋅a4=a12
2．（2025·吉林长春）下列计算一定正确的是（ ）
A．a+2a=3a B．a⋅a2=a2
C． D．
a+a=a2 (2a) 2=2a2
⏟2a+2a+⋅⋅⋅+2a=⏟2b×2b×⋅⋅⋅×2b
3．（2024·河北）若a，b是正整数，且满足 ，则a与b的关系
8个2a相加 8个2b相乘
正确的是（ ）
A．a+3=8b B．3a=8b
C．a+3=b8 D．3a=8+b（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题16.1 第2，3，5，6题.
2.探究性作业：习题16.1 第8，9题.
