文档内容
16.3.1 平方差公式 导学案
一、学习目标
1.理解平方差公式，了解平方差公式的几何背景，能利用平方差公式进行简单的计算和推理。
2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，
感知数形结合思想。
学习重点：理解平方差公式，了解平方差公式的几何背景。
学习难点：能利用平方差公式进行简单的计算和推理。
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 多项式乘法的特殊化——以(a+b)(p+q)为例：
同
一项相同 项 相
两
一项相同
(a+b)(p+q)
一项相反 两项相反
一项相反
问题2 如何计算多项式乘以多项式？
（二）合作探究
探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1) ( x−1） = ；
（2）（m+2)( m−2）= ；
（3）（2x+1)(2x−1）= .
追问1 三个等式的左侧有什么共同特征？
追问2 三个等式的右侧有什么共同特征？
追问3 你能用符号语言描述这个规律吗？
问题3 你能证明(a+b)(a−b)=a2−b2吗？追问 你能用文字语言描述这个规律吗？
归纳 （乘法的）平方差公式
.
文字语言 两个数(式子)的 与这两个数(式子)的 的 ，等于这两个数(式子)的 ．
思考 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
（三）典例分析
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)( 3x−2 ) ； (2)（−x+2y)(−x−2y).
例2 计算：
(1) (x−1)(x+1)(x2+1) ； (2) (y+2)(y−2)−(y−1)(y+5) ； (3) 102×98.
方法总结
应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项 ，另一项 ；
(2)右边是 的平方减去 的平方；
(3)公式中的a和b可以是 ，也可以是 或 ．（四）巩固练习
1. 口答：
（1） (−a+b)(a+b) = _ _ .
（2） (a−b) (b+a) = _ _ .
（3） (−a−b)(−a+b) = .
（4） (a−b) (−a−b) = .
2. 下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正?
(1) (x+2)(x−2)=x2−2； (2) (−a−2)(a−2)=a2−4；
(3) (x+2y)(−x−2y)=x2−4y2； (4) (3a+4b)(3a−4b)=9a2−4b2.
3. 计算：
(1) (a+3b)(a−3b) ； (2) (3+2a)(−3+2a) ；
(3) (xy+1)(x2y2+1)(xy−1) ； (4) (3x+4)(3x−4)−(2x+3)(3x−2).
4. 运用平方差公式计算：
1 4
(1) 51×49 ； (2) 200 ×199 .
5 5
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2025·黑龙江）下列运算正确的是（ ）
A．a4 ⋅a3=a6 B．2a+3b=6ab
C．
(−2a2b3) 3 =−8a6b9
D．
(−a+b)(a+b)=a2−b2
2．（2022·内蒙古赤峰）已知(x+2)(x−2)−2x=1，则2x2−4x+3的值为（ ）
A．13 B．8 C．－3 D．5
3．（2025·甘肃兰州）计算： (a+2)(a−2)+a(3−a)．
（七）小结梳理
幂的运算性质
单项式×单项式
am · an =am+n 基
互 础 整式的乘法 单项式×多项式
(am)n =amn 特
逆 多项式×多项式 乘法公式
殊
运 (ab)n =anbn 互逆运算
算 平
基 单项式÷单项式 方
am ÷ an =am-n 整式的除法
础 差 ？
多项式÷单项式
公
式
（八）布置作业
1.必做题：习题16.3 第1题.
2.探究性作业：习题16.3 第8题.
