文档内容
典例解析
人教版初中数学八年级下册
例1 一个门
17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 导学案 框尺寸如图所
示，一块长
一、学习目标：
3m，宽2.2m
1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
的长方形薄木
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边
板能否从门框
与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
内穿过？为什
重点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题.
么？
难点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题.
二、学习过程：
课前热身
【针对练习】
有 一 根 长
125cm的木棒
_______________________ ______________________ ______________________
要放入长、宽、
_______________________ ______________________ ______________________
高 分 别 是
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．
40cm、 30cm
120cm的木箱
中（如图），
能放进去吗？
试通过计算说
明理由．例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，
如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
【针对练习】
如图，在平面
直角坐标系中
有两点A(5，
0)和B(0，
4).求这两点
【针对练习】如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙
之间的距离.
上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知
∠𝐵𝐴𝐶=60°，∠𝐷𝐴𝐸=45°．点D到地面的垂直距离𝐷𝐸=4米，求点A到墙壁
BC的距离．
例4.如图，
有两棵树，一
棵树高AC是
【总结提升】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
10米，另一
（1）_____________________________________________________；
棵树高BD是4
（2）_____________________________________________________；
米，两树相距
（3）_____________________________________________________；
8米（即CD=8
（4）_____________________________________________________.
米），一只小
例3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5)，B(1,2)求A,B两点间的距离.
鸟从一棵树的树梢A点处飞到另一棵树的树梢B点处，则小鸟至少要飞行多少米？
达标检测
1.如图，书架
例5.如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，航速是12
上放了四个文
海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，
件 夹 ， 已 知
问乙船的航速是多少？
∠ACB=90°，
AC=24cm ，
BC=7cm， 则
AB 的长为(
)
A.20cm
B.23cm
例6.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点 C. 25cm
B处,问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2m,高AB是5m,π取3）? D.❑√47cm
2.如图，一根
12 米高的电
【针对练习】如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，
线杆 CD 垂直
想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.
于地面，在其
两侧各用 15
米的铁丝固定，两个固定点A, B(点A、D、B在同一直线上)之间的距离是( )
A.13米 B.9米 C.10米 D.18米
6.如果将一根
细长木棒放进
3.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙 长为 3cm、宽
角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯 为 2cm、 高
子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( ) 为 6cm 的长方
A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米
体有盖盒子中，
那么细木棒最
长 可 以 是
_____cm.
4.如图，长方体的长为3,宽为2，高为4，则从点A 到C点(沿着长方体表面)
1
的最短距离是( )
A.❑√41 B.❑√53 C.9 D.3❑√5
7.暑假中，小
明和同学们到
某海岛去探宝
旅游,按照如
图所示的路线
探宝.他们登
5.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m,棚高h=2.5m,棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上
陆后先往东走
的塑料薄膜的面积为______m2.
8km，又往北
走 2km，遇到
障碍后又往西
走 3km，再折向北走6km处往东拐,仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距 11.如图，有
离为______km. 一个圆柱体，
它的高为 12
厘米，底面半
径为3厘米，
在圆柱下底面
的A点有一只
8.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得 蚂蚁，它想吃
CB=60m，AC=20m.求A、B两点间的距离(结果取整数). 到上底面与 A
点相对的B处
的食物，需要
爬行的最短路
程是多少?(π
9.如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA⊥AB于 A， 的值取3)
CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产
品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米
处？
12.如图，铁
10.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 路MN和公路
的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向
PQ在 点 O 处
岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号） 交 汇 ． 公 路
PQ上 距 离 O
点240m的A处
与铁路MN的
距 离 是 120m．
如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以
72km/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是多少？
