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人教版初中数学八年级下册
如图，在四边
18.1.4 平行四边形的判定（2）导学案 形 ABCD 中，
AB∥ CD ，
一、学习目标：
AB=CD.求证：
1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.
四 边 形 ABCD
2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.
是平行四边形.
重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择
判定方法.
难点：综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.
二、学习过程：
课前自测
【归纳】判定
4 ：
____________
____________
____________
____________
.
自主学习
几何符号语言：
思考：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考
∵
虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
____________
____________
_ ，
∴__________
____________
______.典例解析
例1.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形 EBFD是
平行四边形.
例 3.如图，
△ABC 中，BD
平分∠ABC，
DF∥BC ，
1 1
【针对练习】如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BE＝ BC，FD＝ AD，
EF∥AC，试问
3 3
BF 与 CE 相等
连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形．
吗？为什么？
例 4.如图，
例2.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，
将 □ABCD 沿
AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
过点A的直线
l 折叠，使点
D落到AB边上
的点 D′处，
折 痕 l 交 CD
边于点 E，连
【针对练习】如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作 接 BE．求证：
AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形. 四 边 形
BCED′是平行
四边形.5.已知四边形
ABCD，有以下
达标检测 四 个 条 件 :
1.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加
① AB//CD;
的条件不正确的是( )
② AB=CD;③ B
A.AB=CD B.BC//AD C.∠A=∠C D.BC=AD
C// AD;
④ BC=AD. 从
这四个条件中
任选两个,能
使 四 边 形
2.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，则图中共 ABCD 成 为 平
有平行四边形的个数是( ) 行四边形的选
A.3 B.4 C.5 D.6 法共有______
种.
6.(1)在平面
直角坐标系中，
□OABC 的 三
个顶点分别为
3.在四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD，则下列结论中错误的是( )
O(0 ， 0) 、
A.∠A=∠C B.AD // BC C.∠A=∠B D.对角线互相平分
A(3 ， 0) 、
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边形 B(4，2)，则
AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( ) 其第四个顶点
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 的 坐 标 是
__________.(2)在平面直角坐标系中，点 O、B、D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2， (2)若 AE 平分
3)，若存在点C，使得以点O、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则C点 ∠BAC，BE＝
的坐标为_____________________. 5，BF＝4，求
AD的长．
7.如图，已知在□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点且AE=CF．求证：BE//
10.如图，在
FD.
四 边 形 ABCD
中，AD//BC，
AD=12cm ，
BC=15cm,点 P
自点 A 向 D 以
1cm/s 的速度
运动，到D点
即停止.点 Q
8.如图，在□ABCD中，BN=DM，BE=DF，求证:四边形MENF是平行四边形.
自点 C 向 B 以
2cm/s 的速度
运动，到B点
即 停 止 ， 点
P，Q 同时出
发，设运动时
间为t(s).
(1)用含 t 的
9.如图，在四边形 ABCD 中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点 E 在 BC 上，AE∥DC，
代数式表示:
EF⊥AB，垂足为F.
AP=_________
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形?
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
