文档内容
人教版初中数学八年级下册
18.2.4 菱形的判定 导学案
一、学习目标：
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．
思考：我们知
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
道，菱形的四
重点：菱形的判定定理的探究.
条边相等.反
难点：菱形的性质与判定的综合应用.
过来，四条边
二、学习过程：
相等的四边形
课前检测
是菱形吗？
忆一忆
1.菱形的定义：_____________________________________________.
已知：如图，
2.菱形的性质：_____________________________________________________
四边形
___________________________________.
ABCD，
AB=BC=CD=AD.
求证：四边形
ABCD是菱形.
合作探究
探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转
动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形
什么时候变成菱形呢？
【归纳】
菱形的判定定
理1：
____________
猜想：__________________________________________.
____________
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且BD⊥AC.
____________
求证：□ABCD是菱形.
______.菱形的判定定理2：__________________________________________. 求证：四边形
AFCE 是菱形
定理1几何符号语言：
∵ _________________________,∴ _________________________.
定理2几何符号语言：
∵ _________________________,∴ _________________________.
典例解析
【针对练习】
例1.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：
如图,在△ABC
□ABCD是菱形.
中,AD 是角平
分线,点 E、F
分别在 AB、
AD 上 , 且
【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和
AE=AC,EF=ED.
6√5 求证：四边形
，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
CDEF是菱形.
例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形
吗？为什么？
例 4.如图，
在▱ABCD中，
AD>AB，
∠ABC的平分
线交 AD于点
F， EF∥AB
例3.如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.交BC于点E． 平 行 四 边 形
(1)求证：四边形ABEF是菱形； ABCD 是菱形
(2)若AB=5，AE=6，▱ABCD的面积为36，求BC的长．
以下哪个条件
不符合要求(
)
A. AC⊥BD
B. AC=BD
C. AB=BC
D. BC=CD
2.顺次连接四
边形 ABCD 各
边的中点所得
的四边形是菱
形，则四边形
【针对练习】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O
ABCD 一定是(
作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接EB，DF．
)
(1)求证：四边形EBFD为菱形；
A. 菱 形
(2)若∠BAD=105°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度数．
B.对角线互相
垂直的四边形
C. 矩 形
D.对角线相等
的四边形
3. 如 图 ， AD
是△ABC 的中
线 ， 四 边 形
ADCE 是 平 行
四边形，增加
下列条件，能
达标检测
判 定 □ADCE
1.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出是菱形的是( )
A.∠BAC=90° B.∠DAE=90° C. AB=AC D. AB=AE
8. 如 图 ， 在
△ABC 中，AD
平分∠BAC，
1
4.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 AB同样长为半径画弧，两
DF//AB ，
2
DE//AC.求证:
弧交于点C， D，连接AC， AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是( )
四 边 形 AEDF
A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD
是菱形.
5.如图，将等边三角形 ABC 沿射线 BC 向右平移到△DCE 的位置，连接 AD，
BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形.其中
9.如图，在矩
正确的是___________.
形 ABCD 中，
E，F，G，H
分别是 AB，
BC ， CD ， AD
的中点.求证:
6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为 24和26，则平行四边形
四 边 形 EFGH
的面积是_______.
是菱形.
7.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点
F，分别连接AE、CF.若AB=❑√3，∠DCF=30°，则EF的长为______.10.如图，△ABC中，AC的垂直平分线 MN交AB于点D，交AC于点O，CE//AB
交MN于E，连接AE、CD.
(1)求证: AD=CE;
(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.
11.如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，点H为对角线AC的中点，点E在
AB的延长线上，CE⊥AB，点F在AD的延长线上，CF⊥AD.
(1)求证:四边形CEHF是菱形;
(2)若四边形CEHF的面积为18,求菱形ABCD的面积.
