文档内容
人教版初中数学八年级下册
19.2.5 一次函数的解析式的求法 教学设计
一、教学目标：
1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.
二、教学重、难点：
重点：用待定系数法求一次函数的解析式.
难点：能从不同的条件下找出隐含条件求一次函数解析式.
三、教学过程：
复习回顾
1.什么叫一次函数？
一般地，形如 y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b就
变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
2.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)有什么性质呢？
①当k＞0时，y随x的增大而增大；
②当k＜0时，y随x的增大而减小.
3.常数k和b是怎样影响函数图象的呢？
①k的正负决定直线的方向.
②b的正负决定直线与y轴交点在原点上方还是下方.
画一画
3
画出函数y=2x和y=-2x+3的图象.知识精讲
新知探究
求下图中直线的函数解析式.
①图(1)是经过_____的一条直线，因此是_______函数.
②设它的解析式为_______.
③将点________代入解析式求出______，从而确定该函数的解析式为_______.
确定正比例函数的解析式需要___个条件.
图(2)设直线的解析式是________，因为此直线经过点______和______，因此将这两个点的坐
标代入可得关于k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了函数解析式.
确定一次函数的解析式需要___个条件.
解：设直线的解析式为y=kx+b
∵ 直线经过点(0，3)与(2，0)
{b=3¿¿¿¿
∴
{ 3
k=− ¿¿¿¿
2
解方程组得
3
∴ 这条直线的解析式为y=-2x+3
典例解析
例1.已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ←设
∵ y=kx+b的图象过点(3，5)与(-4，-9){3k+b=5¿¿¿¿
∴ ←列
{k=2¿¿¿¿
解方程组得 ←解
∴ 这个一次函数的解析式为y=2x-1 ←代
【归纳】像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解
析式的方法，叫做待定系数法.
【针对练习】已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
∵ y=kx+b的图象过点(9，0)与(24，20)
{9k+b=0¿¿¿¿
∴
{ 4
k= ¿¿¿¿
3
解方程组得
4
∴ 这个一次函数的解析式为y=3 x-12
例2.若一次函数的图象经过点A(2，0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵一次函数的图象与直线y=-x+3平行
∴k=-1
把A(2，0)代入y=-x+b中
解得b=2
∴一次函数的解析式为y=-x+2.
例 3.一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围
是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式.
解:①当k>0时，y随x的增大而增大∴当x=-3时，y=-5，当x=6时，y=-2.
把这两组值分别代入y=kx+b中
{ 1
{-5=-3k+b k=
解方程组得 3
-2=6k+b
b=-4
1
∴一次函数的解析式为y= x-4.
3
②当k<0时，y随x的增大而减小
当x=-3时，y=-2，当x=6时，y=-5
把这两组值分别代入y=kx+b中
{ 1
{-2=-3k+b k=-
得到 解方程组得 3
-5=6k+b
b=-3
1
∴一次函数的解析式为y=- x-3
3
1 1
综上所述，一次函数的解析式为y= x-4或y=- x-3
3 3
例4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次
函数的解析式.
b
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（- ，0）.由题意可列
k
出关于k，b的方程.
注意：此题有两种情况.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=22
∵一次函数的图象与x轴的交点是(- ，0)，则
k
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是( )
A. k=2 B.k=-3 C. b=2 D. b=-3
2.已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m的值为( )
1
A.-1 B.0 C. D.2
2
3.若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3， 0)两点，则这个一次函数的解析式是( )
2
A. y=2x+3 B. y=3x+2 C.y=- x+2 D.y=x-1
3
4.如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个一次函数的解析式是( )
3 1 1 3
A.y= x-2 B. y= x-2 C.y= x+2 D. y= x+2
2 2 2 25.已知一次函数y=kx+b， 当x增加3时，y减小2，则k的值是( )
2 3 2 3
A.- B.- C. D.
3 2 3 2
6.如图,把直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m+n=6，则直线AB
的解析式是( )
A.y=-2x-3 B.y=-2x-6 C.y=-2x+3 D.y=-2x+6
7.已知一次函数y=kx+2, 当x=5时，y=4,则k=_____.
8.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1，1)，则b=____，该函数图象过点 B(，____) 和点
C(____，0).
9.已知一次函数y=kx+b的图象经过A(4，-5)，B(-6,7)两点,则k____0.(填“>”或“<”)
10.一次函数y=mx+|m-1|的图象经过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值是_____.
11.已知一次函数y=kx+3的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 1.5，则此一-次函数的解析
式可能为__________________.
12.如图，直线l与y轴交于点(0，3)，与正比例函数y=2x的图象交于点B，且点B的横坐标
为1，求直线l对应的函数解析式.13.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式.
(2)判断点P(-1，1) 是否在这个一次函数的图象上.
(3)求此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积.
【参考答案】
1. D
2. B
3. C
4. A
5. A
6. D
7. 0.4
8. 3，5，-1.5
9. ＜
10. 3
11. y=3x+3或y=-3x+3
12.解:设直线l对应的函数解析式为y=kx+b
把x=1代入y=2x， 得y=2
则点B坐标为(1，2)
把(1，2)，(0，3)代入y=kx+b
{2=k+b {k=-1
得到 解方程组得
3=b b=3
所以直线l对应的函数解析式为y=-x+3
13.解:(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b
∵y=kx+b的图象过点(-2，-3)与(1， 3){-2k+b=-3 {k=2
∴ 解方程组得
k+b=3 b=1
∴这个一次函数的解析式为y=2x+1
(2)∵当x=-1时，y=2×(-1)+1≠1
∴点P(-1，1)不在y=2x+1的图象上.
1
(3)由一次函数的解析式y=2x+1可得，图象与x轴，y轴的交点分别为(- ，0)，(0，1)
2
1 1 1
∴此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为: × ×1=
2 2 4
四、教学反思：
教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，
并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长.
