文档内容
人教版初中数学八年级下册
20.2.1 数据的波动程度(1) 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．已知一组数据：3，2，4，3，3，这组数据的方差是（ ）
A．3 B．2 C． D．
2．市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各 块试验田的亩产量后，得到方差分别是 、
，则（ ）
A．甲比乙的亩产量稳定 B．乙比甲的亩产量稳定
C．甲、乙的亩产量稳定性相同 D．无法确定哪一种的亩产量更稳定
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环．方差分别0.56、0.78、0.42、
0.63，这四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．若数组3，3，x、4，5的平均数为4，则这组数中的（ ）
A． B．中位数为4 C．众数为3 D．方差为4
5．为了考察甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若 和
分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（ ）
A． ＝ B． ＜ C． ＞ D．不确定
6．在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）：甲 7 8
乙 7 9 9
则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．某班级举办了一次背诵古诗竞赛，满分100分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：
甲：40，60，70，90，90，100；乙：60，60，80，80，80，90其中90分以上为优秀，则下列说法正确的
是（ ）
A．甲组平均成绩高于乙组
B．甲组成绩比乙组更稳定
C．甲组成绩中位数与乙组相同
D．乙组成绩优秀率更高
二、填空题：
8．从甲、乙两实验田随机抽取部分玉米苗进行统计，获得苗高（单位：6 ）平均数相等，方差为：
， ，则水稻长势比较整齐的是___________．（填“甲”或“乙”）．
9．一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，众数为5，则方差为__________．
10．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差
分别记为 、 ，则 ______ ．（填“ ”“<”或“=”）
11．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数________，方差
________．（变大、变小、不变）
12．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，为此某校不定期组织学生进行不同类型的体育
比赛，上周八年级甲、乙两个班进行了一场篮球比赛，已知甲、乙两支篮球队队员的平均身高相等，均为
，甲队5名队员身高的方差为2，乙队5名队员的身高依次为 ，那
么两队中身高更整齐的是____________队．（填“甲”或“乙”）
三、解答题：
13．某校对甲，乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表：
第二 第四
第一次 第三次 第五次
次 次
甲命中环
7 8 8 8 9
数
乙命中环
10 6 10 6 8
数
(1)分别求出甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；
(2)现要从甲，乙两人中选拔一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适，请说明理由．
14．武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进
行测评，统计数据如下表：
测评成绩（单位： 9
80 85 95 100
分） 0
1
人数 5 10 20 5
0
(1)这50名学生的测评成绩的平均数是 分，众数是 分，中位数是 分，方差是 分2；
(2)若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学
生共有多少名？
15．刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的
个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 8 b 9 d
乙 a 9 c 4.4
(1) ， ；(2)试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；
(3)如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？（请说明理
由）
16．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图
所示．
(1)根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 _______ 85 _______
B校 85 _______ 100
(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
(3)若A校的方差为70分2，计算B校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
能力提升篇
一、单选题:
1．在一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛中，6位学生的成绩分别为75分，75分，80分，85分，
90分，95分，统计时误将一位学生的成绩75分记成了70分，则其中不受影响的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 （单位：环） 9.7 m 9.3 9.6方差 0.25 n 0.28 0.27
根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m、n的值可以是（ ）
A． B． C． D．
2．若样本 ， ， ， 的平均数为 ，方差为 ，则对于样本 ， ， ， ，下
列结论正确的是（）
A．平均数为 ，方差为 B．平均数为 ，方差为
C．平均数为 ，方差为 D．平均数为 ，方差为
二、填空题:
3．已知一组数据： 、 、 ，小明用 计算这一组数据的
方差，那么 ______ .
4．某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表：
9 9
成绩/分 91 93 94 95 96 97 98 100
2 9
1
人数 1 2 3 5 7 7 12
0
其中有两个数据被遮盖，关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是
___．（填写序号即可）
5．目前，做核酸检测是排查新冠肺炎确诊病例的有效手段．下表是某市一院与二院在 2 月3 日至 2 月
9 日做核酸的人数表：
1
一院/百人 7 8 8 9 7 7
0
二院/百人 8 9 7 7 6 9 10
设一院做核酸人数的方差为 ，二院做核酸人数的方差为 ，则__医院做核酸的人数更稳定．（填
“一院”或“二院”）．
三、解答题:
6．某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用x表
示），共分成四组： ， ， ， ．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，
94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问
题：
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年
90 90
级
九年
90 100
级
(1)直接写出上述a、b、c的值： ___________， __________， __________．
(2)你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
(3)若该校九年级共1000人参加了此次航天科普知识竞赛活动，参加此次活动成绩优秀 的九年级学
生大约有多少人？
7．甲、乙两台机床同时加工直径为 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行
测量，测得数据如下表（单位： ）：
9
甲机床 100 98 100 100 103
9
9 10
乙机床 100 99 100 100
9 2
(1)分别计算两组数据的平均数与方差；
(2)根据（1）的计算结果，你能知道哪一台机床加工这种零件更符合要求吗？
