文档内容
人教版初中数学八年级下册
20.2.2 数据的波动程度(2) 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．在一次数学测试中，王蕊的成绩是78分，超过了全班半数学生的成绩，分析得出这个结论所用的统计
量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．一组数据2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数 ，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
3．2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备．在此次体育中考
中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（ ）
A．方差为1 B．中位数为78
C．众数为78 D．极差为2
4．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表:
其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的
方差是（ ）
A． B． C．1 D．
5．甲组数据 ， ，…， 的方差是3，那么乙组数据 ， ，…， 的方差是（ ）
A．3 B．9 C．27 D．无法确定
6．已知一组数据的方差计算公式为： ，由公式提供的信息，则下
列说法错误的是（ ）A．中位数是3 B．众数是3 C．平均数是3.5 D．方差是0.5
7．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们亩产量的平均数分别是
千克， 千克，方差分别是 ， ．则关于这两种小麦推广种植的合理决策
是（ ）
A．乙的平均亩产量较高，应推广乙
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲、乙的平均亩产量相差不多，但甲的亩产量比较稳定，应推广甲
D．乙的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广乙
二、填空题：
8．若一数组 ， ， ，……， 的平均数为5，方差为8，则另一数组 ， ， ，……，
的平均数和方差分别是 ___________和 ___________．
9．山西省是全国马铃薯主产区之一，在“十四五”期间，我省围绕“品种提高单产，品质提升效益”的
思路，实施具有山西特色的“优薯计划”．因为鲜食马铃薯适宜储藏温度为了心－5℃，所以整个储藏期
间冷库的温度要求稳定，波动不超过＋1℃．如图是根据甲、乙两个马铃薯储藏冷库5次温度检测制作的
折线统计图，你认为_______马铃薯储藏冷库的温度更稳定．（填”甲”或“乙”）
10．下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 98 93 96 91 97
乙 96 97 93 95 94
根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是____．
11．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，
他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲 乙 丙 丁
平均数/环 9.5 9.5 9.5 9.5
方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．
12．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测
验,成绩如下:(单位:分)
回答下列问题:
(1)甲同学成绩的众数是____分,乙同学成绩的中位数是____分;
(2)若甲同学成绩的平均数为 ,乙同学成绩的平均数为 ,则 与 的大小关系是____;
(3)经计算知: =13.2, =26.36, ____ ,这表明____.(用简明的文字语言表述)
13．一组有n个数据的样本的平均数为x，它的方差为 ，
则 ＝_____．
三、解答题：
14．张明、王成两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下
图所示：
利用图中提供的信息，解答下列问题：
(1)完成下表：姓名 平均成绩 中位数 众数 方差
张明 80 80
王成 85 90
(2)如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，那么优秀率高的同学是 ．
(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．
15．甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见下列统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
队
平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差（ ）
员
甲 7.9 4.09
乙 7 7
(1)直接写出表格中 ， ， 的值；
(2)求出 的值；
(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出
简要分析．
16．某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处
理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不
含最高值，身高单位： ，测量时精确到 ）：(1)请根据以上信息，完成下列问题：
①七年级身高在 的学生有__________人；
②七年级样本的中位数所在范围是__________，请说明理由；
(2)已知七年级共有 名学生，若身高低于 ，则认定该学生身高偏矮．请估计该校七年级身高偏矮
的共有多少人，并说明理由．
(3)体育组对抽查的数据进行分析，计算出各年级的平均身高及方差如下表所示：
年级 七 八 九
那么学生的身高比较整齐是哪个年级？为什么．
17．2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识，
某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛
（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用 表示，共分成四组：
； ； ；
其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年
91.4 93 b 45.04
级
八年
92 c 100 50.4
级根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中_____年级成绩更稳定；
(2)直接写出上述 的值： _____， _____， ______；
(3)该校八年级共1000人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀 的八年级学生
人数是多少？
18．近年来，网约车给人们的出行带来了便利，杨林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网
约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的 名司机月收入 单位：千元 如图所示：
“滴滴”网约车司机收入的频数分布表：
千
月收入 千元 千元 千元
元
人数 个
根据以上信息，整理分析数据如表：
平均月收入 千元 中位数 众数 方差
“滴
滴”
“美
团”(1)填表：在表格的空白处填入相应的数据；
(2)杨林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是杨林，请从平均数、中位数，众数，方
差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的权权选择哪家公司？
能力提升篇
一、单选题:
1．甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位：环）如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为 ，
，射击成绩的方差依次记为 ， ，则下列关系中完全正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．为备战杭州2022年第19届亚运会，甲、乙两名运动员进行射击训练，在相同条件下，两人各射击10
次，射击的成绩如图所示，以下判断正确的是（ ）
A．甲的平均成绩大于乙的平均成绩 B．乙的平均成绩大于甲的平均成绩
C．甲的成绩比乙的成绩更稳定 D．乙的成绩比甲的成绩更稳定
3．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此
计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测
试成绩与该班39人的测试成绩相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
二、填空题:
4．某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
班
参加人数 平均成绩（次） 中位数（次） 方差
级
甲
55 135 149 190
班
乙
55 135 151 110
班
请你从下面三个结论中，选出所有正确的命题
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；
②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；
③甲班学生的成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）
以上三个结论中正确的是_______（把所有正确的结论的序号填在横线上）
5．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经
统计和计算后结果如下表：
有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为
优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确的是_______（填序号）．
三、解答题:
6．甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1所示
的条形统计图和如图2所示的折线统计图，两幅图均有部分被污染．将两名队员10次的成绩整理后，得到下表：
姓
平均数 中位数 众数 方差
名
甲 a 7 b 1.8
乙 7 c 8 4.2
请根据图表信息回答：
(1)你认为__________队员的发挥更稳定，理由是____________________．
(2) __________， __________， __________；
(3)乙队员补射一次后，成绩为m环，发现他11次射箭成绩的中位数比c小0.5，则m的最大值为
__________．
