文档内容
人教版初中数学八年级下册
20.2.2 数据的波动程度(2) 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．在一次数学测试中，王蕊的成绩是78分，超过了全班半数学生的成绩，分析得出这个结论所用的统计
量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】根据中位数、众数、平均数及方差的定义进行判定即可．
【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间的数或最中间两个分数的平均数是这组数的中位数，半数同学
的成绩位于中位数或中位数以下，王蕊的成绩是78分，超过班级半数同学的成绩，故选用的统计量是中位
数，
故选：B．
【点睛】本题主要考查统计量的选择，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的定义是解答此题的关键．
2．一组数据2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数 ，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【答案】A
【分析】依据众数、平均数、中位数、方差的定义逐一进行判断，即可得到结论．
【详解】解：A、原来数据的众数是2，加入一个整数 后众数仍为2，符合题意，选项正确；
B、原来数据的平均数是 ，加入一个整数 后，平均数一定变化，不符合题意，选项错误；
C、原来数据的中位数是3，加入一个整数 后，如果 ，中位数一定变化，不符合题意，选项错误；
D、原来数据的方差加入一个整数 后的方差一定发生了变化，不符合题意，选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题关键．
3．2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备．在此次体育中考
中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（ ）A．方差为1 B．中位数为78
C．众数为78 D．极差为2
【答案】D
【分析】分别求出这组数据的方差、中位数、众数、极差，即可得出答案．
【详解】解：A、这组数据的平均数为 ，
则这组数据的方差为： ，正确，
故此选项不符合题意；
B、这组数据按从小到大排列，第3个数与第4个数都是78，
所以这组数据的中位数是78，正确，
故此选项不符合题意；
C、这组数据中78有3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是78，正确，
故此选项不符合题意；
D、这组数据的极差为 ，所以极差是2错误，
故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题词考查方差，中位数，众数，极差，熟练掌握方差、中位数、众数、极差的计算公式和方法
是解题的关键．
4．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表:
其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的
方差是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．
【详解】解：∵平均数是12，
∴这组数据的和=12×7=84，
∴被墨汁覆盖三天的数的和=84-（11+12+13+12）=36，
∵这组数据唯一众数是13，
∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，
∴S2= [（11-12）2+（12-12）2+（10-12）2+（13-12）2+（13-12）2+（13-12）2+（12-12）2]
= ，
故选：A．
【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键．
5．甲组数据 ， ，…， 的方差是3，那么乙组数据 ， ，…， 的方差是（ ）
A．3 B．9 C．27 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据方差的定义即可进行解答．
【详解】解：设甲组数据的平均数为 ，
∴ ，
∵ ，
∴乙组数据的平均数 ，
，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．
即如果一组数据 ， ，…， 的方差是 ，那么另一组数据 ， ，…， 的方差是 ．
6．已知一组数据的方差计算公式为： ，由公式提供的信息，则下
列说法错误的是（ ）
A．中位数是3 B．众数是3 C．平均数是3.5 D．方差是0.5
【答案】C
【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据中位数，众数，平均数以及方差的
概念求解即可．
【详解】由题意可知这组数据为2、3、3、4、所以中位数为 ，故选项A不符题意．
众数为3，故选B不符合题意．
平均数为 ，故选项C符合题意．
方差为 ，故选项D不符题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查方差，样本容量，中位数，众数及平均数的定义，掌握方差的计算公式是解题的关
键．
7．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们亩产量的平均数分别是
千克， 千克，方差分别是 ， ．则关于这两种小麦推广种植的合理决策
是（ ）A．乙的平均亩产量较高，应推广乙
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲、乙的平均亩产量相差不多，但甲的亩产量比较稳定，应推广甲
D．乙的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广乙
【答案】C
【分析】本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩
产量的方差即可得出甲的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．
【详解】解：∵ =621千克， =622千克，
∴甲、乙的平均亩产量相差不多，
∵亩产量的方差分别是S 2=2.6，S 2=28.7．
甲 乙
∴甲的亩产量比较稳定．
综合以上两点知甲、乙的平均亩产量相差不多，但甲的亩产量比较稳定，应推广甲，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确
答案是本题的关键．
二、填空题：
8．若一数组 ， ， ，……， 的平均数为5，方差为8，则另一数组 ， ， ，……，
的平均数和方差分别是 ___________和 ___________．
【答案】
【分析】据平均数的变化规律可得出数据 ， ， ，……， 的平均数是 ；先
根据数据 ， ， ，……， 的方差为8，求出数据 ， ， ，……， 的方差 ，即可得
出数据 ， ， ，……， 的方差；
【详解】解：∵数据 ， ， ，……， 的平均数为5，
∴数据 ， ， ，……， 的平均数是 ；∵数据 ， ， ，……， 的方差为8，
∴数据 ， ， ，……， 的方差 ，
∴数据 ， ， ，……， 的方差是 ；
故答案为： ， ．
【点睛】本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握若数据 ， ， ，……， 的平均数是 ，
方差为 ，则新数据 ， ， ……， 的平均数为 ，方差为 ．
9．山西省是全国马铃薯主产区之一，在“十四五”期间，我省围绕“品种提高单产，品质提升效益”的
思路，实施具有山西特色的“优薯计划”．因为鲜食马铃薯适宜储藏温度为了心－5℃，所以整个储藏期
间冷库的温度要求稳定，波动不超过＋1℃．如图是根据甲、乙两个马铃薯储藏冷库5次温度检测制作的
折线统计图，你认为_______马铃薯储藏冷库的温度更稳定．（填”甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】方差小的较稳定，分别求出甲、乙方差，即可得到答案．
【详解】解：甲的平均温度为 ，乙的平均温度为 ，
∴甲的方差为s 2=0.8，
甲
乙的方差为s 2=1.8，
乙
∵S 2＜S 2，
甲 乙
∴甲的温度较稳定．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查方差的应用，解题的关键是求出甲、乙的方差．
10．下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 98 93 96 91 97
乙 96 97 93 95 94
根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是____．
【答案】乙
【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然
后根据方差的意义即可得出答案．
【详解】解：甲同学的平均数是： (98+93+96+91+97)=95（分），
甲同学的方差是： [(98-95)2+(93-95)2+(96-95)2+(91-95)2+(97-95)2]=6.8，
乙同学的平均数是： (96+97+93+95+94)=95（分），
乙同学的方差是： [(96-95)2+(97-95)2+(93-95)2+(95-95)2+(94-95)2]=2，
∵6.8＞2，
∴方差小的为乙，
∴成绩比较稳定的同学是乙．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．对于n个数x，
1
x，…，x，算术平均数的计算公式是： ，方差的计算公式为：
2 n
．
11．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，
他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数/环 9.5 9.5 9.5 9.5
方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．【答案】丙
【详解】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这
组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
详解：∵ =5.1, =4.7, =4.5, =5.1，
∴ = > > ，
∴最合适的人选是丙.
故答案为丙.
点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越
大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越
小,数据越稳定.
12．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测
验,成绩如下:(单位:分)
回答下列问题:
(1)甲同学成绩的众数是____分,乙同学成绩的中位数是____分;
(2)若甲同学成绩的平均数为 ,乙同学成绩的平均数为 ,则 与 的大小关系是____;
(3)经计算知: =13.2, =26.36, ____ ,这表明____.(用简明的文字语言表述)
【答案】 86， 83； > ； <， 甲同学的成绩比乙的稳定．
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差、优秀率的概念计算．
【详解】（1）甲学生成绩中86分出现次数最多，所以众数为86分；
乙学生成绩从低到高排列为：74、79、79、80、82、84、85、89、89、91，则中位数为 83；
（2）甲学生成绩的平均数 84，乙学生成绩的平均数
83.2，则 ；
甲 乙
（3）∵甲学生的方差更小，∴甲学生的成绩更稳定，所以答案为 <，甲同学的成绩比乙的稳定．．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差
越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布
比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．一组有n个数据的样本的平均数为x，它的方差为 ，
则 ＝_____．
【答案】0
【分析】根据方差的定义解答即可．
【详解】解：∵
∴这组数据分别为1、2、3、4、5，共5个，即n=5
∴x=（1+2+3+4+5）÷5=3
∴
∴ ．
故答案为0．
【点睛】本题主要考查了平均数与方差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组
数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
三、解答题：
14．张明、王成两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下
图所示：
利用图中提供的信息，解答下列问题：
(1)完成下表：姓名 平均成绩 中位数 众数 方差
张明 80 80
王成 85 90
(2)如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，那么优秀率高的同学是 ．
(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．
【答案】(1)填表见解析
(2)王成
(3)王成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需要加一把劲，提高优秀率（建议合理即可，答案不
唯一）
【分析】（1）根据平均数和方差的概念以及求解方法分别求解，填表即可；
（2）分别计算两人的优秀率，然后比较即可；
（3）比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定．
【详解】（1）张明的平均成绩 ，
张明的成绩的方差 ，
王成的平均成绩 ，
王成的成绩的方差
填表如下：
姓名 平均成绩 中位数 众数 方差
张明 80 80 80 60
王成 80 85 90 260
（2）如果将90分以上（含90分)的成绩视为优秀，
则张明的优秀率为： ，
王成的优秀率为： ，
∴优秀率较高的同学是王成，
故答案为：王成；
（3）王成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需要加一把劲，提高优秀率．（建议合理即可，答案不唯一）
【点睛】本题考查了平均数，方差，统计量的选择等知识，正确把握相关概念以及求解方法是解题的关键．
15．甲、乙两名队员参加射击选拔赛，射击成绩见下列统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
队
平均数（环） 中位数（环） 众数（环） 方差（ ）
员
甲 7.9 4.09
乙 7 7
(1)直接写出表格中 ， ， 的值；
(2)求出 的值；
(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出
简要分析．
【答案】(1)7， ，9
(2)1.2
(3)甲，理由见解析
【分析】（1）根据射击成绩统计图可求得 ， ， 的值依次为 ， ，
（2）根据方差公式可求得
（3）分别用平均数、中位数、众数和方差来分析，确定出合适的人选即可
【详解】（1）解：根据射击成绩统计图所列数据可得：
平均数 ，
将甲的成绩按照从小到大的顺序排列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，∴中位数 ，
∵甲的成绩中出现次数最多的是 ，共三次
∴ ．
（2）解：∵ ，
∴ ．
（3）解：因为 ，说明甲射击的平均水平高于乙；而 ，说明乙比甲的成绩稳定；但是，乙
是在相对较低的水平上稳定．而且，甲的中位数和众数均大于乙，也说明甲的射击成绩更好．综合上述因
素，甲参赛获得好成绩的可能性更大，若选派一名队员参加比赛，应该选择甲参赛．
【点睛】本题考查了条形统计图、中位数、众数、平均数以及方差，熟练掌握各自的定义是解决本题的关
键
16．某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处
理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不
含最高值，身高单位： ，测量时精确到 ）：
(1)请根据以上信息，完成下列问题：
①七年级身高在 的学生有__________人；
②七年级样本的中位数所在范围是__________，请说明理由；
(2)已知七年级共有 名学生，若身高低于 ，则认定该学生身高偏矮．请估计该校七年级身高偏矮
的共有多少人，并说明理由．
(3)体育组对抽查的数据进行分析，计算出各年级的平均身高及方差如下表所示：
年级 七 八 九那么学生的身高比较整齐是哪个年级？为什么．
【答案】(1)① ；② ，理由见解析
(2) 人，理由见解析
(3)八年级学生的身高比较整齐，因为方差越小，数据的离散程度越小
【分析】（1）①先算出总数后，再利用 即可求出则 的频数；
②因为一共 个数据，根据中位数是第 和 个数据的平均数即可得出答案；
（2）求出样本中身高若身高低于 的人数所占的百分比，即可估计该校七年级身高偏矮的人数．
（3）根据方差的定义即可得出答案．
【详解】（1）①总数 ，
则 的频数 ．
故答案为：18
②因为一共 个数据，中位数是第 和 个数据的平均数，而第 和 个数据在 的范围内，
所以样本的中位数在 的范围内；
故答案为： ；
（2） ；
故估计该校七年级身高偏矮的共有 人．
（3）八年级学生的身高比较整齐，因为方差越小，数据的离散程度越小．
【点睛】本题主要考查了统计表、中位数、方差以及利用样本估计总体等有关知识，属于常考题型，读懂
统计图是关键．
17．2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识，
某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛
（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用 表示，共分成四组：
； ； ；
其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年
91.4 93 b 45.04
级八年
92 c 100 50.4
级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中_____年级成绩更稳定；
(2)直接写出上述 的值： _____， _____， ______；
(3)该校八年级共1000人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀 的八年级学生
人数是多少？
【答案】(1)七
(2)40，96，93
(3)700人
【分析】（1）根据方差的意义即可得出答案；
（2）用 乘以 所占的百分比，求出 ，再根据众数和中位数的定义即可得出答案；
（3）用该校八年级的人数乘以成绩优秀 的八年级学生人数所占的百分比即可．
【详解】（1）解： 七年级成绩的方差为45.04，八年级成绩的方差为50.4，
八年级成绩的方差大于七年级成绩的方差，
七年级成绩更平衡，更稳定，
故答案为：七；
（2）解： 八年级学生成绩落在 组人数所占百分比为 ，
，即 ；
七年级成绩出现最多的是96，
其众数 ，
八年级 组人数共有 （人），八年级成绩的第5、6个数据分别为92、94，
八年级成绩的中位数 ，
故答案为：40，96，93；
（3）解：根据题意得：
（人），
答：估计参加此次知识竞赛活动成绩优秀 的八年级学生人数是700人．
【点睛】本题考查了众数，中位数，方差的意义，众数是一组数据组出现次数最多的数；中位数是将一组
数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡
量一组数据波动大小的量．
18．近年来，网约车给人们的出行带来了便利，杨林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网
约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的 名司机月收入 单位：千元 如图所示：
“滴滴”网约车司机收入的频数分布表：
千 千 千
月收入 千元
元 元 元
人数 个
根据以上信息，整理分析数据如表：
平均月收入 千元 中位数 众数 方差
“滴
滴”
“美
团”
(1)填表：在表格的空白处填入相应的数据；
(2)杨林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是杨林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的权权选择哪家公司？
【答案】(1)填表见解析；
(2)选“美团”，理由见解析
【分析】（1）利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案；
（2）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
【详解】（1）解：“美团”的平均月收入为 ，众数为 ，
“滴滴”网约车司机收入的中位数为 ，
在表格的空白处填入相应的数据：
平均月收入 千元 中位数 众数 方差
“滴
滴”
“美
团”
（2）解：选“美团”，理由如下：
因为平均数一样，“美团”的中位数、众数大于“滴滴”的，且“美团”的方差小，更稳定．
【点睛】本题考查了统计的有关知识，扇形统计图、频数分布表，求中位数、众数、平均数，解题的关键
是熟练掌握有关的计算公式，难度不大．
能力提升篇
一、单选题::
1．甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位：环）如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为 ，
，射击成绩的方差依次记为 ， ，则下列关系中完全正确的是（ ）
A． ， B． ，C． ， D． ，
【答案】A
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
【详解】解： （8×4+9×2+10×4）=9；
（8×3+9×4+10×3）=9；
s 2= [4×（8-9）2+2×（9-9）2+4×（10-9）2]=0.8；
甲
s 2= [3×（8-9）2+4×（9-9）2+3×（10-9）2]=0.6；
乙
∴ ， ，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数
越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越
小，即波动越小，数据越稳定．
2．为备战杭州2022年第19届亚运会，甲、乙两名运动员进行射击训练，在相同条件下，两人各射击10
次，射击的成绩如图所示，以下判断正确的是（ ）
A．甲的平均成绩大于乙的平均成绩 B．乙的平均成绩大于甲的平均成绩
C．甲的成绩比乙的成绩更稳定 D．乙的成绩比甲的成绩更稳定
【答案】D
【分析】分别算出甲、乙的平均数和方差，并根据平均数、方差进行判断即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ；∵ ，
∴ ；
∴ 乙的射击成绩更稳定．
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数与方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离
散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此
计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测
试成绩与该班39人的测试成绩相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
【答案】A
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．
【详解】解： 小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
该班40人的测试成绩的平均分为90分不变，
根据方差的计算公式，
，
，
可得方差变小了，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差的定义，算术平均数，解题的关键是掌握一般地设 个数据， ， ， 的平
均数为 ，则方差 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，
波动性越大，反之也成立．
二、填空题:4．某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
班
参加人数 平均成绩（次） 中位数（次） 方差
级
甲
55 135 149 190
班
乙
55 135 151 110
班
请你从下面三个结论中，选出所有正确的命题
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；
②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；
③甲班学生的成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）
以上三个结论中正确的是_______（把所有正确的结论的序号填在横线上）
【答案】②③
【分析】根据平均数、中位数、方差的意义分析三个说法．对于③，乙班的中位数为151，说明乙班至少
有一半的为优秀．
【详解】解：两个班的平均成绩均为135次，故①错误；
方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故②正确；
中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学
生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故③正确．
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数
据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量
一组数据波动大小的量．
5．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经
统计和计算后结果如下表：
有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确的是_______（填序号）．
【答案】①②③．
【详解】根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水
平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多．根据方差数据可知，
方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
故答案为①②③．
【点睛】本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义．要知道平均数和中位数反映的是数据的集
中趋势，方差反映的是离散程度．
三、解答题:
6．甲、乙两名队员练习射击，每次射击的环数为整数，两人各射击10次，其成绩分别绘制成如图1所示
的条形统计图和如图2所示的折线统计图，两幅图均有部分被污染．
将两名队员10次的成绩整理后，得到下表：
姓
平均数 中位数 众数 方差
名
甲 a 7 b 1.8
乙 7 c 8 4.2
请根据图表信息回答：
(1)你认为__________队员的发挥更稳定，理由是____________________．
(2) __________， __________， __________；
(3)乙队员补射一次后，成绩为m环，发现他11次射箭成绩的中位数比c小0.5，则m的最大值为
__________．
【答案】(1)甲；方差越小稳定性越好，而甲的方差小于乙的方差，所以甲队员的发挥更稳定
(2)7，7，7.5
(3)7分析】（1）根据方差的大小与稳定性的大小的关系判断即可；
（2）根据条形统计图确定成绩为7环的次数为4，然后根据平均数的计算公式求解a值即可；观察甲队员
成绩环数出现次数最多的即为b值；根据折线统计图以及平均数确定被污染的两个数值的和为15，然后根
据众数为8确定被污染的两个值，最后对乙的10次成绩从大到小依次排序，求出第5和第6位数值的平均
数即为c值；
（3）根据题意确定乙队员11次射箭成绩的中位数，然后根据中位数是成绩依次排序中的第6位进行判断
即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴甲队员的发挥更稳定，理由是方差越小稳定性越好，而甲的方差小于乙的方差，所以甲队员的发挥更稳
定．
（2）解：由条形统计图可得成绩为7环的次数为 （次），
∴平均数 ；且众数 ；
由折线统计图可得剩余两次的成绩和为 ，
∵众数为8，
∴剩余两次的成绩为7和8，
将乙的10次成绩从大到小依次排序为 ，
∴中位数 ，
∴ ．
（3）解：由题意知，乙队员11次射箭成绩的中位数为 ，
即乙的11次成绩从大到小依次排序中第6次成绩为7，
∴ ，
∴m的最大值为7．
【点睛】本题主要考查了统计图、平均数、众数、中位数以及方差等的知识．解题的关键在于正确的处理
统计图中的信息以及平均数、众数、中位数的求解．
