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21.2.3 解一元二次方程（因式分解法） 分层作业
基础训练
1．方程 的根是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为
（ ）
A．2 B．4 C．8 D．2或4
3．若分式 的值为0，则（ ）
A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠2
4．若关于x的方程 有实数根，则 的值为（ ）
A．－4 B．2 C．－4或2 D．4或－2
5．方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定
6．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A． B．4 C．25 D．5
7．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0
B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1
C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3
D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0
8．在平面直角坐标系中，点 与点 关于 对称，则 的值为（ ）
A．1 B．3或1 C． 或1 D．3或
9．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（ ）
A． B． C． D．10．对于任意实数a、b，定义一种运算： ，若 ，则x的值为________．
11．用适当的方法解下列方程：
(1)x2－x－1＝0；
(2)3x(x－2)＝x－2；
(3)x2－2 x＋1＝0；
(4)(x＋8)(x＋1)＝－12．
能力提升
1．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程 一个实数根，则该三角形的面积
是（ ）
A．24 B．48 C．24或 D．
2．若 是一元二次方程 的两个根，则 的值为（ ）
A．﹣9 B．9 C．﹣9或9 D．﹣5或5
3．解方程：(x-2013)(x-2014)＝2015×2016．
4．已知 ， ， ，求值 ．
5．阅读下列材料：在解一元二次方程时，无论是用直接开平方法、配方法还是用因式分解法，我们都是
将一元二次方程转化为两个一元一次方程，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：
一元三次方程 ，可以通过因式分解把它转化为 ，解一元一次方程 和一
元二次方程 ，可得 ， ， ．
再如，解无理方程（根号下含有未知数的方程） ，可以通过方程两边平方把它转化为 ，
解得 ．（1）解下列方程：
①
②
（2）根据材料给你的启示，求函数 的最小值．
6．已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值．
拔高拓展
1．若等腰三角形三边的长分别是 ， ，3，且 ， 是关于 的一元二次方程 的两个根，
则满足上述条件的 的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
