文档内容
y= ax2
22.1.2.2 二次函数
+c
的图象和性质
【考点1 二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】
【考点2 二次函数y=ax²+c图象性质】
【考点3二次函数y=ax²+c中y值大小比较问题】
【考点4二次函数y=ax²与一次函数综合问题】
考点 1 y=ax²+c的图象性质
【问题1】画出函数y＝x2﹣1的图象．
【解答】解：∵次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为：（0，﹣1），当y＝0时x＝1或x＝﹣
1，
∴此图象与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣1，0），
∴其图象如图所示：
二次函数y＝x2﹣1的性质：（1）y=x2﹣1 图象是一条抛物线（2）关于y
轴对称（3）开口向上（4）顶点（0，-1）（5）当x＜0时，y随x的增大
而减少，当x＞0时，y随x的增大而增大；（6）有最低点.
【问题2】画出函数y＝﹣x2+1的图象．
【解答】解：列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣8 ﹣3 0 1 0 ﹣3 ﹣8 …
描点、连线如图．二次函数y＝-x2+1的性质：（1）y=-x2+1 图象是一条抛物线（2）关于y轴
对称（3）开口向下（4）顶点（0，1）（5）当x＜0时，y随x的增大而增
大，当x＞0时，y随x的增大而减少；（6）有最高点.
总结：
1.y=ax²+c的图象的性质
【考点1 二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】
【典例1-1】二次函数 的对称轴是( )
A． 轴 B． 轴 C．直线 D．直线
【典例1-2】二次函数y＝﹣3x2+2图象的顶点坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（0，2）
【变式1-1】抛物线 的对称轴是（ ）
A． 轴 B． 轴 C．直线 D．直线【变式1-2】下列二次函数中，对称轴是直线 的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【考点2 二次函数y=ax²+c图象性质】
【典例2-1】二次函数y＝x2＋1的图象大致是( )
A． B． C． D．
【典例2-2】关于二次函数 ，下列说法错误的是（ ）．
A．抛物线开口向上 B．抛物线的顶点坐标为
C．抛物线的对称轴为 轴 D．当 时， 随 的增大而增大
【变式2-1】二次函数 的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
【变式2-2】关于二次函数 的说法中，不正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线
C．图象经过点 D．当 时，y随x的增大而减小
【变式2-3】下列图象中，函数 的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
【变式2-4】对于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值5 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值5
【考点3二次函数y=ax²+c中y值大小比较问题】
【典例3】已知 在二次函数 的图象上，则
为的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】已知点 ， 均在抛物线 上，则 、 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】若三点 ， ， 都在二次函数 的图象上，则
（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】若点 ， ， 是抛物线 上的三点，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【考点4 二次函数y=ax²与一次函数综合问题】【典例4】在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是
（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-1】在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
1．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A．y=3x2+1 B．y=-2x2+1
C．y=x+1 D．y=-5x+1
2．抛物线y=-x2+1的顶点坐标是（ ）
A．(1,0) B．(0,1) C．(-1,0) D．(0,-1)3．函数 的图象上有三点 ， ， ，且 ，则
y=ax2+k A(-3,y ) B(1,y ) C(2,y ) y 0 B．a<0 C．a≤0 D．a≥0
4．关于二次函数 y=-2x2+1 的图象，下列说法中，正确的是（ ）．
A．对称轴为直线 x=1
B．顶点坐标为(-2，1)
C．可以由二次函数 y=-2x2 的图象向左平移1个单位得到
D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降
5．当a<0,c>0时，二次函数y=ax2+c的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数y=-x2-1，则（ ）
A．当x=0时，y有最小值-1 B．当x=1时，y有最小值-2
C．当x=0时，y有最大值-1 D．当x=1时，y有最大值-2
7．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+1的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数y=x2-1，当1≤x≤2时，函数值y的取值范围是（ ）
A．-1≤ y≤3 B．-1≤ y≤0
C．0≤ y≤1 D．0≤ y≤3
9．如图，抛物线y=ax2+1与过点(0,-3)且平行于x轴的直线相交于点A、B，与y轴交
于点C，若∠ACB为直角，则a=10．已知一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根分别是a和b，则抛物线
的顶点坐标为 ．
y=abx2-(a+b)
11．抛物线y=x2+2与直线y=kx+2的一个交点为(2,b)，
(1)求k和b．
(2)求另一个交点的坐标．
12．已知二次函数y=-x2+4．
(1)填写下表，在上图平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象．
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
(2)利用图象写出当-2
