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22.3 实际问题与二次函数（第二课时）分层作业
基础训练
1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润 （元）与降价金额 （元）之间的关系是
，则获利最多为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
2．农特产品展销推荐会在杨凌举行．某农户销售一种商品，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低
于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上
涨1元，每天的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为（ ）
A．20 B．60 C．70 D．80
3．2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩
墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300
个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，设每天销售量为 个，销售单价为
元 ，商家每天销售纪念品获得的利润 元，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天
可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，求最大销售额是（
）
A．2500元 B．2000元 C．1800元 D．2200元
5．2020年6月中旬以来，北京市新冠肺炎疫情出现反弹，北京市民对防疫物资需求量激增．某厂商计划
投资产销一种消毒液，设每天产销量为x瓶，每日产销这种消毒液的有关信息如下表：（产销量指生产并
销售的数量，生产多少就销售多少，不考虑滞销和脱销）若该消毒液的单日产销利润y元，当销量x为多
少时，该消毒液的单日产销利润最大．（ ）
消毒
每瓶售价（元） 每瓶成本（元） 每日其他费用（元） 每日最大产销量（瓶）
液
30 18 1200＋0.02x2 250A．250 B．300 C．200 D．550
6．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平
面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=－0.01（x－20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于
水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
7．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离
为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
A．4 米 B．10米 C．4 米 D．12米
8．如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降
（ ）
A．1m B．1.5m C．2.5m D．2m
9．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：
m）．有下列结论：
① ；
②池底所在抛物线的解析式为 ；③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，
则最深处到水面的距离减少为原来的 ．
其中结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①④
10．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店
为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围
内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐
每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元．
11．北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量
为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每
天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为
元时，该种植户一天的销售收入最大．
12．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某网络平台为一服装厂直播代销一种服装(这里代销指厂家先
免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．销售中发现每件售价为250元时，
日销售量为40件，当每件衣服每下降10元时，日销售量就会增加8件．已知每售出1件衣服，该平台需
支付厂家和其它费用共100元．设每件衣服售价为x(元)，该网络平台的日销售量为y(件)．则下列结论正
确的是 (填写所有正确结论序号)．
①y与x的关系式是y=－ x+240；
②y与x的关系式是y= x－160；
③设每天的利润为W元，则W与x的关系式是W=－ x2+320x－24000；④按照厂家规定，每件售价不得低于210元，若该经销商想要每天获得最大利润，当每件售价定为210元
时，每天利润最大，此时最大利润为7920元．
13．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售
价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的
销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最
大？最大利润是多少元？
14．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱
起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降
低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5
元，每天可多销售1箱．
(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所
获利润最大？最大利润是多少？
15．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽
度为 ，顶点距水面 ，小孔顶点距水面 ．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．.
16．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OC为8m，宽OA为2m，隧道最高点P位于AB
的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：
(1)求抛物线的解析式；
(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
(3)如果隧道内设双行道，两辆同样的上述货车相对而行，是否可以同时在隧道内顺利通过，为什么？
能力提升
1．某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1－8月份这种药材售价（元）与
月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断 月份出售这种药材获利最大．
月份 ... 3 6 ...
每千克售价 ... 8 6 ...
2．如图，某单位的围墙由一段段形状相同的抛物线形栅栏组成，为了牢固，每段栅栏间隔0.2米设置一根
立柱（即AB间间隔0.2米的7根立柱）进行加固，若立柱EF的长为0.28米，则拱高OC为 米
拔高拓展
1．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水
面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，
若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）
A．4 米 B．5 米 C．2 米 D．7米
2．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
图1中有一座
拱桥，图2是
其抛物线形桥
拱的示意图，
某时测得水面
素材1 宽 ，拱顶
离水面 ．
据调查，该河
段水位在此基
础上再涨
达到最高．
为迎佳节，拟
在图1桥洞前
面的桥拱上悬
挂 长的
灯笼，如图3.
为了安全，灯
笼底部距离水
面不小于
；为了实效，
素材2
相邻两盏灯笼
悬挂点的水平
间距均为
；为了美观，
要求在符合条
件处都挂上灯
笼，且挂满后
成轴对称分
布．
问题解决
任务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵
任务2 探究悬挂范围
坐标的最小值和横坐标的取值范围．
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐
任务3 拟定设计方案
标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
